本书由三个板块构成，第一个板块是认识一元一次方程、一元二次方程，即认识求解一元一次方程、一元二次方程、方程实数根的判别、方程的根与系数的关系；第二个板块是对可化为一元一次方程、一元二次方程的方程的认识，即认识求解二(多)元一次方程组、高次方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组；第三个板块是一元一次方程、一元二次方程的若干应用，主要讨论一元二次方程的整数根问题以及关于一元一次方程、二(多)元一次方程组、一元二次方程的实际应用。每讲内容的编排力求做到由低到高、暴露思维、注重方法；力求做到既便于读者自学，又便于教师用作课外讲座：同时还努力尝试渗透数学作为提升人的智慧的“培养基”、作为文化所包含的教育价值。每讲例习题或是著名的历史趣题，或是历年来的优秀竞赛题。建议读者在使用例题时，可以

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数论，是一个重要的数学分支，肇源极古。数学竞赛中常常出现初等数论问题。这类问题，利用极少的知识，生出无穷的变化，千姿百态，灵活多样。本书通过数学竞赛问题介绍初等数论的一些基本概念和方法。希望读者阅读此书时，带着纸和笔，在看例题的解答之前，先试着自己动手，这样才能真正体味出解题的窍门。

本书是数学竞赛的入门书，是在现行教材基础上对一次函数和二次函数内容的提高和拓展，以帮助学生从更高的角度认识其内容，而且在数学思想方法的渗透和思维能力与技巧的培养方面有一定的超前性。同时本书起点低，终点高，通俗易懂，每一部分内容都从最基本的知识点入手，逐步深入，基本覆盖了近几年竞赛中有关一次函数和二次函数的知识点和题目。另外本书对每一种题型，都进行了适当的归纳和总结，以便于学生的阅读和掌握，本书主要适用于初中阶段学生，但也可以作为高中生的辅导用书。

圆，一个看似简单，却又十分奇妙的形状。或许圆太美了，人类很早就认识了圆并对其进行研究，对圆的最早认识就是圆的对称性，如中心对称、轴对称和旋转对称，圆的许多性质都是对称性的直观反映。直线形和圆形都是平面几何的重要内容，说不清是直线形因圆形而丰富，还是圆形因直线形而精彩，但可以肯定平面几何因它们而美丽，因它们这坛故酒历久弥香。平面几何的许多问题都是直线形和圆形相互融合，作为两形媒介的诸定理重要性显而易见。三角形的内心与外心是直线形和圆形和谐相融的美丽例证。圆的幂是圆的一个不变量，从这个角度理解圆的一些问题会更简单、也更有意思。对与圆有关的杂题的感情通常很复杂，漂亮、美丽、困难、意料之外却在情理之中。多琢磨，多品味，它是一颗美丽的珍珠。

三角形和四边形是平面几何中简单的多边形，是平面几何中最基本的图形。本书全面、系统地介绍了一般三角形、四边形与特殊三角形、四边形以及三角形、四边形之间的基本性质，列举了大量的竞赛题说明这些性质的应用，并且介绍了非三角形、四边形问题如何转化为三角形、四边形问题加以解决，其中不少内容是作者多年从事数学竞赛教学和研究的体会与总结。同时，本书也是在高中阶段继续参与数学竞赛活动的基本读本。每一单元配有一定量的练习题，供读者进行实战训练。本书对提高数学竞赛的水平有很大帮助。

函数不仅是数学中的一个基本而又重要的概念，而且也是一个重要的思想方法，在现代数学中，它几乎渗透到各个分支。本书介绍了中学数学及数学竞赛中所涉及的函数的概念、思想方法及解题技巧，其中的函数迭代和函数方程也是现今数学竞赛的热点。本书中所选的例题及习题，大多取自国内外数学竞赛试题，也有一些是作者改编和自拟的，解答力求自然精巧，体现数学的解题思想方法。

本书主要介绍平均值不等式和柯西不等式。用不同方法证明了这两个基本的不等式，并涉及证明一般不等式问题的常用方法和技巧。同时介绍了几个常见的著名不等式，如排序不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式和闵可夫斯基不等式，内容丰富、全面。重点介绍了平均值不等式和柯西不等式在证明不等式和求最值等问题中的应用。本书所讨论的题目，大多是国内外数学竞赛试题，具有一定的代表性，其证明有一定的技巧。希望读者仔细琢磨，多想多练，从而提高解题能力和水平。

本书精选了有关三角函数的各类题型，按“知识要点”、“例题讲解”、“习题训练”三大模块编写成书，供高中学生以及数学爱好者阅读和训练。知识要点：对本单元的知识点提要性地进行整理归纳。例题讲解：根据知识要点，从历年的全国高中数学联赛试题和各省市预赛试题及大学自主招生试题中遴选20道左右的例题，对每一题作详细的讲解，并力求做到一题多解、一题多证，同时对一些结论加以推广和拓展。习题训练：每个单元选配了30道左右精而经典、新而多样的习题，供读者模仿练习。

本书主要涉及与复数、向量有关的内容。全书分为基础篇和提高篇两部分，一共九个章节，既阐述了复数与向量的基本知识，又介绍了其在数学解题上的应用。内容编排上遵循由浅入深、由易到难的原则，在一些典型例题中介绍了多种解法，并在题后分享了作者的解题心得。本书可供高中学生作为高考及自主招生考试的参考资料，也可供数学奥林匹克爱好者开拓数学视野、提高竞赛解题能力之用。

数学归纳法是一种重要的证明方法，在数学的各分支中都有应用，其中用的最频繁的知识内容就是数列。本书是在《数学归纳法的证题方法与技巧》基础上改写的，这是基于数列与数学归纳法之间的知识交融、思想互通的特性而为的。由于与此相关的论文与专著不计其数，作者在写作过程中为避免雷同花了不少心思，引用了一些近期新的世界各国的数学奥林匹克问题，侧重于处理问题的一些思想方法与技巧，着重讨论了不同形式下数学归纳法的一些内涵与本质。作者尝试利用数列与数学归纳法中共性的东西，将数学奥林匹克一些分支中的问题在本质上串联起来，希望能从问题的解决过程中揭示数学的美与数学发现的乐趣，并以此激发读者学习数学的兴趣和挑战难题的勇气。

从宏观知识内容来说，数学可分为代数和几何两部分，中学几何主要包括平面几何、立体几何和解析几何。应该说平面几何是学好立体几何和解析几何的基础。建议读者在阅读本书时，先阅读例题部分，熟悉并掌握一些基本定理、基本结论、基本图形，这是解决课后习题的基础。同时希望读者在做习题之前，先养成独立思考的良好习惯，不要急于翻看解答。另外，课后习题中有部分问题不出现图形，目的是培养读者自己画图的能力，准确作图也是平面几何解题的一个重要环节，希望读者不可忽视。平面几何有不少问题准确作图后，往往就迎刃而解了。本书是在原版基础上作了一些修改，考虑到圆的内容相当丰富，新版书中拆分成两章，并添加了不少近五年全国高中数学联赛及各省高联选拔赛的新题。本书力求涵盖平面几何的所有重要知识点，但由于篇幅有限，不可

本书试图较为全面地介绍数学竞赛中经常出现的集合问题及其解法。前7个单元主要介绍集合的基础知识、基本问题以及解决这些问题的一些典型方法，后4个单元介绍由集合派生出来的数学方法的运用。数学竞赛中的集合问题有两个特点：一是以集合为经，代数、数论、几何知识为纬，纵横交织，具有综合性，因此扎实的代数、数论、几何学科功底是成功解决集合问题的基础；二是其强烈的组合色彩对解题者智慧的挑战，竞赛中的集合问题很难有统一的解法，唯有善于抓住问题的本质和关键，才能找到解题的蹊径。本书在修订时尽可能替换和增加了一些近年来国内外数学竞赛中出现的新问题，以便读者了解数学奥林匹克中集合、组合问题的命题趋势。

不等式作为工具，被广泛地应用到数学的各个领域。不等式的证明是高考和数学竞赛中的热点。不等式的形式多种多样，证明方法也是灵活多变，它常常和许多内容相结合，所以具体问题具体分析是证明不等式的精髓。本书通过一些经典的例子来介绍证明不等式的一些方法与技巧，其中一些方法是作者解题的体会和心得，供读者参考。

人工智能正在打开潘多拉魔盒。事实上，每一次划时代的技术浪潮，都粘满了“盲目乐观”的羽毛。 虽然结束了二战，但也形成了对人类存在的巨大威胁；互联网虽然极大地拓展了人类的生活边界，但越来越多的人反而经历着时空坍缩；人工智能虽然使得机器变得越来越人类友好，但人类反而像是沦为了机器的附庸……本书中，熊培云以 为思绪的起点，进而延展到互联网构建的新型文明，及至近年来欣欣向荣的人工智能，系统、广阔地分享了自己近年来的思考。试图在科技一往无前的当下，唤醒“人何以为人”的意识；唯愿科技与人文，各执半轮明月。

数论是数学奥林匹克的一个重要内容，许多数论问题的解决不依赖于知识的多少，但需要有一些智慧和技巧。它是中学生提高数学能力的好素材。本书就整除、同余与不定方程三个专题展开，可以视为初等数论的一本入门书。作者取用了大量最近几年的国内外竞赛问题，并以它们为载体介绍了一些基本概念和方法。希望通过这些相对较新的资料让读者在学到一些数论知识的同时，还能深入地把握数学奥林匹克的脉搏与方向。同时，本书也是在高中阶段继续参与数学竞赛活动的基本读本，因此，编写过程中还注重了初高中之间的衔接。

学习数学需要学会解题，不仅能解常规的问题，还要学习解一些有技巧性的问题，这对培养解题能力和进一步学习数学都是非常有益的。本书以数学竞赛问题为载体，通过20个专题，介绍重要的数学思想方法、解题策略和技巧，探讨数学解题的基本原理。本书可作为中学生的课外辅导材料，也可以作为师范院校本科生、研究生的数学解题和数学竞赛课程的教材或参考书。

数学竞赛问题对喜欢数学的聪明学生有很大的吸引力，它不同于课本上的基础题。解决它们往往需要有一些“创新”，了解一些常见的解题方法与策略能够使这种“创新”越来越不平凡。本书在知识分块的前提下分述了初中数学竞赛解题的一些方法与策略，只是说明该方法在这块知识中应用更多，或者源于这块知识。方法与知识可以说是数学学习中的纵轴与横轴，两者相互交融，书中的一些方法在各知识块中都会用到，有些只是名称不同而已。重要的是通过对方法与策略的学习悟出其中的思想，在平时的练习中去“模仿”、“变化”、“创新”，得到灵感。

对初中生而言，“组合数学”似乎是一个新鲜而陌生的内容，其实我们以前接触到的不少问题，如游戏、策略等都是组合数学问题。组合数学题的特点是杂而难，解题的方法也种类繁多，很多要有较高的技巧。本书把有趣的问题分为5个单元，前3个单元相对基本些，涉及计数问题、抽屉原理和染色问题，后2个单元是一些复杂的问题。书中的不少例题来自国内外数学竞赛试题。本书的内容是初中数学的提高和深化，对高中数学的学习也有很大的帮助。学有余力的同学不妨一读。

这是一本专门介绍求离散量极值方法的著作。在阅读顺序上有两种选择：一是先看熟悉的，由此过渡到其他方法就比较容易上手；二是先看陌生的，这样也许更能快速收到成效。在阅读方式上，应着重把握各方法的宏观思路，不必囿于具体细节。对方法的基本步骤应把握其本质功能，而不是呆板的程序；对书中的例题，应在了解方法的基础上先尝试自己解决，尽可能提出自己的想法。此外，应多联系以往做过的习题，以达到对方法的牢固掌握。

1736年，数学家欧拉由解哥尼斯堡七桥问题而创立了图论这门学科，到现在已经二百多年了。图论是离散数学的骨干内容，而离散数学则是计算机科学技术与网络信息科学的理论基础。本书通过一些有趣的数学问题和数学游戏，向读者比较通俗地介绍了一些图论的基本知识和图论中常用的初等方法，以扩大中学生的知识面，提高分析问题和解决问题的能力。

本书由知识篇、方法篇、问题篇三部分组成，分别介绍了高中数学联赛中与组合问题相关的基础知识、基本方法和几类常见组合问题的解法。每个单元都配有例题和习题，习题均有解答。多数例题和习题选自近年来国内外数学竞赛中相当于全国高中数学联赛水平的试题，也包括少数冬令营和IMO中较易的试题以及作者自己编拟的问题。本书特别注意引导读者对解决问题的思想方法进行探索、分析和总结，希望对提高读者的数学修养和解决数学竞赛中组合问题的能力有所帮助。