在中学数学中，因式分解十分重要。一方面，它承上启下，学习它，既可以复习整式的四则运算，又为下一步学习分式打好基础，对等式的恒等变形、方程的求解等等也是不可缺少的；另一方面，因式分解的问题变化万千，方法灵活多样，有助于培养学生的观察能力、运算能力和创造能力。因此，它是初中数学竞赛的重要内容。本书是供读者学习因式分解时参考的，前面8个单元内容不超过初中水平，可供广大同学阅读；后面5个单元稍有提高，可供有兴趣的读者继续钻研。

本书由三个板块构成，*个板块是认识一元一次方程、一元二次方程，即认识求解一元一次方程、一元二次方程、方程实数根的判别、方程的根与系数的关系；第二个板块是对可化为一元一次方程、一元二次方程的方程的认识，即认识求解二（多）元一次方程组、高次方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组；第三个板块是一元一次方程、一元二次方程的若干应用，主要讨论一元二次方程的整数根问题以及关于一元一次方程、二（多）元一次方程组、一元二次方程的实际应用。每讲内容的编排力求做到由低到高、暴露思维、注重方法；力求做到既便于读者自学，又便于教师用作课外讲座；同时还努力尝试渗透数学作为提升人的智慧的 培养基 、作为文化所包含的教育价值。 每讲例习题或是著名的历史趣题，或是历年来的优秀竞赛题。建议读者在使用例题时，可

本书是数学竞赛的入门书，是在现行教材基础上对一次函数和二次函数内容的提高和拓展，以帮助学生从更高的角度认识其内容，而且在数学思想方法的渗透和思维能力与技巧的培养方面有一定的超前性。同时本书起点低，终点高，通俗易懂，每一部分内容都从*基本的知识点入手，逐步深入，基本覆盖了近几年竞赛中有关一次函数和二次函数的知识点和题目。另外本书对每一种题型，都进行了适当的归纳和总结，以便于学生的阅读和掌握，本书主要适用于初中阶段学生，但也可以作为高中生的辅导用书。

数论是数学奥林匹克的一个重要内容，许多数论问题的解决不依赖于知识的多少，但需要有一些智慧和技巧。它是中学生提高数学能力的好素材。本书就整除、同余与不定方程三个专题展开，可以视为初等数论的一本入门书。作者取用了大量*近几年的国内外竞赛问题，并以它们为载体介绍了一些基本概念和方法。希望通过这些相对较新的资料让读者在学到一些数论知识的同时，还能深入地把握数学奥林匹克的脉搏与方向。同时，本书也是在高中阶段继续参与数学竞赛活动的基本读本，因此，编写过程中还注重了初高中之间的衔接。

圆，一个看似简单，却又十分奇妙的形状。或许圆太美了，人类很早就认识了圆并对其进行研究，对圆的*早认识就是圆的对称性，如中心对称、轴对称和旋转对称，圆的许多性质都是对称性的直观反映。直线形和圆形都是平面几何的重要内容，说不清是直线形因圆形而丰富，还是圆形因直线形而精彩，但可以肯定平面几何因它们而美丽，因它们这坛故酒历久弥香。平面几何的许多问题都是直线形和圆形相互融合，作为两形媒介的诸定理重要性显而易见。三角形的内心与外心是直线形和圆形和谐相融的美丽例证。圆的幂是圆的一个不变量，从这个角度理解圆的一些问题会更简单、也更有意思。对与圆有关的杂题的感情通常很复杂，漂亮、美丽、困难、意料之外却在情理之中。多琢磨，多品味，它是一颗美丽的珍珠。

对初中生而言， 组合数学 似乎是一个新鲜而陌生的内容，其实我们以前接触到的不少问题，如游戏、策略等都是组合数学问题。组合数学题的特点是杂而难，解题的方法也种类繁多，很多要有较高的技巧。本书把有趣的问题分为5个单元，前3个单元相对基本些，涉及计数问题、抽屉原理和染色问题，后2个单元是一些复杂的问题。书中的不少例题来自国内外数学竞赛试题。本书的内容是初中数学的提高和深化，对高中数学的学习也有很大的帮助。学有余力的同学不妨一读。

数学竞赛问题对喜欢数学的聪明学生有很大的吸引力，它不同于课本上的基础题。解决它们往往需要有一些 创新 ，了解一些常见的解题方法与策略能够使这种 创新 越来越不平凡。本书在知识分块的前提下分述了初中数学竞赛解题的一些方法与策略，只是说明该方法在这块知识中应用更多，或者源于这块知识。方法与知识可以说是数学学习中的纵轴与横轴，两者相互交融，书中的一些方法在各知识块中都会用到，有些只是名称不同而已。重要的是通过对方法与策略的学习悟出其中的思想，在平时的练习中去 模仿 、 变化 、 创新 ，得到灵感。

数论，是一个重要的数学分支，肇源极古。数学竞赛中常常出现初等数论问题。这类问题，利用极少的知识，生出无穷的变化，千姿百态，灵活多样。本书通过数学竞赛问题介绍初等数论的一些基本概念和方法。希望读者阅读此书时，带着纸和笔，在看例题的解答之前，先试着自己动手，这样才能真正体味出解题的窍门。

《高士其科普童话》是一部高士其童话集，收录了《菌儿自传》《散花的仙子》《霍乱先生访问记》《灰尘的旅行》《细菌的衣食住行》等多篇童话。 《高士其科普童话》中童话既可以独立成篇，又有密切联系，以幽默风趣的手法，向孩子们诠释了一个个科学知识。比如《菌儿自传》里面写道： 我是菌族里*小、*小，*轻、*轻的一种。小得使你们的肉眼，看得见灰尘的纷飞，看不见我们也夹在里面飘游 在作者笔下，菌儿是个有七情六欲的人物，时而在呼吸道里探险，时而在肺港战斗，时而在肠腔里开会，在举手投足之间把细菌对人类的危害和预防表现得淋漓尽致。

本书精选了有关三角函数的各类题型，按 知识要点 、 例题讲解 、 习题训练 三大模块编写成书，供高中学生以及数学爱好者阅读和训练。知识要点：对本单元的知识点提要性地进行整理归纳。例题讲解：根据知识要点，从历年的全国高中数学联赛试题和各省市预赛试题及大学自主招生试题中遴选20道左右的例题，对每一题作详细的讲解，并力求做到一题多解、一题多证，同时对一些结论加以推广和拓展。习题训练：每个单元选配了30道左右精而经典、新而多样的习题，供读者模仿练习。

函数不仅是数学中的一个基本而又重要的概念，而且也是一个重要的思想方法，在现代数学中，它几乎渗透到各个分支。本书介绍了中学数学及数学竞赛中所涉及的函数的概念、思想方法及解题技巧，其中的函数迭代和函数方程也是现今数学竞赛的热点。本书中所选的例题及习题，大多取自国内外数学竞赛试题，也有一些是作者改编和自拟的，解答力求自然精巧，体现数学的解题思想方法。

《高思学校竞赛数学课本》与《高思学校竞赛数学导引》一起构成了“新概念奥林匹克数学丛书”。该丛书是小学奥数的顶层篇，适合前10%的智优生使用，适合较高层次的奥数培训班使用。 《高思学校竞赛数学课本》在内容上是非常独特的。丛书通过“横向”和“纵向”两个维度构建了小学数学竞赛完备的知识体系。其中横向分为七大专题：计算、几何、应用题、计数、数论、数字谜以及组合数学，而纵向则按照学生接受能力和校内课程进度，将七大专题分配到小学6个年级中，并绘有知识树，每个年级分为上下册。这就形成了一套循序渐进的学习计划和教学大纲，能够满足小学阶段全国主要竞赛的训练要求。 《高思学校竞赛数学课本》中的每一讲都包含6大模块：开篇漫画、知识树、知识精讲、挑战极限、课堂内外以及作业。其中“开篇漫画”用一个有趣的小

《高思学校竞赛数学导引（详解升级版）》（下称《导引》）是由《数学思维训练导引》修订而来，与《高思学校竞赛数学课本》一起构成了“新概念奥林匹克数学丛书”。该丛书是小学奥数的很好篇，本次修订对书中所有的题目进行了详细解答，适合前1%-10%的优秀学生使用，适合较高层次的奥数培训班使用。 《导引》是高思教育团队多年教育经验的集成，作者团队年轻而强大，其中既有徐鸣皋老师这样的超常儿童教育专家，也有邹瑾老师这样的国际数学奥林匹克金牌得主，更多作者信息，请登录网站查询。 《导引》通过“横向”和“纵向”两个维度构建了小学数学竞赛完备的知识体系。其中横向分为七大专题：计算、几何、应用题、计数、数论、数字谜以及组合数学，而纵向则按照学生接受能力和校内课程进度，将七大专题分配到3、4、5、6四个年级中。这就形

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本书是由《数学思维训练导引》修订而来，与《高思学校竞赛数学课本》一起构成了“新概念奥林匹克数学丛书”。该丛书是小学奥数的很好篇，本次修订对书中所有的题目进行了详细解答，适合前1%-10%的优秀学生使用，适合较高层次的奥数培训班使用。本书是高思教育团队多年教育经验的集成，作者团队年轻而强大，其中既有徐鸣皋老师这样的超常儿童教育专家，也有邹瑾老师这样的国际数学奥林匹克金牌得主，更多作者信息，请登录网站查询。本书通过“横向”和“纵向”两个维度构建了小学数学竞赛完备的知识体系。其中横向分为七大专题：计算、几何、应用题、计数、数论、数字谜以及组合数学，而纵向则按照学生接受能力和校内课程进度，将七大专题分配到3、4、5、6四个年级中。这就形成了一套循序渐进的学习计划和教学大纲，能够满足小学阶段全国主

数学归纳法是一种重要的证明方法，在数学的各分支中都有应用，其中用的*频繁的知识内容就是数列。本书是在《数学归纳法的证题方法与技巧》基础上改写的，这是基于数列与数学归纳法之间的知识交融、思想互通的特性而为的。由于与此相关的论文与专著不计其数，作者在写作过程中为避免雷同花了不少心思，引用了一些*的世界各国的数学奥林匹克问题，侧重于处理问题的一些思想方法与技巧，着重讨论了不同形式下数学归纳法的一些内涵与本质。作者尝试利用数列与数学归纳法中共性的东西，将数学奥林匹克一些分支中的问题在本质上串联起来，希望能从问题的解决过程中揭示数学的美与数学发现的乐趣，并以此激发读者学习数学的兴趣和挑战难题的勇气。