本书共有三角形、几何变换，三角形、圆，四边形、圆，多边形、圆，完全四边形，以及最值，作图，轨迹，平面闭折线，圆的推广十个专题。对平面几何中的500余颗璀璨夺目的珍珠进行了系统地、全方位地介绍，其中也包括了近年来我国广大初等几何研究者的丰硕成果。 本书中的1500余条定理可以广阔地拓展读者的视野，极大地丰厚读者的几何知识，可以多途径地引领数学爱好者进行平面几何学的奇异旅游，欣赏平面几何中的精巧、深刻、迷人、有趣的历史名题及近期新成果。 该书适合于广大数学爱好者及初、高中数学竞赛选手，初、高中数学教师和数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校数学专业开设“竞赛数学”“中学几何研究”等课程的教学参考书。

本书是由美国数学邀请赛AIME现任命题委员会主席, 前AMC命题委员会主席共同编写的国内第一本介绍美国主要数学竞赛的书。本书是一部美国中学生数学竞赛的全面指南, 共分四册: 第1册基础知识及解题策略, 第2册分类基础练习及解答, 第3册竞赛真题集锦, 第4册竞赛真题集锦解答。

本书介绍代数K群的结构和性质。我们从一个环R的K群K0(R)，K1(R)，K2(R)开始，接着构造Quillen的高次K群，介绍Waldhausen范畴的K理论和概形的K群。为了方便学习，我们补充了所需的代数和同伦代数的基本知识，并介绍了模型范畴理论。最后介绍了Grothendieck的原相理论，并叙述了利用K理论来表达关于代数圈的一组为国际数学家所亟待解决的问题。

《10000个科学难题 数学卷》是*、科学技术部、中国科学院和国家自然科学基金委员会联合组织开展的 10000个科学难题 征集活动的重要成果，书中的题目均由国内国际知名的数学专家撰写。书中收集了有关数学很多分支学科及数学的应用等方面的大量问题，以及当今一些重要的数学问题。

点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合，是代数在拓扑中的应用，也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法，如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调理论，包括复形的单纯同调群Hn(X)，上同调群Hn(X)，Euler示性数、上同调环，同调序列，切除定理。同调群的拓扑不变性与伦型不变性，万有系数定理和闭流形的Poincare对偶定理。在此基础上，进而引进拓扑空间的奇异链复形、奇异同调群及相应于复形的许多相关定理，并证明了多面体的单纯同调群与奇异同调群的同构性。*后，还给出了同调群论的若干应用。

《数学圈丛书》共计7册，用普及而通俗的方式与读者进行交流，使数学不再枯燥难懂。它们以另一种方式诠释了学习数学的新方法，包括有：使用与我们生活息息相关的小故事来领略数字1到9的特性、结合大千世界中离奇而真实的巧合故事来分析偶然事件是怎么发生的等等。 用非数学的形式来普及数学 ，用幽默生动的语言和通俗易懂的文字使丛书具有很强的故事性和可读性，并进一步令读者更轻松地掌握许多数学知识，使非数学专业的人也能在这些书籍中获得思考与启示。这些书籍，对于锻炼读者的数学思维具有重要意义。

微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科，是研究微分流形与可微映射的拓扑学，是现代微分几何的基石。介绍映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理、管状邻域定理。这些定理在微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用，可培养读者良好的近代数学修养并增强独立研究的能力。

本书全面系统地介绍了半鞅与随机分析的基本理论及其应用，全书共分十六章，主要内容包括经典鞅论，随机过程一般理论，半鞅与随机分析的基础理论，随机积分和有关论题，本书讨论了鞅和鞅并建立了一系列主要的鞅不等式；引进了半鞅的可料特征及半鞅的积分表示；介绍了随机分析的一个重要技巧——测度变换；讨论了鞅的可料积分表示；研究了测度的连续性、奇异性、近邻性和完全可分离性以及测度的依变差收敛，半鞅的弱收敛理论等。本书特别介绍了随机分析对Levy过程及跳跃过程的应用。

《沿着鹦鹉螺线滑行-建筑室内设计的数学思考》一书主要涉及了微积分、分形几何和幂律指数在建筑室内设计中的应用和启示。作者从自然界的最小作用量原理出发，探索了数与形之间的联系，以及不同系统之间的相似性。本书分为三个部分，第一部分介绍了微积分的基本概念和原理，以及它们在造型设计中的作用；第二部分介绍了分形几何的特点和美学，以及它们在自然界和艺术中的体现；第三部分介绍了幂律指数的规律和意义，以及它们在不同系统中的普遍性。本书旨在用数理逻辑为建筑室内设计提供理论依据和创新思路，是一本集科学、艺术和哲学于一体的跨学科著作，适合对建筑室内设计、数学和自然感兴趣的读者阅读。

本书提出了时间序列混合智能辨识、建模与预测的理论和方法。内容分四篇共16章。篇阐述了时间序列分析的重要性，从文献计量学的角度对时间序列的**国际研究进展进行了归纳总结，系统阐述了当前国内外主流时间序列辨识、建模与预测的计算策略和经典算法体系；第二篇介绍了铁路沿线风速混合智能辨识、建模与预测理论方法，包括基于特征提取的GMDH神经网络、长短期记忆深度网络、卷积门限循环单元网络、Boosting集成预测和Stacking集成预测模型；第三篇提供了智慧城市大气污染物浓度的特征分析方法及浓度时间序列建模与预测模型，包括点预测、区间预测、聚类混合预测和时空混合预测等理论；第四篇对金融股票价格时间序列进行特征提取与混合预测，包括贝叶斯统计预测模型、BP/Elman/RBF等神经网络预测模型、CNN/LSTM/BiLSTM等深度网络预测模型。本书提供

本书论述了椭圆与超椭圆曲线公钥密码学的基本理论及实现，其中包括：椭圆曲线公钥密码体制介绍，椭圆和超椭圆曲线的基本理论，定义在有限域上椭圆和超椭圆曲线的有理点的计数，椭圆和超椭圆曲线上的离散对数，椭圆和超椭圆曲线离散对数的初等攻击方法、指标攻击方法、代数几何攻击方法及代数数论攻击方法。本书的特点之一，内容涉及面广，在有限的篇幅内，包含了必要的预备知识和较完备的数学证明，尽可能形成一个完整的体系；特点之二，用较为系统和统一的方法总结了大部分有限域上椭圆和超椭圆曲线有理点的有效计数方法；特点之二，用系统的数学方法讲述了椭圆和超椭圆曲线离散对数攻击的主要有效方法；特点之四，我们总是从算法数论的角度进行论述，对每个重要的理论结果，总是尽可能给出其可编程的实际算法。本书的部分较初等的内

本书以点集拓扑核心内容为基础，从经典拓扑和内蕴拓扑的应用出发，结合理论计算机科学和信息科学等进一步阐述无点化拓扑、Domain理论、数字拓扑与数字图像信息处理、形式概念分析与广义近似空间理论(粗糙集理论)、宇宙拓扑模型等。全书共12章。第1?3章是点集拓扑的经典内容；第4章为范畴论基本概念和无点化拓扑；第5?8章是序结构理论及拓扑学在Domain理论中的应用；第9章是数字拓扑及在数字图像处理方面的应用；第10章是关于形式背景的序结构和拓扑理论；第11章是广义近似空间和抽象知识库的拓扑理论；第12章是对宇宙空间拓扑模型的探讨等。

本书系统介绍有关多尺度建模的基本问题，主要介绍其基本原理而非具体应用。前四章介绍有关多尺度建模的一些背景材料，包括基本的物理模型，例如，连续统力学、量子力学，还包括一些多尺度问题中常用的分析工具，例如，平均方法、齐次化方法、重正规化群法、匹配渐近法等，同时，还介绍了运用多尺度思想的经典数值方法。接下来介绍一些更前沿的内容：多物理模型的实例，即明确使用多物理渐近的分析模型，当宏观经验模型不足时，借助微观模型，使用数值方法来获取复杂系统的宏观行为规律，使用数值方法将宏观模型和微观模型结合起来，以便更好地解决局部奇点、亏量及其他问题；后一部分主要介绍三类具体问题：带多尺度系数的微分方程、慢动力和快动力问题以及其他特殊问题。

本书为《系统与控制理论中的线性代数》的第二版，保留了原书的基本理论，删除了不必要的内容，增加了近三十年来出现的新的重要理论。书中一些内容是作者长期研究的结果。本书分上下两册，共十三章。上册为基础理论，前四章概述与深化了线性代数的基本理论，后四章为几个重要的特殊理论。下册为应用部分，分别是数值代数的基础，关于稳定性和系统描述与设计涉及的内容，以及一些特殊的矩阵类、S过程和线性矩阵不等式。各章均附有习题。

本书是一本关于利用金融工程方法对衍生产品建立模型的理论教科书，主要内容是关于大多数衍生证券都共同适用的联定价原理。仔细分析通常在公平和有固定收益市场交易的金融衍生产品所涉及的广泛内容，主要集中在定价、对冲及其风险管理等几个方面。从著名的Black-Scholes-Merton期权定价模型开始，读者通过本书可以看到关于丰富的衍生产品定价模型和利率模型的新进展。书中重点介绍了求解不同类型衍生产品定价模型的解析技巧和数值方法。《BR》 第二版对版进行了大量的修订。在离散时间的框架内，通过对基本金融经济学原理的分析，使连续时间缺定价理论变得更生动。书中给出了大量的新型权益和有固定收益的衍生证券的闭式定价公式。在每章的后面通过习题的方式把许多近的研究成果和方法呈现给读者。《BR》 郭宇权是香港科技大学的数学教授

无

数学已经与物理科学的发展密不可分。然而数学作为一门独立的学科还有其自身的目标。魏斯特拉斯、康托、布尔、图灵、哥德尔和所有其他数学家的工作都是建立在可远朔到古巴比伦人和希腊人的先哲成就的基础之上，而他们的工作本身又滋养了当代学者们所发展的新理论。 从欧几里得几何到牛顿的微积分、拉普拉斯的概率论和布尔代数，这部出色的数学经典通过原汁原味的数学论证与结果，使读者得以窥探天才的心灵。本书同时描绘了一幅数学进化的图像——帮助读者深刻理解当代技术的真正基础。 霍金指出：如果说古代世界创造了物化的奇迹（例如金字塔），那么现代世界的奇迹则是智力的创造。本书以一卷之简，荟萃了 光辉的心智成果，论述了这些杰作的影响和带来的冲击。 霍金为每一位入选的数学家撰写了传记, 这些传记不仅介绍了数学家的

作为此前出版的《非线性常微分方程边值问题》研究内容的后续进展，本书是作者十余年来在常微分方程和时滞微分方程周期轨道方面所作研究工作的总结.在介绍临界点理论和指标理论的基础上，对常用的指标理论和指标理论作出推广，提出和论证了Zn指标理论和Sn指标理论，拓展了应用范围.对不同类型的时滞微分方程通过选定相应的Hilbert空间，在其上给出自伴线性算子，构造特定的可微泛函，得出多个周期轨道的估计.对非自治型时滞微分方程的研究，是一个值得继续探索的方向.

本书基于《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》与PISA数学素养测评体系,借鉴教育认知诊断评估理论与技术中的有关认知诊断模型,运用数学教育测量与评价理论中的经典测量理论和项目反应理论等原理和技术手段,对课程标准所界定的六大数学学科核心素养水平的达成进行测量与评价研究,并以此为基础探究数学学科核心素养的实现路径.主要内容有数学的本质与数学核心素养;数学学科核心素养的测量与评价研究;数学学科核心素养水平的实现路径探究,内容涉及数学抽象素养培养路径的构建与案例、逻辑推理素养的培养路径与公理化思想的教学、数学史与数学教育案例研究、教育技术对数学思维的影响及发展研究暨T-TPACK理论模型的建构与教学案例、数学学科核心素养如何落地的教学设计与实施案例研究等.

本书第一部分报道了无穷维线性系统控制理论的发展，特别是适定和正则系统的抽象理论，也讨论了可控性、可观性、能稳性、可检性、可优性、可估性、实现，以及极点配置等几个主要的基础性概念。第二部分报道了适定正则系统理论在偏微分方程，主要是几个经典的高维偏微分方程中的应用。第1章和附录列出了本书所需的有穷维系统控制、泛函分析、Riemann几何的基本知识，有利于初学者入门。

《布尔函数与e-导数及其在密码学中的应用》主要内容有：布尔函数的e-导数的概念和性质、布尔导数的概念和性质，方程和布尔积分的概念和解法，e-导数和导数在解布尔微分方程中的应用，e-导数和导数在解布尔方程和布尔方程组中的应用，e-导数在逻辑电路检测中的应用，向量布尔函数与偏导数、偏e-导数，e-导数和导数在函数2-分解中的应用，e-导数和导数的谱性质，布尔函数**代数次数零化子与e-导数、导数的关系，利用e-导数和导数构造**代数免疫函数，通过解微分方程求**代数次数零化子，代数免疫性与非线性度的线性函数关系，Bent函数的2-分解性，变量的P变换与Bent函数的不变性，2n元**代数免疫Bent函数的构造，变量的P变换与代数免疫阶的不变性，e-导数和导数与平衡H布尔函数的**相关免疫阶，H布尔函数相关免疫阶的e-导数和导数判定公式，平衡H布尔函数的