本书应用迦罗瓦理论清晰透彻地论述了两个古典难题的解决方法，即寻找代数方程的求根公式和限用圆规直尺作图（如三等分任意角、把立方体体积加倍、化圆为正方形，以及作正多边形等），并借此由浅入深地向读者介绍了一些抽象代数的基本知识和研究方法。
本书是一本既有较深厚的理论基础，又富有文采和启发性、可读性的关于数学思维的参考书。本书共分3章，分别为数学与转化、划归、转化的技艺，通过对理论基础的讲解和举例子来形象、深刻地说明转化与划归在数学解题中的重要性。
本书对近十年来高考试卷及全国各重点中学 后一次模拟考试中出现的压轴题进行了系统整理，精选其中 典型的问题，从背景、方法与拓展等方面认真分析。另外，书中也收集了笔者参加浙江省会考命题、浙江省数学竞赛夏令营命题、杭州市统测命题时编写的试题资料。
