本书通过图解的形式，在逻辑上穿针引线，讲解了大学公共课"高等数学（微积分） 中与单变量函数相关知识点，也就是经典教材《高等数学》上册中的绝大多数知识点。这些知识点是相关专业的在校、考研学生必须掌握的，也是相关从业人员深造所应的。 本书围绕着"线性相似 ，讲解了极限、导数、微分、中值定理、洛必达法则、泰勒公式、极值、最值、定积分、牛顿莱布尼茨公式、微分方程求解等知识，逻辑上层层递进，再辅以精心挑选的各种例题、生活案例等，大大降低了学习门槛。

本书通过图解的形式，在逻辑上穿针引线，系统地讲解了大学公共课 高等数学（微积分） 中涉及多元函数的知识点，涵盖了经典教材《高等数学》下册中的绝大部分内容。对于相关专业的在校生和考研学子而言，这些知识点是必须攻克的堡垒；对于相关领域的从业人员而言，这些内容则是深造路上不可或缺的基石。 继承 马同学图解 系列图书《微积分（上）》的独特风格，本书继续以 线性近似 为导向，深入浅出地探讨了多元函数的极限、微分、重积分及其计算方法、曲线曲面积分及其计算方法、无穷级数等内容。全书逻辑上层层递进，再辅以精心挑选的各类例题和生动有趣的生活案例，大大降低了学习门槛，让高等数学不再高不可攀。

本书是美国著名数学家彼得·拉克斯与康奈尔大学数学教授玛丽亚·特雷尔合著的单变量微积分教材，内容覆盖了一元微积分的基础，包括：数列的极限、函数的连续性、函数的微分、可微函数的基本理论、导数的应用、函数的积分、积分的方法、积分的近似计算，以及微分方程。另有两章介绍复数与概率。本书与拉克斯的另一著名教材《线性代数及其应用》简明清晰、行云流水的风格一致，通过引入许多背景自然的应用实例，两位作者致力于引导读者对微积分这一重要的基础课题获得理解。本书末尾还提供了部分习题的答案。

本书是美国著名数学家Peter Lax与康奈尔大学数学教授Maria Terrell合作的多元微积分教材,作为《微积分及其应用》（中译本见本丛书第32号）的续篇,其内容涵盖了平行于一元微积分的基础部分,包括：向量和矩阵、多元函数的连续性、多元函数的微分及其应用、多元函数的积分、向量值函数在曲线与曲面上的积分,以及作为一元函数微积分基本定理的多元推广??格林定理、散度定理、斯托克斯定理.此外,作者在散度定理、斯托克斯定理这一章还补充了对守恒律的介绍,并专辟一章介绍了数学物理中典型的几类偏微分方程.跟Lax的其他教材风格一致,作者在本书中一如既往地贯彻了牛顿的主张“达到理解的绝佳方式是通过少量好的例子”.Lax对数学之应用造诣非凡,他成功地将来自物理的诸多例子融入这两本微积分教材,将数学与物理融会贯通.本书末尾提供了部分习题的答案.

《普林斯顿微积分读本(修订版)/(美)阿德里安.班纳》 本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的很好好的指导书。 《普林斯顿数学分析读本/图灵数学统计学丛书》 本书是《普林斯顿××读本》系列图书的第二本，该套书的论述风格友好、平易人，通过作者与读者之间的互动对话和相关示例很好清晰地阐明了数学概念，提供了命题和定量逻辑方面的知识，可以使读者精通自己的数学思路。本书讲解了学习实分析的基础内容，包括基本的数学与逻辑、实数、集合、拓扑、序列等．作者以通俗易懂且略带幽默的口吻讲述了两

本书用现代数学观点阐述常微分方程论中的一些基本问题.全文共分五章:基本概念，基本理论， 线性系统，基本定理的证明和流形上的微分方程，本书特点是注重几何和定性的考察，并且特别强调在力学中的应用. 本书论述严谨，深入浅州，并有大量图形、例题和问题，书后附有典型练习题，有助于读者深入理解本书的内容.

这是当今关于偏微分方程 (PDE) 的*权威教材的第二版。它给出了PDE理论学习中现代技术的总览，特别注重非线性方程。本书内容广泛，阐述清晰，已经是PDE方面经典的研究生教材。在本版中，作者做了大量改动，包括 新增非线性波动方程的一章， 超过 80 个新习题， 许多新的小节 大大扩充了参考文献。

本书是由国家自然科学基金委员会数学天元基金和高等教育出版社共同推出的《俄罗斯数学教材选译》之一。 本书是俄罗斯莫斯科大学经典数学教材之一，是微分几何教程的简明阐述，在大学数学系两个学期中讲授。内容包含：一般拓扑，非线性坐标系，光滑流形的理论，曲线论和曲面论，变换群，张量分析和黎曼几何，积分法和同调论，曲面的基本群，黎曼几何中的变分原理。叙述中用大量的例子说明并附有习题，常有补充的材料。 本书适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

本书介绍椭圆方程的基本性质和方法。作者用自己独特的方法把 De Giorgi-Nash-Moser 迭代、Morrey 估计、逆 Holder 不等式和椭圆组的能量的 blow up 分析系统有机地结合起来， 并且特别强调正则性方法的研究。 内容全面、自封 证明简洁、篇幅适中 在处理正则性理论方面非常具有特色

拟微分算子理论自20世纪中叶形成以来，经过几十年的发展已成为现代分析理论的重要组成部分，并特别在偏微分方程理论及相关问题的研究中成为必不可少的工具。本书详细介绍了拟微分算子的基本理论及其在偏微分方程中的应用，为基础数学与应用数学专业的研究生、教师及相关研究人员提供了宝贵的参考。本次修订少量更新了部分章节内容并增加了后记。 本书既是这一领域的一本入门书，又介绍了该理论在偏微分方程中几个最重要方面的应用，可为读者进一步学习与研究做准备。

本书是由数学天元基金和高等教育出版社共同推出的《俄罗斯数学教材选译》之一，是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和 师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。 本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其 基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级 数与傅里叶变换。本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。 本书可供各级各

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世70多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论（包括记号）的同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。本书可作为各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程的教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世70多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。本书的特点是:一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论(包括记号)的同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。本书可作为各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程的教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

本书系统讲述了偏微分方程一般理论的主要结果和研究方法。主要内容包括：实分析与泛函分析在Sobolev空间中的应用，整数次与分数次Sobolev空间的基本性质和基本技巧，如逼近理论、紧嵌入理论、迹定理、单位分解等基本理论以及局部化、平直化、光滑化和紧支化等技巧，二阶线性椭圆方程的各类边值问题弱解的存在唯一性、正则性、极值原理、Schauder理论等方面的主要结果以及泛函方法、特征值方法、差商方法等现代偏微分方程方法和De Giorgi迭代技巧，二阶线性抛物方程和二阶线性双曲方程的基本理论，弱解的存在唯一性、正则性，能量方法，Galerkin方法，Lions定理与发展方程以及线性抛物型方程的Schauder理论和Lp理论，一阶线性双曲型方程式的特征线方法，一阶线性双曲型方程组的基本概念和对称双曲系统的黏性消失法等。

本书讲述偏微分方程现代理论的最基础部分,内容共五章.其中前两章系统介绍函数空间、广义函数和Fourier分析理论的最基础部分,是学习偏微分方程现代理论必须具备的最基本的分析学知识,第3和第4两章系统讲述了二阶线性椭圆型方程和二阶线性抛物型、双曲型和Schr？dinger型三类发展型方程的最基础理论,这两章内容的学习能够基本满足希望专门研究椭圆型方程、抛物型方程或非线性发展方程以及相关学科领域读者的需要.最后一章简要介绍线性偏微分方程一般理论和拟微分算子理论.本书最突出的特点是把椭圆型方程和抛物型方程的Cμ理论与Lp理论都用Fourier分析理论做了统一的处理,并把这些理论都构建在L2理论之上,从而使得这些以前需要与偏微分方程的Fourier分析方法独立地学习的不同理论体系很自然地融合在一起.

求非线性问题的解析近似解最著名的是摄动法，已有数百年历史，但其有效性强烈依赖物理小参数，且不能保证摄动数的收敛，原则上仅适用于弱非线性问题。本书作者1992年提出的同伦分析方法，其有效性与是否存在物理小参数无关，能确保级数解收敛，克服了摄动法几乎所有的局限性，被国内外学者誉为该领域的一个重要里程碑。 本书分为上下两卷。上卷描述同伦分析方法的基本思想和相关理论；下卷给出基于同伦分析方法和数学软件Mathematica开发的软件包BVPh 1.0及其应用举例，以及求解非线性偏微分方程的一些典型例子。本书适合大学高年级本科生和研究生，以及应用数学、物理、力学、金融、工程等众多领域的科学家和研究人员阅读。

本书从现代数学的观点以及矛盾的观点来重新审视与认识微积分.用通俗的语言讲述了微积分从哪里来、微积分的三个发展阶段、微积分严格化后走向哪里、微积分的主要矛盾，尤其用外微分形式的观点来说清楚高维空间上微积分的主要矛盾,用矛盾的观点来梳理微积分中的定理与公式等,使读者从高一个层次上来认识微积分.

本书主要介绍了数学分析中的内容，以构造数系和集合论开篇，逐渐深入到级数、函数等高等数学内容，举例详实，每部分内容后的习题与正文内容密切相关，有利于读者掌握所学的内容。本书在附录部分还介绍了数理逻辑基础

本书根据S.Kobayashi and K.Nomizu 所著的Foundations of Defferential Geometry (Wiley & Sons公司出版的Wiley经典文库丛书(1996 版)(第一卷)译出。本卷首先给出了若干必要的预备知识，主要包括微分流形、张量代数与张量分析、Lie群和纤维丛等。本卷的中心内容是联络理论，不仅论述了一般联络理论，还具体讲述了线性联络、仿射联络、黎曼联络等。然后讲述了曲率形式和空间形式以及各种空间变换。此外，本卷还给出了7个附录和11个注释，分别介绍了若干备查知识和历史背景材料。

本书紧密结合现实世界中的偏微分方程模型系统地介绍偏微分方程的基本理论和方法。

本书从常识性的平凡道理出发, 不用极限概念也不用无穷小概念, 直截了当地定义了函数的导数, 证明了导数的常用性质; 定义了定积分, 推出了微积分基本定理. 严谨而不失直观的推理, 颠覆了微积分必须以极限概念为基础的传统观点. 全书共 18 章, 前 10 章用作者发现的新方法构建了一元微积分的逻辑框架; 后 8 章阐述新方法与传统体系的关系和接轨的方案, 以及一些重要的微积分知识. 本书化解了传统微积分教学的若干**难点, 为建立高中和大学的微积分新体系描绘了蓝图.

微分动力系统的研究始于上世纪60年代初，它主要研究随时间演变的动力系统的整体性质及其在扰动中的变化，其前身为常微分方程定性理论和动力系统理论，随着对非线性力学问题研究的深入和系统科学各分支的形成，微分动力系统越来越成为有关学者关注的新兴学科领域。本书是作者根据多年科研与教学的积累编写而成，内容包括：动力系统简介，双曲不动点，Smale马蹄、Anosov环面同构和螺线圈吸引子，双曲集，公理A系统与Omega稳定性定理。本书行文简洁、观点极具特色，书中将双曲不动点理论和双曲集理论从数学实质上完全统一起来，从而达到揭示表面差异之下的实质上的一致，是一本有很高学术价值的著作。本书可供研究微分动力系统方向的研究人员，以及应用数学及相关专业的教师和学生使用参考。

“无穷小分析”这一名称是由欧拉创始的，这正是数学中“分析”一支名称的起源。本书作者所在的布尔巴基学派对20世纪的法国数学教学改革作出了重要的贡献，但也出现了一些消极影响，例如倡导独立子传统数学的所谓“新数学”；也有过只重视理论。而忽略计算的倾向。本书是作者为纠正这些偏向而设置的课程编写的。在本书所讲的无穷小计算中。使用不等式要比使用等式多得多，而且可用三个词作为本书的提要：求上昇、求下界、逼近。作者希望读者通过学习本书。不是只学会一些无穷小分析中运算的机械程序，而是还懂得有关“直观”的概念。 本书包含函数与映射的逼近及渐近展开式、复查解析函数的基础、一阶与二阶线性微分方程的近似解法与稳定性以及贝寡尔函数等。书中有不少新意。并附有相当数量的优秀习题。 本书可供大学数学专业

本书是一本介绍时滞微分方程稳定性理论的入门书，由6章和附录组成第1章是绪论，以简单的一维Logistic方程为出发点，结合丰富的计算机数值模拟，简要直观地概括了时滞对方程动力学性质的影响。第2章简要介绍传统的特征值方法在一些特殊的一维和二维线性自治方程零解稳定和振动性研究中的应用。第3章以简单独特的方式介绍Liapunov-Razumikhin方法的基本思想和在一些具体方程中的应用。第4章和第5章主要介绍时滞微分方程解的基础理论，主要包括解的存在唯一性，解的延拓和解对初始值的连续依赖性以及线性自治方程生成的解半群的分解等第6章详细介绍基于Liapunov泛函方法与Liapunov-Razumikhin方法建立的稳定性定理以及LaSalle不变性原理。为方便读者，本书在附录一和附录二中还介绍一些超越方程零点分布问题以及Dini导数的概念与性质。

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