ThisbookistheouteofseveralcoursesandseminartalksheldattheInstitutodeMatematicaPuraeAplicada(IMPA)overtheyears.Itisagreatlymodifiedversionofapreviousworkbytheauthors,EquacoesDiferenciaisParciais,Umalntroducao,(ProjetoEuclides,IMPA,1978).Ithasatwofoldpurpose,namelytointroducethestudenttothebasicconceptsofFourieranalysisandprovideillustrationsofrecentapplicationswheretheseconceptswereusedtostudyvariouspropertiesofthesolutionsofsomeimportantnonlinearevolutionequations.

复杂性理论主要研究决定解决算法问题的必要资源，以及利用可用资源可能得到的结果的界，而对这些界的深入理解可以防止寻求不存在的所谓有效算法。复杂性理论的新分支随着新的算法概念而不断涌现，其产物——如NP一完备性理论——已经影响到计算机科学的所有领域的发展。本书视随机化为一个关键概念，强调理论与实际应用的相互作用。本书论题始终强调复杂性理论对于当今计算机科学的重要意义，包含各种具体应用。

A carefully prepared account of thebasic ideas in Fourier analysis and its applications to the studyof partial differential equations. The author succeeds to make hisexposition accessible to readers with a limited background, forexample, those not acquainted with the Lebesgue integral. Readersshould be familiar with calculus, linear algebra, and plexnumbers. At the same time, the author has managed to includediscussions of more advanced topics such as the Gibbs phenomenon,distributions, Sturm-Liouville theory, Cesaro summability andmulti-dimensional Fourier analysis, topics which one usually doesnot find in books at this level. A variety of worked examples andexercises will help the readers to apply their newly acquiredknowledge.

复杂性理论主要研究决定解决算法问题的必要资源，以及利用可用资源可能得到的结果的界，而对这些界的深入理解可以防止寻求不存在的所谓有效算法。复杂性理论的新分支随着新的算法概念而不断涌现，其产物——如NP一完备性理论——已经影响到计算机科学的所有领域的发展。本书视随机化为一个关键概念，强调理论与实际应用的相互作用。本书论题始终强调复杂性理论对于当今计算机科学的重要意义，包含各种具体应用。

This is primarily a textbook on mathematical analysis forgraduate students in economics. While there are a large number ofexcellent textbooks on thiroad topic in the mathematicsliterature， most ofthese texts are overly advanced relative to theneeds of the vast majority of economics students and concentrate onvarious topics that are not readily helpful for studying economictheory. Moreover， it seems that most economics students lack thetime or courage to enroll in a math course at the graduatelevel. Sometimes this is not even for bad reasons， for only fewmath departments offer classes that are designed for the parhcularneeds of economists. Unfortunately，more often than not， theconsequent lack ofmathematical background cre-ates problems for thestudents at a later stage of their education， since an exceedinglylarge fraction ofeconomic theory is impenetrable without somerigorouackground in real analysis. The present text aims atproviding a remedy for this inconvenient situation.

郑慧娆、陈绍林、莫忠息、黄象鼎编著的《数值计算方法（第2版）》是为高等学校信息与计算科学专业编写的教材。内容包含求解线性方程组的数值方法、求解非线性方程的二乘方法、矩阵特征值问题的数值方法、插值、逼近、数值积分、常微分方程的数值解法。作为教材，书中叙述较为详细，便于学生自学复习。其中一部分为可选择的内容，以满足不同学生的需要。对于数学、应用数学、计算机科学等专业相应的课程，同样可以选择《数值计算方法（第2版）》部分内容作为教材。

本书由在国际上享有盛誉的普林斯顿大学教授Stein撰写而成，是一部傅立叶分析的入门教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂。全书分为3部分：部分介绍傅立叶级数的基本理论及其在等周不等式和等分布中的应用；第2部分研究傅立叶变换及其在经典偏微分方程及Radom变换中的应用；第3部分研究有限阿贝尔群上的傅立叶分析。书中各章均有练习题及思考题。

郑慧娆、陈绍林、莫忠息、黄象鼎编著的《数值计算方法（第2版）》是为高等学校信息与计算科学专业编写的教材。内容包含求解线性方程组的数值方法、求解非线性方程的二乘方法、矩阵特征值问题的数值方法、插值、逼近、数值积分、常微分方程的数值解法。作为教材，书中叙述较为详细，便于学生自学复习。其中一部分为可选择的内容，以满足不同学生的需要。对于数学、应用数学、计算机科学等专业相应的课程，同样可以选择《数值计算方法（第2版）》部分内容作为教材。

本书系统讲解偏微分方程及其定解问题的求解方法，通过大量实例讨论偏微分方程解的性质，特别强调傅里叶级数在求解边值问题中的作用。书中配有丰富的例题与习题，还采用“专题问题”较为系统地研究某个具体问题，补充和扩展了正文内容。 本书内容丰富、推导严密，包含大量物理背景，为理解和掌握偏微分方程提供了有效途径。本书可作为高等院校数学及相关专业学生的偏微分方程课程教材，同时也可作为工程技术人员、科技工作者的参考书。

本书系统而全面地介绍了复分析的基本理论和方法及其在工程问题上的应用，且注重理论与实际密切结合。全书共分八章：复数，解析函数，初等函数，复积分，解析函数的级数表示，留数理论，共形映射，应用数学的变换。为了便于读者掌握本书的主要内容，在每章后面都给出了小结和参考文献，并且配备了大量的例题和练习，书末有练习答案和提示。

美国萨奥尔编著的《数值分析》是一本的数值分析教材，书中不仅全面论述了数值分析的基本方法，还深入浅出地介绍了计算机和工程领域使用的一些数值方法，如压缩、前向和后向误差分析、求解方程组的迭代方法等。每章的“实例检验”部分结合数值分析在各领域的具体应用实例，进一步探究如何更好地应用数值分析方法解决实际问题。此外，书中含有一些算法的matlab实现代码，并且每章都配有大量难度适宜的习题和计算机问题，便于读者学习、巩固和提高。

在数学领域，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。这本《希尔伯特空间导论》(作者勇)是英文导论本。

本书由在国际上享有盛誉的普林斯顿大学教授Stein撰写而成，是一部傅立叶分析的入门教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂。全书分为3部分：部分介绍傅立叶级数的基本理论及其在等周不等式和等分布中的应用；第2部分研究傅立叶变换及其在经典偏微分方程及Radom变换中的应用；第3部分研究有限阿贝尔群上的傅立叶分析。书中各章均有练习题及思考题。

本书系统而全面地介绍了复分析的基本理论和方法及其在工程问题上的应用，且注重理论与实际密切结合。全书共分八章：复数，解析函数，初等函数，复积分，解析函数的级数表示，留数理论，共形映射，应用数学的变换。为了便于读者掌握本书的主要内容，在每章后面都给出了小结和参考文献，并且配备了大量的例题和练习，书末有练习答案和提示。

这套两卷集的教科书主要面向工程科学和应用数学领域的本科生和研究生，因此书中主要强调偏微分程在力学中的应用等内容，各章中的实例研究和每章后的习题均从工程应用中提炼而成。书中还全面讨论了性定理，以及极大值原理和极小值原理。本书的根本目的在于引导学生运用力学中的偏微分方程理论建立工程问题模型。

美国萨奥尔编著的《数值分析》是一本的数值分析教材，书中不仅全面论述了数值分析的基本方法，还深入浅出地介绍了计算机和工程领域使用的一些数值方法，如压缩、前向和后向误差分析、求解方程组的迭代方法等。每章的“实例检验”部分结合数值分析在各领域的具体应用实例，进一步探究如何更好地应用数值分析方法解决实际问题。此外，书中含有一些算法的matlab实现代码，并且每章都配有大量难度适宜的习题和计算机问题，便于读者学习、巩固和提高。

本书是一本极具特色的实分析教材。内容包括LP空间、重排不等式、积分不等式、分布理论、Fourier分析、位势论和Sobolev空间等，还有专门的章节介绍变分法及特征值问题，其中涵盖了许多数学物理中的例子。阅读本书，读者只需要通常微积分的基础，但通过本书读者可以迅速地从基本的测度论进入广阔的分析世界，领略一些近年来新的研究成果。毫不夸张地说，掌握了本书知识，读者对数学分析的理解将会登上一个新台阶。 本书适合作为高等院校数学专业研究生的教材和教师的参考书，也适合自然科学和工程院系对分析工具感兴趣的学生阅读。