本书阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题所需的知识点，着重训练大家自己解答问题的能力。 本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师，即可作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。

本书主要介绍了数学分析中的内容，以构造数系和集合论开篇，逐渐深入到级数、函数等高等数学内容，举例详实，每部分内容后的习题与正文内容密切相关，有利于读者掌握所学的内容。本书在附录部分还介绍了数理逻辑基础和十进制，突出了严格性和基础性。

During the latter part of the seventeenth century the new mathe-matical analysis emerged as the dominating force in mathematics. It is characterized by the amazingly successful operation with infinite processes or limits. Two of these processes, differentiation and inte- gration, became the core of the systematic Differential and Integral Calculus, often simply called "Calculus,asic for all of analysis. The importance of the new discoveries and methods was immediately felt and caused profound intellectual excitement. Yet, to gain mastery of the powerful art appeared at first a formidable task, for the avail-able publications were scanty, unsystematic, and often lacking in clarity. Thus, it was fortunate indeed for mathematics and science in general that leaders in the new movement soon recognized the vital need for writing textbooks aimed at making the subject ac-cessible to a public much larger than the very small intellectual elite of the early days. One of the greatest mathematicians of modern time

不管你是理工科系的学生，还是学商、国贸、经济，可能都有这样的微积分修课经验：无论多么专心听讲，教授讲的内容你仍然听不懂。本书作者试图告诉读者：“千万不要误以为听不懂全是自己的错！” 《微积分之屠龙宝刀》并非正式教科书，除了着重观念的解释之外，它还会告诉读者微积分该怎么教、好老师该怎么找、期末考试该怎么考，目的就是希望帮助读者更容易了解一般教科书里的精髓。

本书寻找最少且自封（不依赖于未证明的结果）的微积分，即最少的概念：微分和积分（实是一个概念，后者乃前者之和）；最少的定理：基本定理和泰勒定理（实是一个定理，后者乃前者的连用）；最简的解释（实是两张图）、最短的证明（实是两行算术，没有更多）、最少的数学符号（阿基米德的传统，多用文字和图形）．这些概念、定理和证明只用到两张图、两行算术，不用实数，适合于文科；对理科还要加上最少的（即一个）微分方程，这时才用到实数．

本书着重阐明微积分中的各主要问题、基本思想，包括实数理论，极限论、连续性概念、微积分主题浅释、微商与微分、黎曼积分及其推广、函数级数、非标准分析大意、数学研究中的创造性思维规律、数学科学与现代文明等。

本书一部讲述代数曲线的入门书籍，可以作为一数学专业的教程，具备基本的微积分知识可以完全读懂这本书。通过分类实数上的不可约三次曲线和证明它们的点能够形成abelian群，使得椭圆曲线的讲述非常易于学习，书中包括了两曲线相交数上的bezout定理的简单证明。在这新的版本中深入研究了幂级数参化曲线，并且列举出了参化的两大用处，计数曲线的多相交和曲线对偶性的证明及其重叠。目次：曲线的相交；二次曲线；三次曲线；参化曲线。

数学真正意义上研究退化和奇异抛物偏微分方程是近些年才开始的，起源于60年代中叶DeGiorgi，Moser，Ladyzenskajia和Ural’tzeva这些人的工作。本书是近些年来该领域的进展的综述。其基本思想来自上个世纪90年代作者在波恩大学的Lipschitz讲义。目次：函数空间；弱解和局部能量估计；退化抛物方程的Holder连续性；奇异抛物方程解的Holder连续性；弱解有界性；Harnack 估计：p]2；Harnack 估计和；退化和奇异抛物系统；抛物p系统：Du的Holder连续性；抛物p系统：边界奇异；ΣT中的非负解：p]2； ΣT中的非负解：1[p[2。 本书适用于数学专业的研究生和科研人员。