本书是作者在莫斯科大学力学数学系多遍讲授数学分析课程的基础上写成的,自1981 年第1 版出版以来,到2015 年已经修订、增补至第7 版。作者加强了分析学、代数学和几何学等现代数学课程之间的联系,重点关注一般数学中*有本质意义的概念和方法,采用适当接近现代数学文献的语言进行叙述,在保持数学一般理论叙述严谨性的同时,也尽量体现数学在自然科学中的各种应用。全书共两卷,*卷内容包括:集合、逻辑符号的运用、实数理论、极限和连续性、一元函数微分学、积分、多元函数及其极限与连续性、多元函数微分学。本书观点较高,内容丰富新颖,所选习题极具特色,是教材理论部分的有益补充。本书可作为综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生的教材或主要参考书,也可供工科大学应用数学专业的教师和学生参考使用。
本书是作者在莫斯科大学力学数学系多遍讲授数学分析课程的基础上写成的,自1981年第1版出版以来,到2015年已经修订、增补至第7版。作者加强了分析学、代数学和几何学等现代数学课程之间的联系,重点关注一般数学中*有本质意义的概念和方法,采用适当接近现代数学文献的语言进行叙述,在保持数学一般理论叙述严谨性的同时,也尽量体现数学在自然科学中的各种应用。全书共两卷,第二卷内容包括:连续映射的一般理论、赋范空间中的微分学、重积分、中的曲面和微分形式、曲线积分与曲面积分、向量分析与场论、微分形式在流形上的积分、级数和含参变量的函数族的一致收敛性和基本运算、含参变量的积分、傅里叶级数与傅里叶变换、渐近展开式。与常见的数学分析教材相比,本卷内容相当新颖,系统地引进了现代数学(包括泛函分析、拓扑学和现代微
本书系统介绍数学建模的理论及应用,作者将数学建模的过程归结为五个步骤(即“五步方法”),并贯穿全书各类问题的分析和讨论中。本书阐述了如何使用数学模型来解决实际问题,提出了在组建数学模型并且求解得到结论之后如何进行灵敏性和稳健性分析。此外,将数学建模方法与计算机的使用密切结合,不仅通过对每个问题的讨论给了很好的示范,而且配备了大量的习题。
《高等数学习题集精品系列·数学分析例选:通过范例学技巧》通过解答一些特别挑选的范例(共153个题或题组)来提供数学分析习题的某些解题技巧,还给出了20世纪60年代以来的某些研究生入学试题及多种国外资料的杂题(共200个题或题组)。《高等数学习题集精品系列·数学分析例选:通过范例学技巧》包含问题总数超过600个,其中大约450个给出解答或提示。这些例题和杂题有一定的难度。
本书是《圆锥曲线习题集》的下册第1卷,内收有关椭圆的命题500道,抛物线的命题200道,双曲线的命题200边,综合命题100道,另有圆和直线的命题300道,全书合计1 300道,绝大部分是首次发表. 1 300道命题都是证明题,全部附图.全书分成5章45节,有些命题可供专题研究. 本书可作为大专院校师生和中学数学教师的参考用书,也可作为数学爱好者的补充读物.
《工科数学分析教程(上册)}是一本信息化研究型教材本书包括数列极限、函数极限与连续、导数的计算与应用、泰勒公式、不定积分、定积分的应用、广义积分、数项级数.本书体系内容由浅入深,符舍学生认知规律.每章都有提高课,内容包括混沌现象与极限、连续函数不动点定理以及应用、极值问题与数学建模、泰勒公式与科学计算、积分算子的磨光性质以及应用等系列内容,初步为学生打开现代数学的窗口.同时每章都设置了系列探索类问题,包括理论问题、应用问题,培养学生应用数学解决实际问题的能力.本教材有与之配套的MOOC 课程,充分利用多媒体信息技术,将复杂数学问题直观化,图文并茂视频课为读者营造一对一的视频授课环境,通过扫描教材中的二维码进入视频课的学习,使得学生对数学问题的理解更通透.
《理论数值分析(第3版)》旨在为读者提供一个基于泛函分析并专注于数值分析的数学框架,让读者更好地学习数值分析和计算数学,及早进入科研项目。本教程包括了泛函分析、逼近理论、傅里叶分析和小波等诸多基础专题,每个专题的表述既能了解该科目,又可以达到一定的深度,特别专题的参考文献都列于每章末,供读者深入学习和研究。由于现实问题的往往是多相关的,多变量多项式在研究和应用中扮演着重要的角色,第三版中就此专题新增了一章。
激波(或称冲击波)的产生与传播是一个普遍的物理现象。例如在连续介质中的爆破通常会产生一个激波由爆破源往外传播,在超过音速的高速飞行物体前方通常也总会有一个激波随之一起运动。在空气动力学的研究中激波的运动(包括其生成、传播、反射等)占着极其重要的地位,对激波运动的理论研究涉及许多困难的数学问题。本书以偏微分方程为主要工具对激波反射所涉及的数学问题做深入的分析。为方便读者,本书结合以后展开讨论的需要先介绍流体力学方程组以及激波的一些基本事项,然后对定常与非定常的激波反射,正则反射与马赫反射都逐一进行分析,并对其中一些重点的问题给出详细的数学证明。同时,本书也提出一些未解决的问题并指出其中会遇到的困难,期待后续研究能有新的推进。本书适合有关专业的研究生与科研人员、工程技术人员阅读
美国萨奥尔编著的《数值分析》是一本的数值分析教材,书中不仅全面论述了数值分析的基本方法,还深入浅出地介绍了计算机和工程领域使用的一些高级数值方法,如压缩、前向和后向误差分析、求解方程组的迭代方法等。每章的“实例检验”部分结合数值分析在各领域的具体应用实例,进一步探究如何更好地应用数值分析方法解决实际问题。此外,书中含有一些算法的matlab实现代码,并且每章都配有大量难度适宜的习题和计算机问题,便于读者学习、巩固和提高。
《二阶椭圆型偏微分方程(第二版修订版)》主要阐述二阶拟线性椭圆型偏微分方程的一般理论以及为此而必需的线性理论,着重于有界区域上的DirichIet问题。书中的内容源于作者在斯坦福大学为研究生课程所写的讲义,但大大超出了这些课程的范围,并包括了位势理论、泛函分析等预备性章节;第二版修订版增加了Nikolai Krylov的导数Holder估计的相关内容,这—估计提供了椭圆型(和抛物型)高维完全非线性方程的古典理论进一步发展的基本要素。《二阶椭圆型偏微分方程(第二版修订版)》是一本自封闭的严谨的教学参考书,适合相关专业的研究生和高年级本科生阅读,也可供其他科技工作人员参考。
本书主要介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念、所谓“线性泛函的原理”即:Hahn-Banach定理、开映象与闭图像定理以及共鸣定理(一致有界原理),Hilbert空间的基本内容,的可分空间(改范)等价于C[a,b]以及严格凸空间,(作为上述空间推广的)拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。本书的创新之处在于把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来进行深入讨论(特别是创造了许多有趣的反例说明它们的差异点)。 本书适合高校数学专业师生及相关专业科研人员阅读参考。
本书共分五章。 章论述非线性算子的一般性质,包括连续性、有界性、全连续性、可微性等,并给出了隐函数定理和反函数定理。 第二章建立拓扑度理论。不仅建立了重要的有限维空间连续映像的Brouwer度和Banach空间全连续场的Leray-Schauder度,而且论述了较常用的凝聚场的拓扑度和A—proper映像的广义拓扑度。 第三章将半序和拓扑度(不动点指数)相结合来研究非线性算子方程的正解,讨论了常用的凹算子和凸算子的正解及多解问题。 第四章主要证明强制半连续单调映像的满射性和强制多值极大单调映像的满射性。 第五章论述非线性问题中的变分方法,既包括古典的极值理论,也包括属于大范围变分学的Minimax原理和山路引理等。 书中包括了对于非线性积分方程、常微分方程以及二阶半线性椭圆型偏微分方程的应用。 本书可作为综
本书不仅详细叙述了拓扑线性空间,包括若干子类局部凸空间、赋范空间、内积空间的公理系统、结构属性及其之上的强弱拓扑、共轭性,还深入论述了该学科离不开的几个专题,即形式上 为一般的三大基本定理与泛函延拓定理, Banach代数特别是Gelfand变换的基本理论,紧算子及其谱理论,自伴算子的谱理论,无界正常算子的谱理论以及Bonsall的闭值域定理,不变子空间的Lomonosov定理等;而且给出了以上基本理论的丰富多彩的应用,包括完整的关于广义函数、Fourier变换及其偏微分方程基本解的论述,对于Tauber型定理的应用,von Neumann的平均遍历定理,算子半群的Hille-Yosida定理并应用于发展方程等。
现代调和分析,特别是Fourier限制性估计、微局部分析、拟微分算子与Fourier积分算子等融入几何的观念,在许多数学物理领域起着越来越重要的作用。本讲义用现代观点介绍调和分析的基本内容,特别是与偏微分方程研究密切相关的内容。主要涉及极大函数、频率空间分析(频率空间的调和分析)、多线性乘子理论、Calder n-Zygmund奇异积分算子的旋转方法。为体现调和分析与偏微分方程研究的紧密联系,还详细介绍了线性常系数偏微分方程的局部可解性与正则性、数学物理中的基本算子的基本解、非线性Schr dinger方程的散射理论、导数 Schr dinger方程的低正则性等应用。 本书是作者多年来培养研究生的内部讲义,特点是简洁而直奔主题,适合作为研究生的分析教材或年轻数学科研人员自学用书。
本书是以实变函数与泛函分析课程内容为先导的介绍近代实分析的引论性著作。除必要的基础知识外,一些活跃的研究领域,如Calderon-Zygmund奇异积分算子,Hp空间的实变理论,算子的加权模不等式等,在书中都得到了充分反映。全书通过对实变量函数所构成的各种函数空间(如Lebesgue空间、连续函数空间、Hardy空间、BMO空间等)和它们之间的算子作用以及Fourier分析、算子与空间内插等重要方法的描述,对20世纪50年代以来逐步形成与发展的处理n维欧氏空间上各种分析问题的实变方法与技巧做了系统、深入、简明的介绍。本书内容丰富、近代、叙述严谨、简明,是实分析方面一本可读性很强的教科书与参考书。 本书前4章可供本科高年级学生选修,全书可作基础与应用数学、计算数学等许多方面的研究生的公共学位课教材,为从事调和分析、偏微分方程、非线性
这是国内部系统论述古典及现代不等式的建立及证明方法的数学专著 .本专著的特点是,涵盖从低级到高级、从古典到现代、从代数到分析和几何的诸多方法.既呈传统特色,又兼革新增补.尽量列举证明不等式的诸多方法及其例子.有典型方法的介绍,如数学归纳,凸性的应用等.也有重点介绍国内外正在流行的一些新颖、时髦和典型手段,如动态规划,受控、支撑函数,拟线性化,丸、权函数,Mercer,物理,降维,软件,机械化等方法.在众多方法中有的突显我国特色,如机械化、权函数、降维等方法;还有些方法在不同程度上介绍华人数学家的重要贡献,如泛函、矩阵、规划、确界等,其中尚含近20多年由中国学者提出的新方法.此外,作者还顾及了从中学到大学的数学教育. 综合不等式的名家和院士JosipPecarid、杨路、张景中、匡继昌等对于原稿的推
《非线性物理科学:离散和切换动力系统(英文版)》用一种清晰简明、独特的观点讨论非线性离散动力系统稳定性和分叉理论,并分析了离散动力系统中稳定性及其切换的复杂性。本书首先介绍了含多重特征根的线性离散系统的解析解和稳定性理论,给出了详细的离散非线性动力系统的稳定性和奇异性分类;然后通过众多例子展示离散动力系统中的混沌及其分形性,并应用正映射和负映射讨论了非线性离散动力系统完整动力学,包括其不动点和混沌的阴阳解。本书还系统地讨论了具有搬运跳跃律的切换系统稳定性,将其作为描述连续和离散混合系统一般的形式;并介绍了一种广义的符号动力学——映射动力学,通过此动力学讨论在边界不连续动力系统的擦边分叉以及奇异吸引子碎裂机理,以帮助读者更好地理解离散、切换不连续和边界不连续动力系统中的规
石焕南编著的《受控理论与解析不等式》内容提要:受控理论,亦称控制不等式理论(majorizationtheory),是一门有着广泛应用并日趋兴旺的数学学科,本书介绍该理论的基本内容及其新推广(包括Schur几何凸函数,Schur调和凸函数,Schur幂凸函数等),重点介绍受控理论在解析不等式(包括平均值不等式,积分不等式,序列不等式,对称函数不等式等)方面的应用,本书包含了国内外学者(主要是国内学者)近年来所获得的大量研究成果。《受控理论与解析不等式》适合数学研究人员,大学数学系师生,中学数学教师及数学爱好者。
本书是分析领域内的一部经典著作。主要内容包括:抽象积分、正博雷尔测度、LP-空间、希尔伯特空间的初等理论、巴拿赫空间技巧的例子、复测度、微分、积空间上的积分、傅里叶变换、全纯函数的初等性质、调和函数、*大模原理、有理函数逼近、共形映射、全纯函数的零点、解析延拓、HP-空间、巴拿赫代数的初等理论、全纯傅里叶变换、用多项式一致逼近等。另外,书中还附有大量设计巧妙的习题。本书体例优美,实用性很强,列举的实例简明精彩,基本上对所有给出的命题都进行了论证,适合作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生的教材。
《拉克斯定理和阿廷定理--从一道IMO试题的解 法谈起》(作者戴执中、佩捷)是“数学中的小问题大 定理”之一,通过一道IMO试 题研究讨论拉克斯定理和阿廷定理,并着重介绍了希 尔伯特第 十七问题。 《拉克斯定理和阿廷定理--从一道IMO试题的解 法谈起》可供从事这一数学分支或相关学科的数学工 作者、大 学生以及数学爱好者研读。
《俄罗斯数学教材选译 十一五 国家重点图书:数学分析原理(第1卷)(第9版)》是г.м.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典著作,是作者总结多年教学经验编写而成的。 《俄罗斯数学教材选译 十一五 国家重点图书:数学分析原理(第1卷)(第9版)》针对大学数学系一二年级的分析课程,因此分两卷出版。*卷内容包括:实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、微积分的几何应用和力学应用,书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史;第二卷内容包括:数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数等,书后附有