这本《数学维生素》(作者朴炅美)起到的作用是帮助读者消化、吸收重要的营养素(数学知识),所以它不是什么数学蛋白质或数学碳水化合物,而是数学维生素。人类仅凭吸收维生素无法维持生命,与此相同,在阅读《数学维生素》这本书时,应同时阅读强调数学知识的书籍,这才是正确的方法。
本书根据J.R.曼克勒斯先生所著的AnalysisonManifolds一书译出。原书禀承了作者一贯的写作风格,论述精辟,深入浅出。主要内容包括:章复习并扩充了全书所需要的代数与拓扑知识;第二至四章系统论述了n维欧氏空间中的多元微积分,这是对普通数学分析的推广与提高,也是为流形上的分析做准备;第五至八章系统论述流形上的分析,其中包括一般Stokes定理和deRham上同调等内容。此外,为便于初学者理解与接受,本书采用将流形嵌入高维欧氏空间中的观点讲述,故而又在第九章给出了抽象流形的概念并简要介绍了一般可微流形和Riemann流形。