本书全面、系统地介绍了矩阵论的基本理论、运算方法及其应用。全书分八章，前四章突出基础理论，重点介绍线性空间与线性变换，欧氏空间与酉空间，Jordan标准形，向量与矩阵的范数理论。后四章侧重应用，学习矩阵的分析运算，特征值的估计，广义逆矩阵在解线性方程组中的应用，矩阵直积在解矩阵方程及矩阵微分方程中的应用。每章配有相应的习题，书末给出答案与提示。附录中给出哈工大研究生矩阵分析2007 2012年考试试题及参考答案。本书力求行文流畅，例题详实，推论严谨，深入浅出，旨在提高工科研究生的数学修养和自学能力。
本书主要应用Karamata正规变化理论，上、下解方法和局部化方法，系统研究半线性椭圆方程（组）边界爆破解的存在性、渐近行为和唯一性。一方面，无论非线性项在无穷远处是正规变化还是快速变化时，建立了椭圆方程（组）边界爆破解的渐近行为的统一处理模式，特别是这里给出的渐近行为是显式公式，而不是通过某个积分方程或者常微分方程的解来刻画。另一方面，重点考虑了椭圆方程组边界爆破解的渐近行为和唯一性，特别是在没有解的精确渐近行为时，应用的迭代技巧，证明了方程组边界爆破解的唯一性。
