基础拓扑学 是一部拓扑学入门书。作者主要介绍了拓扑空间中的拓扑不变量，以及相应的计算方法。本书涉及点集拓扑、几何拓扑、代数拓扑中的各类方法及其应用，并包含大量的图解和难度各异的思考题，有助于培养学生的几何直观能力和对本书的深刻理解。本书内容浅易，注重抽象理论与具体应用相结合。

全书共分三篇。篇介绍了21种平面几何证明方法；第二篇介绍了14种常见问题的求解思路；第三篇介绍了几何图形的基本性质，如三角形中的巧合点问题、三角形中的数量及位置关系问题等。本书在归纳、总结平面几何的概念、定理、公式的基础上，更贴近数学竞赛的命题方向、命题内容。适合于优秀初高中学生尤其是数学竞赛选手、初高中数学教师和中学数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校、教育学院、教师进修学院数学专业开设的 竞赛数学 课程教材及*。省级骨干教师培训班参考用书。

现代物理学对数学的革命性影响最著名的例子，也许是弦论如何导致计数几何学的全面变革，这一数学领域始于19世纪。利用物理学启发的新颖而深刻的数学技术，现在已经解决了对几何构形进行计数的百年难题。 本书从深入介绍计数几何学开始，随后解释了计数代数几何学中更高级的主题。在此过程中，有一些关于中级主题的概览，如上同调和其他几何学论题，对于学习现代数学的学生来说是必bei备工具。 本书仅要求读者具备本科一年级水平的物理知识。书中重点着眼于解释物理学中的作用原理、弦论的思想，以及它们如何直接引出几何学问题。一旦这些主题准备就绪，便通过引入拓扑量子场论和量子上同调来建立物理学与计数几何学之间的联系。

本书主要介绍点集拓扑学的基本知识。全书分为十七讲，包括预备知识，拓扑空间的基本概念，拓扑空间之间的连续映射，拓扑基与邻域基，Tychonoff积空间，分离性公理，Urysohn引理与完全正则空间，点网与滤子，拓扑空间的紧致性，列紧性、可数紧性与伪紧性，局部紧性与Baire空间，仿紧性，连通性与道路连通性，度量空间的完备性与完备化，商空间与商映射，函数空间，同伦映射与空间的同伦等价。每讲内容介绍都比较深入，并配备大量的例题和习题。

《现代几何学 方法与应用》是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖得主。全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法(一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。

本书简要介绍经典信息几何与矩阵信息几何的基本内容及其应用.全书共八章：第1章概述信息的发展历史；第2章简要介绍作为信息几何理论基础的微分几何的基本内容，没有涉及太多复杂的定义；第3章介绍经典信息的基本内容；第4章介绍矩阵信息几何，着重介绍相关的李群、李代数以及一般线性群的重要子群和子流形的性质，而且介绍各种流形上的自然梯度算法；第5~7章介绍经典信息几何的应用；第8章介绍矩阵信息几何的应用.

欧几里得编著兰纪正、朱恩宽编译的《几何原本/汉译经典》是世界上、最完整且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有价值的传世著作。欧几里得在本书中，系统地总结了泰勒斯、毕达哥拉斯及智者派等前代学者在实践和思考中获得的几何知识。欧几里得建立了定义和公理并研究各种几何图形的性质，从而确立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成一个严密的逻辑体系——几何学。而本书也就成了欧氏几何的奠基之作，它的出现，对西方人的思维方式产生深刻的影响。

《几何原本》成书于公元前三百年左右，全书十三卷，是欧几里得将古希腊数学集大成的著作，包括了希腊科学数学家：泰利斯、毕达哥拉斯、希波克拉提斯等人的成果。它既是一本数学著作，也是哲学巨著，标志着人类首次完成了对空间的认识。全书章节安排严谨，由定义、公设、设准、命题（定理）、证明，以及符号和图像所构成，《几何原本》被翻译成世界上几乎所有的文字，对人们理性推演能力的影响，即对人的科学思想的影响深刻且巨大。

本书是本人2013年编写的《拓扑学》（机械工业出版社）教材的配套读物，给出了书中500多道习题的详细解答。具体内容有下面这些方面的习题：拓扑空间的基本概念，连续映射，拓扑基与积空间，分离性公理与可数性公理，引理及其应用，紧致性与列紧性，局部紧性与仿紧性，连通性，道路连通性，商映射与商空间，几个典型曲面与闭曲面分类定理，点网与滤子，函数空间，映射的同伦与基本群的定义，球面的基本群，基本群的同伦不变性，基本群的计算，同伦提升定理与映射提升定理，复叠空间及其基本性质，复叠变换与正则复叠空间，单纯复形的同调群，同调群的性质，同调群的基本计算，单纯映射与单纯逼近，重心重分与单纯逼近存在定理，连续映射诱导的同调群同态，同调群的同伦不变性，同调序列，球面自映射的映射度，保径映射的映射度及其应用，Lef

《拓扑线性空间与算子谱理论》共由六章和两个附录组成。大致说来，前面三章叙述拓扑线性空间的一般理论。章包括拓扑线性空间的基本属性，它的局部基的构造、可度量化以及局部凸空间的特征。第二章是在拓扑线性空间框架下的几个*重要性的基本定理，包括共鸣定理、开映射定理、闭图像定理以及线性泛函的Hahn—Banach延拓定理等，有关结果与赋范空间有很强的可类比性。第三章讲解局部凸空间的共轭理论，主要是局部凸空间的弱拓扑、共轭空间的弱*拓扑以及它们的某些应用，其中还包括Banach空间的共轭、自反性以及紧凸集的端点性质等。后面三章是关于Banach代数与算子谱理论。第四章讲述Banach代数、Gelfand变换以及C*代数、正泛函的有关知识。第五章着重于Hilbert空间上的有界线性算子的谱特性与谱分解定理，主要对象是紧算子、Fredholm算子和有界正规算

微分几何是20世纪*重要且*富生命力的数学分支，其历史可追溯到牛顿时代的微积分学，19世纪几何学变革中它获得了历史性进步，其中高斯作出了奠基性贡献。本书将高斯的内蕴微分几何学与其非欧几何学研究视为一个完整统一的思想体系，深入研究高斯的内蕴微分几何学思想与非欧几何学思想产生的历史背景与内在联系。主要内容有：高斯内蕴微分几何学的思想渊源；高斯的非欧几何学研究；高斯内蕴微分几何学的创立；高斯内蕴微分几何学的基本思想 《关于曲面的一般研究》之研究；高斯的几何学思想及其意义；高斯非欧几何学思想的实现途径；高斯-博内-陈定理的历史发展及其意义等。本书为18世纪末19世纪初几何学发展的历史研究提供了一个新的视角。 本书适合于数学专业大学生、研究生及有关教师阅读，特别是对近现代数学史（微分几何学）感兴趣的

本书是一部本科生水平的几何教程。通过《几何》可以了解作者的思想以及作者在该领域做出的重大贡献。书中首先讲述欧几里得基础知识，然后进一步引导读者了解欧几里得几何的关键性内容、近期发展和更多的*结果，许多证明可以加深对内容的理解。内容有坐标的引入、区域理论、几何学结构和有限场扩展、平行公设历史、多种非欧几里得几何和规则半规则多面体。《几何英文(影印版)》是数学专业中等及以上水平读者很难得的一本入门书籍。

欧几里得编著兰纪正、朱恩宽编译的《几何原本/汉译经典》是世界上很有名、很完整且流传很广的数学著作，也是欧几里得很有价值的传世著作。欧几里得在本书中，系统地总结了泰勒斯、毕达哥拉斯及智者派等前代学者在实

In the past decade there has been a significant change in the freshman/sophomore mathematics curriculum as taught at many， if not most， of our colleges. This has been brought about by the introduction of linear algebra into the curriculum at the sophomore level. The es of using linear algebra both in the teaching of differential equations and in the teaching of multivariate calculus are by now widely recognized. Several textbooks adopting this point of view are now available and have been widely adopted. Students completing the sophomore year now have a fair preliminary understanding of spaces of many dimensions.

伍鸿熙、沈纯理、虞言林编著的《黎曼几何初步》是黎曼几何的一本入门教材。本书从黎曼度量及联络出发，介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse指数定理，同时还介绍了子流形几何学。 书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果，如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等，最后还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。 本书可作为大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材，也可供数学工作者参考。

本书所研究的几何变换仅限于平面上的合同变换、相似变换和反演变换这三类初等几何变换；本书系统地阐述了这三类几何变换的理论和它们在几何证题方面的应用。阅读本书只需要具有中学数学知识即可；对于阅读几何变换理论有困难的读者，也可以只阅读与几何证题有关的章节。 本书适合大中师生及数学爱好者使用。

全书共分6章，包括三角形五心的概念和性质，三角形五心的坐标表示、向量形式及应用，三角形五心间的距离，圆内接四边形中三角形的五心性质及应用，三角形五心性质的综合应用等内容，每章节后配有习题，书后附有习题参考答案。本书适合于初、高中学生，初、高中数学竞赛选手及教练员使用，也可作为高等师范院校、教育学院、教师进修学院数学专业开设的“竞赛数学”课座教材及、省级骨干教师培训班参考使用。

本书全面介绍了Delaunay三角剖分及其对偶图——Voronoi图的相关技术，采用灵活性更好的带权Dela眦v三角／四面体剖分来解决限定三角剖分的问题，所得到的三角网格具有同Delaunay三角网格相似的优良性质。建立起了一套三角形／四面体的质量评价体系，并给出了三角形／四面体的质量控制的算法。对计算几何中影响算法健壮性的一些因素进行了研究和分析。最后，给出了Ddaunay三角剖分可视化应用的一些实例。 本书可供计算机及其相关领域的科研人员及高等学校相关专业师生参考使用。

This book gives the basic notions of differential geometry,such as the metric tensor, the Riemann curvature tensor,the fundamental forms of a surface, covariant derivatives,and the fundamental theorem of surface theory in a self-contained and accessible manner. Although the field is often considered a "classical" one, it has recently been rejuvenated, thanks to the manifold applications where it plays an essential role. The book presents some important applications to shells,such as the theory of linearly and nonlinearly elastic shells, the implementation of numerical methods for shells, and mesh generation in finite element methods. This volume will be very useful to graduate students and researchers in pure and applied mathematics.

本书共八章，主要包含圆锥曲线的由来、定义、方程、性质、切线和法线、作图、通论以及举例应用等内容，深入浅出，通俗易懂。 本书适用于中学生和数学教师参考使用，也可供数学爱好者作为科学普及读物阅读。

本书系统地讲授了微分几何学科的基本理论、基本方法和 进展。全书分为上下两篇。上篇包括预备知识“向量函数”，第1章“曲线的局部性质”，第2章“曲面的局部性质”，第3章“活动标架法”，第4章“曲线和曲面的整体性质”；下篇包括第5章“ 几何学家研究工作简介”。

基础拓扑学是数学的重要分支,内容丰富且应用面广.本书以点集拓扑学为基础,通过对一般拓扑学、测度论、拓扑向量空间、拓扑群及拓扑动力系统的一些专题进行论述，向读者简要介绍拓扑学中的一些基本知识、研究思想以及解决问题的方法，以较少的篇幅展现拓扑学中的一些主要内容.本书主要内容包括：集合与序集、可测映射与可测空间、拓扑空间、几类重要的拓扑性质、紧空间与度量空间、广义度量空间、拓扑向量空间简介、动力系统与拓扑群简介和不动点理论简介.目的是向读者简要介绍基础拓扑学中的一些基本内容、研究思路和解决问题的方法.

《拓扑学》是一部学习拓扑的本科生入门书籍。点集拓扑是本书的重点，尤其对非专业人士来说 为重要。本书的讲述方式新颖，这种非传统的表达方式 适合初学者学习理解。图表贯穿于本书的始终，这样 有利于培养读者的感性认识，例子 好地帮助读者理解本书的核心基本拓扑问题，这些都是 深入学习拓扑和几何问题的关键。

全书共分三篇。篇介绍了21种平面几何证明方法；第二篇介绍了14种常见问题的求解思路；第三篇介绍了几何图形的基本性质，如三角形中的巧合点问题、三角形中的数量及位置关系问题等。本书在归纳、总结平面几何的概念、定理、公式的基础上，更贴近数学竞赛的命题方向、命题内容。适合于优秀初高中学生尤其是数学竞赛选手、初高中数学教师和中学数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校、教育学院、教师进修学院数学专业开设的“竞赛数学”课程教材及*。省级骨干教师培训班参考用书。