微分几何讲义（修订版）

这是一本教读者微积分轻松入门的读物，也是一本轻松简单适合自学的书。本书语言轻松幽默，通过大量贴切具体的图形图像尽可能生动地介绍微积分各个主题概念的由来，将中学数学与高等数学完美衔接，中间穿插数学史还原数学思想的产生思路，还有常用的高等数学符号趣谈加深读者学习印象，了解微积分发展的来龙去脉。作者总结多年微积分教学经验，用尽可能浅显易懂的语言，总结学习方法、归纳实用规律，指出常见错误和学生学习盲点，提供详细的解题技巧，中间还穿插一题多解拓宽视野，助力读者轻松快乐地从更高角度掌握微积分具体知识点，让读者对微积分有比较清楚的认知。特别地，本书对中国古代数学和古代数学思想多有介绍，让读者在轻松入门微积分的过程中也能体会到中国古代先哲对数学的贡献。

《边界积分-微分方程方法的数学基础（英文版）》主要讨论边界积分-微分方程的数学基础理论，主要聚焦于把传统的边界积分方程中的超奇异积分转化为带弱奇性的边界积分-微分方程。《边界积分-微分方程方法的数学基础（英文版）》简要介绍了分布理论，而边界积分方程方法基于线性偏微分方程的基本解，所以对微分方程的基本解做了较为详细的介绍。在余下的章节里，依次讨论了拉普拉斯（Laplace）方程、亥姆霍兹（Helmholtz）方程、纳维（Navier）方程组、斯托克斯（Stokes）方程等的边界积分-微分方程方法和理论；还讨论了某系非线性方程，如：热辐射、变分不等式和斯捷克洛夫（Steklov）特征值问题的边界积分-微分方程理论。最后，讨论了有限元和边界元的对称耦合问题。

本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以

本书内容包括常微分方程初值、边值问题的数值解法，抛物型、双曲型及椭圆型偏微分方程的差分解法，偏微分方程和边界积分方程的有限元解法和边界元解法．本书选材力求通用而新颖，既介绍了在科学和工程计算中常用的典型数值计算方法，又包含了近年计算数学研究的一些新的进展，包括作者本人的若干研究成果．本书以介绍微分方程的数值求解方法为主，但也涉及有关的理论，叙述和论证力求既深入浅出，又严格准确．

Banach空间中的常微分方程理论是近二三十年发展起来的一个新的数学分支，它把常微分方程理论和泛函分析理论结合起来，利用泛函分析方法研究Banach空间中的常微分方程。它的理论在无穷常微分方程组、临界点理论、偏微分方程、不动点定理等多方面都有广泛的应用。特别是，临界点理论中常用的最速下降流线，即以是Banach空间常微分程方程理论作基础。由于它的重要性，又比较新，故被列为我国自然科学基金重点资助的项目之一。在我国，研究Banach空间常微分方程理论的人很少，1985年，在第五届全国非线性泛函分析会议上，作者和孙经先副教授合作了《Banach空间中的常微分方程理论》综合报告，引起了许多人的兴趣。本书显然可作为综合性大学和高等师范大学有关专业的研究生教材，也可供有关教师和科技大工作者进行科研时参考。

本书针对各类具有多尺度特性的问题给出简化数学处理方法（平均化和均匀化），该方法可用于求解偏微分方程、微分方程、常微分方程以及Markov链。全书共分三部分，部分为背景资料；第二部分为扰动展开，给出此类问题的共性；第三部分阐述了一些证明扰动方法的理论。每章结束部分的讨论和文献目录中均对本章的一些结论进行了推广和扩展，并附上参考文献。除章外，所有章节均提供相应练习。本书既可作为高等院校本科和研究生教材，也可作为教师、工程技术人员和业余爱好者的自学用书。

本书一部讲述代数曲线的入门书籍，可以作为一数学专业的教程，具备基本的微积分知识可以完全读懂这本书。通过分类实数上的不可约三次曲线和证明它们的点能够形成abelian群，使得椭圆曲线的讲述非常易于学习，书中包括了两曲线相交数上的bezout定理的简单证明。在这新的版本中深入研究了幂级数参化曲线，并且列举出了参化的两大用处，计数曲线的多相交和曲线对偶性的证明及其重叠。目次：曲线的相交；二次曲线；三次曲线；参化曲线。

本书是俄罗斯科学院院士О.А.奥列尼克多年来在莫斯科大学数学力学系为大学三年级学生讲授该课程基础上的扩充。内容包括偏微分方程理论的古典与现代理论的基础部分，以及泛函分析、广义函数理论、函数空间理论方面的一些知识。作者是И.Г.彼得罗夫斯基的学生，在偏微分方程这个方向享有盛名。此书反映了莫斯科大学在这个课程上，20世纪后半叶至今的新情况，可供我国偏微分方程课教学参考。本书可供综合大学和师范院校数学、物理、力学及相关专业的教师和学生参考，也可供工科院校应用数学系师生参考。

本书介绍了十多位优秀的数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历的若干杰作(重要定理)，优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。本书兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，是数学爱好者的佳肴。

本书是俄罗斯科学院院士О.А.奥列尼克多年来在莫斯科大学数学力学系为大学三年级学生讲授该课程基础上的扩充。内容包括偏微分方程理论的古典与现代理论的基础部分，以及泛函分析、广义函数理论、函数空间理论方面的一些知识。作者是И.Г.彼得罗夫斯基的学生，在偏微分方程这个方向享有盛名。此书反映了莫斯科大学在这个课程上，20世纪后半叶至今的新情况，可供我国偏微分方程课教学参考。本书可供综合大学和师范院校数学、物理、力学及相关专业的教师和学生参考，也可供工科院校应用数学系师生参考。

Thefirsteditionwasintendedtobeasynthesisofreformandtraditionalapproachestocalculusinstruction。InthissecondeditionIcontinuetofollowthatpathbyempha-sizingconceptualunderstandingthroughvisual,numerical,andalgebraicapproaches。Theprincipalwayinwhichthisbookdiffersfrommymoretraditionalcalculustextbooksisthatitismorestreamlined。Forinstance,thereisnopletechapterontechniquesofintegration；Idon＇tproveasmanytheorems（seethediscussiononrigoronpage）；andthematerialontranscendentalfunctionsandonparametricequationsisinterwoventhroughoutthebookinsteadofbeingtreatedinseparatechapters。Instruc-torswhopreferfullercoverageoftraditionalcalculustopicsshouldlookatmybooksCalculus,FourthEditionandCalculus:EarlyTranscendentals,FourthEdition。ChangesintheSecondEdition~Thedatainexamplesandexerciseshavebeenupdatedtobemoretimely。~Severalnewexampleshavebeenadded。Forinstance,IaddedthenewExample1inSection5.4（page381）becausestudentshaveatoughtimegraspingtheideaofafunctiondefinedbyanintegralwithavariablelimitofintegratio

关于常微分方程方面的教科书有许多种，但本书却独具特物色，书中强调常微分方程的定性性质和几何性质及其它们的解，全书有272个几何插图，却没有一个复杂的数学公式。全书分为5章36节。本书是俄罗斯数学家(1937-2010)，1974年菲尔兹奖得主，他的许多很好作品都被翻译为英文，本书是其中的一本，其简明的写作风格、严谨的数学基础结合物理直觉，给人一种很轻松漫谈式的教学特点，被评为很很好的常微分教材。

《常微分方程定性与稳定性方法》是为理工类专业的硕士研究生和高年级本科生的需要所编写的一《常微分方程定性与稳定性方法》.《常微分方程定性与稳定性方法》为第二版.主要包括定性理论、稳定性理论和分支理论三个部分.内容着眼于应用的需要取材精练,注意概念实质的揭示、定理思路的阐述、应用方法的介绍和实际例子的分析,并配合内容引入计算机软件.每章后附有习题供读者练习.

自从有了微积分，就有了微分表与积分表。有了具体的函数来求出其导数往往不是很困难，以致微分表常常不为人们所重视；而有了具体的函数来求其积分就不是这样了，有的也许可以容易地求出来，但大量的积分不是轻易求得出来的，于是积分表就一本一本不断地出版，从简单的到复杂的，在国外尤其是这样。由于自然科学和工程技术的不断发展，新的问题层出不穷，不断地提出各式各样的求积分的问题，于是过几年就会有新版的积分表出现，以供自然科学、工程技术和社会科学工作者使用。 我们参考了外尤其是国外一些新版的积分表和数学手册，如D．Zwillinger 主编的《Standard Mathematical Tableland Formulae》，J?J?图马和R．A?沃尔什主编的《工程数学手册》，I．S．Gradshteyn和I．M．Ryzhik主编的《Table of Integrals，Series，and Products》等，并广泛地征求了自然科学和工程

本书用简练的文字，介绍了70位微积分的创立者及其先驱的简要经历、学术成就、治学态度、治学方法，概括性地论述了微积分的萌芽、创建、发展过程，其中还包含了一些科学家的名言和趣闻轶事。 本书可以作为学习数学史的选讲教材，也是“高等数学”课程的一本教学参考书，既可供各类高等学校师生参考，又可供广大数学爱好者阅读。