《从一元一次方程到伽罗瓦理论》从 解三次和四次多项式方程的故事 、 向五次方程进军 、 一些数学基础 、 扩域理论 、 尺规作图问题 、 两类重要的群与一类重要的扩域 、 伽罗瓦理论 及 伽罗瓦理论的应用 八个方面逐步展开。按历史发展,从解一元一次方程讲起,详述了一元二次方程、一元三次方程,以及一元四次方程的各种解法,从而自然地引出了群、域,以及域的扩张等概念。在讨论了集合论后,又用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等,引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题,如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的 不可简化情况 ,以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。 《从一元一次方程到伽罗瓦理论》可供高中学生、理工科大学生、大中学校数学教师,以及广大的爱好研读数学
这是《不等式的秘密》一书的第二卷,取名为《不等式的秘密(第2卷高级不等式)》。在本卷你可以看到五种方法,这些方法不仅能提升解决不等式的能力,而且还可以减少问题的复杂性并给出漂亮的证明。 在此,你可以找到证明不等式的现代方法:整合变量法、乎方分析法、反证法、归纳法和经典不等式的使用方法。正如你阅读过的本书卷一样,这里有许多漂亮和困难的问题训练你使用这些方法的技能。 我们希望,作者范建熊倾注在本书关于不等式方面的热情和汗水对你有用。
单壿所著的《初等数论的知识与问题》共分两编,编初等数论的知识,第二编100道数论问题及解答。编包括第1章数的整除性,第2章同余,第3章数论函数,第4章不定方程,第5章连分数以及习题答案与提示;第二编包括第6章100道数论问题,第7章解答;附录包括2009年国家集训队的几道试题及空间格点三角形的面积。 《初等数论的知识与问题》适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员,初、高等学校师生以及研究人员和数论爱好者。
本书为组合数学的经典教材,共分为六章。书中列举了大量组合问题和例题,并尽可能使用初等方法来解决它们,以使广大读者能够掌握组合论的思想和方法。本书内容丰富,叙述由浅入深,每章都有习题,另附习题解答。 本书对初学组合论的读者是一本较好的入门书,对于中学教师、大学理工科学生和广大的工程技术人员以及从事科学研究的工作者也是一本较好的参考书。
《组合数学及应用》围绕组合计数问题,将数学原理与实际应用相结合,介绍集合与多集上的排列与组合、二(多)项式定理、二项分布与信息熵、鸽巢原理、拉姆齐理论、生成函数、递归关系(包括斐波那契数、斯特林数、卡特兰数、调和数的递归关系)、容斥原理、伯恩赛德计数定理和波利亚计数定理。《组合数学及应用》共分八章,每一章都配有一个计算机、电子信息、人工智能等领域的应用案例,以展示数学原理或方法在这些专业问题上的应用。此外,每章末附有习题,供读者练习和进一步思考,以巩固和深化理解。《组合数学及应用》围绕组合计数问题,将数学原理与实际应用相结合,介绍集合与多集上的排列与组合、二(多)项式定理、二项分布与信息熵、鸽巢原理、拉姆齐理论、生成函数、递归关系(包括斐波那契数、斯特林数、卡特兰数、调和数
《从代数基本定理到超数:一段经典数学的奇幻之旅(第二版)》分为四个部分,共计十四章,如 从自然数系到有理数系 、 无理数与实数系 、 代数、基本定理的定性说明 、 业余数学家阿尔岗的证明 、 美国数学家安凯屈的证明 、 圆周率及其元理性 、 自然对数的底数e及其元理性 、 有关多项式的一些理论 、 代数扩域、有限扩域与代数元域 等。
《现代数学基础·伽罗瓦理论:天才的激情》是一本专门讲述伽罗瓦理论的教材。内容包括伽罗瓦理论基本定理和多项式方程的根式可解性、伽罗瓦群的计算及其反问题,《现代数学基础·伽罗瓦理论:天才的激情》强调通过伽罗瓦对应,可将代数数域中的问题转化成群论的问题加以解决。作为这种思想的应用,证明了代数基本定理,解决了e和π的超越性及尺规作图的四大古代难题。为方便读者查阅,附录中详细梳理了所要用到的群、环、域方面的结论。每节配有充足的习题并包含提示。《现代数学基础·伽罗瓦理论:天才的激情》可作为高等学校数学类各专业的教材,也可供其他相关专业参考。
内容简介 近世代数是代数学的一个基础学科,讲述代数基本结构的特性.本书除系统介绍群、环和域的基础知识(包括域的有限伽罗瓦扩张理论)之外,还力图强调近世代数中的思想和方法.书中有大量习题.除主线内容之外,还增加一些附录用来开拓和深化所学内容.本书在中国科学技术大学讲授多年的讲义基础上修改写成,可作为高等学校数学系基础课教材,也可供数学工作者和通信、计算机科学等领域的工程技术人员参考.
这是一本介绍组合数的书.高中阶段已经学习过排列与组合的基础知识,对于排列与组合有了初步的了解,但是还有许多问题,例如,组合恒等式如何证明?怎样利用组合数解决一些数列的有关问题?怎样确定组合数的奇偶性?怎样利用组合数进行因式分解? 怎样利用组合数研究不定方程的整数解的个数?怎样利用组合数计算空间分割的数目等.这些问题大家接触的并不多,但是每个中学生又都能解决,这本书就要对这样一些与组合数有关的数学问题做一些粗浅的介绍,以引起大家对组合数研究的兴趣.
本书内容包括三部分:集合论、图论、近世代数。全书共分十五章,讨论了集合及其运算、映射、关系、无穷集合及其基数、模糊集合论、图的基本概念、树和割集、连通度和匹配、平面图和图的着色、有向图、半群和幺半群、群、环和域、格、布尔代数。每节后配有难度不同的习题。 本书可用作高等学校计算机科学与技术/工程等专业的教材,也可供有关专业的科技人员参考。
莫宗坚、蓝以中、赵春来编著的《代数学(下修 订版)/现代数学基础》为《代数学》下册,主要讲述 交换代数的基本知识,内容包括环论、赋值论、 Dedekind整环及同调代数。这些都是交换代数的精华 内容,是学习代数几何、代数数论等现代数学的 基础。 本书内容丰富,直观性强,推理自然,解释详尽 。本书的独到之处是特别注重对于交换代数的背景以 及与其他学科的联系的介绍。书中精选了大量的例题 与习题。 本书可作为高等学校数学专业研究生教材,也可 供数学工作者参考。
胡里克编著的《初等代数几何(第2版)》是代数几何的一个导引,其目的是给出代数几何的基本概念和方法,并用大量例题对它们进行解释,这可以让读者在一些补充资料的帮助下独立进行工作。《初等代数几何(第2版)》特意保持使用初等语言。书中一方面展开一般理论,另一方面则处理具体的例题和应用,并着重于这两者之间的相互作用和联系。 《初等代数几何(第2版)》适合大学数学系的本科生阅读参考,他们已经学过了代数和函数论的基础课程。《初等代数几何(第2版)》的新版做了重大修改,增添了许多新图和习题,所有习题都有解题提示。
本书是一本涉及代数学和编码理论的基础性读物。作者用两章篇幅,以尽量少的抽象数学概念和语言来阐述这些编码理论所需要的代数知识,然后介绍编码理论中的两类码,即第三章的伪*序列和第四章的纠错码。第三章完整地介绍了移位寄存器序列,特别是线性移位寄存器序列的理论。第四章介绍了几类重要的纠错码。后在第五章,介绍了编码理论中出现的几个代数问题。 第三版除校正修订本的排印错误,改进符号表示外,在内容上也做了重要的修改和增补,特别在第三章增加了序列线性复杂度的重要概念,并用这个概念简化了解线性移位寄存器综合问题的Berlekamp-Massey迭代算法的证明 本书可供工程类、信息类打算进入编码理论或密码理论的大学生、研究生作为教学参考书,也可供数学类专业学生和从事编码和密码工作的研究人员参考。
抽象代数I是南开大学数学专业的必修课,抽象代数II是该专业本科生的选修课和研究生的必修课,结合代数是应用非常广泛的一种代数结构,将这些内容作为该课程的内容是非常合适的。本书是作者在长期教授该课程的基础上编写而成,内容包括结合代数,张量积、张量代数,二次型、Clifford代数,群代数及其表示,某些非结合代数。 本书力求深入浅出,循序渐进,特别注意与其他课程的联系,以使读者体会到“抽象代数是制造机器的机器”这一著名论述,更能体会到“玄之又玄,众妙之门”这样的哲理。
内容简介本书为《高等代数》(丘维声著,科学出版社2013年3月出版)配套的习题解答与提示,汇集了该书的全部习题,计算题给出了答案,证明题给出了关键性的提示,并且对于相当一部分习题给出了详解,这些解法都很有特色,是高等代数课程的组成部分.
该书稿是《线性代数(经管类?第五版)》配套的辅导书。该系列教辅书均根据教材章节顺序建设了相应的学习辅导内容,其中每一节的设计中包括了该节的主要知识归纳、典型例题分析与习题解答等内容,而每一章的设计中包括了该章的教学基本要求、知识点网络图、题型分析与总习题解答,有助于学生巩固教材知识并拓展应用。
本书是与《经济应用数学基础(二)·线性代数》(赵树螈主编,第四版,中国人民大学出版社)相配套的教学辅导用书。全书内容共分5章,每章5个版块,分别是“重点及知识点辅导与精析”“难点及典型例题辅导精析”“考点及考研真题辅导与精析”“课后习题解答”“同步自测题”。在对基本知识进行归纳、提炼和梳理的基础上,通过对典型例题及考研真题的详解与分析、解题方法的系统归纳,帮助读者深入掌握学习的重点、难点、易混淆的知识点及考研要点,对教材内容融会贯通,提高综合解题能力。 本书可作为高等院校文科和经管类专业线性代数课程的学习参考书及考研强化复习的指导书,也可作为教师的教学参考用书。
本书是基于作者多年来在北京大学讲授"组合数学" 课程的讲义补充、修改而成的, 内容包括组合计数、存在性结果、图论基础、集合相交理论、组合设计、组合的代数和概率方法等. 本书注重对基本概念、基本理论和基本方法的理解和掌握, 强调组合思想及组合数学在各个领域的应用. 全书分为十章, **章给出了本书用到的一些基本概念以及初等计数方法; 第二章至第五章给出几种组合计数的方法, 如递推关系、生成函数、容斥原理、Polya 计数定理等, 以及几个重要的组合数, 如Catalan 数、Stirling 数、分拆数等; 第六章给出鸽笼原理以及它的推广—— Ramsey 理论和相异代表系等存在性结果; 第七章介绍了图论的基础知识; 第八章介绍了初步的集合相交理论; 第九章详细介绍了组合设计理论; 第十章简要介绍了组合数学的概率方法. 书中每章之后都配有丰富的习题, 书末
《线性代数重点难点考点辅导与精析(同济第5版)》是与《工程数学·线性代数》(同济大学编写,第五版,高等教育出版社)相配套的教学辅导用书。全书内容共分6章,每章5个版块,分别是“重点及知识点辅导与精析”、“难点及典型例题辅导与精析”、“考点及考研真题辅导与精析”、“课后习题解答”、“同步自测题”。在对基本知识进行归纳、提炼和梳理,然后通过对典型例题及考研真题的详解与分析、解题方法的系统归纳,帮助读者深入掌握学习的重点、难点、易混淆的知识点及考研要点,对教材内容融会贯通,提高综合解题等能力。 本书可作为高等院校工科和其他非数学类专业线性代数课程的学习参考书及考研强化复习的指导书,也可作为教师的教学参考用书。
该书编选了行列式、线性方程组、矩阵和二次型、向量空间及其线性变换、群、环、域、模、仿射空间等方面。书中含1938道习题并附有解答,数量多,内容丰富,由浅入深,部分题目难度大。不少题目是名家提供的,有些题目立意新颖,结构色质较为合理,证明题较多,题多难度大,涉及的知识点较多,需要读者多花费心思琢磨,但可以开阔学习者的视野,提升综合思考能力。本书知识点较多且比较难,可供高等院校设置线性代数课程的专业的师生教学时参考。
本教材适用于经济类各专业,教材内容实行案例驱动,从实际经济管理问题出发,引出概念遵循 数学为体、经济为用 的原则,有助于学生更好地学习数学知识。在经济学与数学相互交叉的跨学科领域中,数学知识的应用越来越普遍,本教材根据*经济管理类核心课程 经济数学基础 教学大纲要求编写,同时结合学校专业培养规定,符合学校教学和学生的学习要求,循序渐进的教学优势,包含丰富的立体、练习和习题,适当选取了经济数学模型实例,具有良好的文化学术价值和出版价值。
本书是依据国家*审定的本科“线性代数课程教学的基本要求”编写的大学本科应用型教材.全书共分5章,其内容包括矩阵与行列式、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、矩阵的相似对角化、二次型等。 本书的编写力求引进概念自然浅显,定理证明简明易懂,例题选取典型适当,应用实例背景广泛,难点分散,便于教学,充分体现“具体—抽象—具体”的辩证思维过程.每章各节配有两个层次的适量习题,各章后设计了两套自测题,书末附有习题答案。 本书内容符合当前科技发展的需要,可作为培养应用型人才的高等院校工程类、经济管理类等专业的教材,也可作为科技工作者或其他在职人员的自学用书。
本书根据全国高等教育工科“线性代数”教学的基本要求,总结多年教学经验编写而成.全书内容包括行列式及其计算、矩阵及其运算、n维向量与向量空间、特征值与特征向量、二次型等基本知识与基本理论.突出线性代数的计算和方法,每节配有适量习题,书后附有习题参考答案,本书力求做到取材得当,结构合理,内容丰富,深入浅出.