基础拓扑学 是一部拓扑学入门书。作者主要介绍了拓扑空间中的拓扑不变量，以及相应的计算方法。本书涉及点集拓扑、几何拓扑、代数拓扑中的各类方法及其应用，并包含大量的图解和难度各异的思考题，有助于培养学生的几何直观能力和对本书的深刻理解。本书内容浅易，注重抽象理论与具体应用相结合。

希尔伯特在《几何基础》一书中,给出了完备的欧几里得几何公理体系,奠定了现代公理化方法的基础。

许多人时常会感叹于一些数学题解法的简练和精妙，并感到困惑：这样巧妙的解法我怎么想不到？本书将完整地展现求解几何题的思考过程，特别是从错误到正确的求索过程。全书分为两篇，上篇以 17 道几何题为例，从学生的角度去探索和求解；下篇则分 7 讲完整地讲解平面几何的典型问题，从教师角度启发和引导学生思考。书中不以题目的数量和知识点的覆盖面取胜，重在讲解思维与方法。这些思维与方法不是平面几何所特有的，而是理工科解决未知问题的共性范式。学生通过阅读本书可以掌握几何题背后的思考逻辑，从容解出平面几何题，将来面对未知问题也不再畏惧。本书适合已经学完平面几何基础知识，希望搞定中考几何压轴题及数学竞赛几何题的学生阅读。

笛卡尔（1596-1690）创立的解析几何的诞生则被称为数学史上的伟大转折。1637年笛卡尔发表了他的名著《方法论》，《几何》是当时该书的三个附录之一。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。笛卡尔的《几何学》共分三卷，一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和"超立体"的作图，但它实际是代数问题，探讨方程的根的性质。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种"普遍"的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

平面几何是一门具有特殊魅力的学科，主要是训练人的理性思维的。《平面几何天天练（下卷）（提高篇）》以天天练为题，在每天的练习中，突出重点，使学生在练习中学会并吃透平面几何知识。 《平面几何天天练（下卷）（提高篇）》适合初、高中师生学习参考，以及专业人员研究、使用和收藏。

本书所研究的几何变换仅限于平面上的合同变换、相似变换和反演变换这三类初等几何变换；本书系统地阐述了这三类几何变换的理论和它们在几何证题方面的应用。阅读本书只需要具有中学数学知识即可；对于阅读几何变换理论有困难的读者，也可以只阅读与几何证题有关的章节。 本书适合大中师生及数学爱好者使用。

现代物理学对数学的革命性影响最著名的例子，也许是弦论如何导致计数几何学的全面变革，这一数学领域始于19世纪。利用物理学启发的新颖而深刻的数学技术，现在已经解决了对几何构形进行计数的百年难题。 本书从深入介绍计数几何学开始，随后解释了计数代数几何学中更高级的主题。在此过程中，有一些关于中级主题的概览，如上同调和其他几何学论题，对于学习现代数学的学生来说是必bei备工具。 本书仅要求读者具备本科一年级水平的物理知识。书中重点着眼于解释物理学中的作用原理、弦论的思想，以及它们如何直接引出几何学问题。一旦这些主题准备就绪，便通过引入拓扑量子场论和量子上同调来建立物理学与计数几何学之间的联系。

本书根据作者近年来多次在南开大学讲授黎曼几何的讲稿写成，可以作为黎曼几何的入门教材，主要介绍黎曼几何的基本概念与基本方法。全书共十四讲，依次介绍黎曼流形、黎曼联络、测地线、曲率等基本概念;其间介绍弧长的变分公式以及Jacobi场等基本方法，并讨论黎曼流形上的几何变换、微分算子、完备性、比较定理等;最后，作为黎曼流形的重要实例，介绍了齐性黎曼流形。每一讲都配有适量的例子和重要的应用，以及少量习题，以加深对相关概念和方法的理解。本书强调几何背景，着重介绍几何直观比较明确的一些定理，定理的证明也以经典微分几何方法为主。

图说几何(第二版) 本书内容涵盖欧氏几何学的各个方面，其独到之处在于通过作图的方式展示古典欧氏几何中的定理与问题，适合高中和本科的学生与教师以及所有古典几何学爱好者阅读参考。

德国数学家尤尔根?约斯特的著作Bernhard Riemann Ueber die Hypothesen,welche der Geometrie zu Grunde liegen, 以一个微分几何学家的独特视角, 将黎曼几何学思想置于更为宽广的背景??哲学、物理学以及几何学??加以考察, 并将黎曼的推理置于他的追随者基于他的开创性思想所获得的更普遍和更系统的视角进行研究. 作者遵循西方数学史家所主张的数学史研究方法论之“接受史”研究范式, 考察了从亚里士多德到牛顿的物理学中的空间观念、康德的空间哲学, 以及非欧几何学发展的历史, 同时还用现代数学的观点对黎曼关于几何学基础的假设文本中所涉及的现代数学概念予以阐释, 探究黎曼几何学与现代数学和理论物理的深刻联系.

波拉索洛夫编著的《俄罗斯立体几何问题集》提 供了俄罗斯在中学，其中包括在专门化的学校学习的 几乎所有立体几何的问题及 各题的提示。 本书适用于大学、中学师生和数学奥林匹克选手 及教练员参考阅读。

内容简介：本书分上、下篇.上篇分为15章,介绍了22种平面几何证明方法,涵盖了求解平面几何问题常用方法和技巧.下篇介绍了13类问题的各种证明思路.本书在归纳、总结平面几何概念、定理、公式的基础上,更贴近数学完整的命题方向、命题内容,适合初、高中学生尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师及中学数学奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及数学教育研讨班开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的教学参考书.

内容简介：本书从14个方面介绍了各类范例200余道一题多证(解).主要是线段度量、角度度量、平行与垂直、相切、直线共点与点共直线、点共圆与圆共点、线段比例式及特殊图形的判定与特殊点的性质等方面的范例本书中的每一道范例都呈现出了各种情形的证明和引人深思的技巧. 本书内容适合初高中学生,尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师及奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校数学教育专业及教师进修或培训班的数学教育方向开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的数学参考书.

本书以较小的篇幅介绍微分几何的基本概念和经典结果，着重解释引入几何概念的动机以及从局部微分几何到整体微分几何的自然过渡。除了强调微分几何的观点和方法之外，我们也注重介绍微分几何中的微分方程和复分析工具。作为微分几何的应用，我们将在本书的最后一章用微分几何方法证明紧曲面三角剖分的存在性。

古希腊数学家欧几里得有价值的一部数学巨著，欧式几何的奠基之作。 徐光启曾评价此书： 能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。 爱因斯坦曾说： 如果欧几里得未能激发起你少年时代的科学热情，那么你肯定不会是一个天才的科学家。 除了《圣经》，再没有任何一种书像《几何原本》这样拥有如此众多的读者，被译成如此多种语言，它是不可多得的家庭藏书之珍品。

《现代几何学 方法与应用》是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖得主。全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法(一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。

本书简要介绍经典信息几何与矩阵信息几何的基本内容及其应用.全书共八章：第1章概述信息的发展历史；第2章简要介绍作为信息几何理论基础的微分几何的基本内容，没有涉及太多复杂的定义；第3章介绍经典信息的基本内容；第4章介绍矩阵信息几何，着重介绍相关的李群、李代数以及一般线性群的重要子群和子流形的性质，而且介绍各种流形上的自然梯度算法；第5~7章介绍经典信息几何的应用；第8章介绍矩阵信息几何的应用.

内容简介：本书分上、下篇，以66个专题的形式介绍了平面几何中*基本的图形性质。这些性质是作者在平面几何研究中以新的角度探索并呈现的，是求解有关几何难题的知识储备。全书内容适合初、高中学生，尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师，以及数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校数学教育专业以及教师进修数学教育研讨班开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的教学参考书。

欧几里得编著兰纪正、朱恩宽编译的《几何原本/汉译经典》是世界上、最完整且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有价值的传世著作。欧几里得在本书中，系统地总结了泰勒斯、毕达哥拉斯及智者派等前代学者在实践和思考中获得的几何知识。欧几里得建立了定义和公理并研究各种几何图形的性质，从而确立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成一个严密的逻辑体系——几何学。而本书也就成了欧氏几何的奠基之作，它的出现，对西方人的思维方式产生深刻的影响。

《一般拓扑学基础》是为本科生编写的一般拓扑学教材, 主要介绍一般拓扑学中*基本的概念和内容, 包括必要的集论预备、拓扑空间的基本概念、生成拓扑空间的方法、基本拓扑性质等内容. 本书取材精炼, 注重公理化思想对现代数学的影响, 强调空间性质与映射性质之间的内在联系, 并配有大量习题. 《一般拓扑学基础》适合数学系本科生、低年级研究生以及其他数学爱好者阅读.

One of the main themes of this book is the conflict betweenthe "flexibility' and the "rigidity properties of the hyperbolicmanifolds： the first radical difference arises between the case ofdimension 2 and the case of higher dimensions （as proved inchapters B and C）， an elementary feature of thus phenomenon beingthe difference between the Riemann mapping theorem and Liouville'stheorem， as pointed out in chapter A. Thus chapter is ratherclementary and most of its material may' be the object of anundergraduate course. Together with the rigidity theorem， a basic tool for the study ofhyperbolic manifolds is Margulis' lemma， a detailed proof of whichwe give in chapter D; as a consequence of this result in the samechapter we also give a rather accurate de*ion， in alldimensions， of the thin-thick decomposition of a hyperbolicmanifold （especially in case of finite volume）.

拓扑学是数学的重要分支，内容丰富且研究途径众多，不少初学者视其为畏途。本书以点集拓扑学为基础，通过对一般拓扑学、拓扑动力系统、代数拓扑学、微分拓扑学中的一些专题论述，向读者简要介绍拓扑学中的?些基本知识、研究思想以及解决问题的方法，以较少的篇幅展现拓扑学中的?些精彩画卷。本书主要内容包括：集合与序集、拓扑空间、几类重要的拓扑性质、紧空间与度量空间、离散拓扑动力系统、基本群及其应用、流形的嵌入。

本书是本人2013年编写的《拓扑学》（机械工业出版社）教材的配套读物，给出了书中500多道习题的详细解答。具体内容有下面这些方面的习题：拓扑空间的基本概念，连续映射，拓扑基与积空间，分离性公理与可数性公理，引理及其应用，紧致性与列紧性，局部紧性与仿紧性，连通性，道路连通性，商映射与商空间，几个典型曲面与闭曲面分类定理，点网与滤子，函数空间，映射的同伦与基本群的定义，球面的基本群，基本群的同伦不变性，基本群的计算，同伦提升定理与映射提升定理，复叠空间及其基本性质，复叠变换与正则复叠空间，单纯复形的同调群，同调群的性质，同调群的基本计算，单纯映射与单纯逼近，重心重分与单纯逼近存在定理，连续映射诱导的同调群同态，同调群的同伦不变性，同调序列，球面自映射的映射度，保径映射的映射度及其应用，Lef

本书主要介绍点集拓扑学的基本知识。全书分为十七讲，包括预备知识，拓扑空间的基本概念，拓扑空间之间的连续映射，拓扑基与邻域基，Tychonoff积空间，分离性公理，Urysohn引理与完全正则空间，点网与滤子，拓扑空间的紧致性，列紧性、可数紧性与伪紧性，局部紧性与Baire空间，仿紧性，连通性与道路连通性，度量空间的完备性与完备化，商空间与商映射，函数空间，同伦映射与空间的同伦等价。每讲内容介绍都比较深入，并配备大量的例题和习题。

本书是点集拓扑学方面的一本经典著作。全书共十章，内容为：拓扑空间、积空间、仿紧空间、紧空间、一致空间、复形和扩张子、逆极限和展开定理、Arhangel'skii空间、商空间和映射空间、可数可乘的空间族。正文前的绪论简要地叙述了阅读本书所需的集合论的基本知识。书中有大量的例题和习题，有益于加强基本训练。