《拓扑学》（原书第2版）系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年，*近由原作者进行了全面更新。第1部分为一般拓扑学，讲述点集拓扑学的内容，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分为代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空问及其应用。 《拓扑学》（原书第2版）较大的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。

云非圆球,山非圆锥,闪电不走直线.大自然形状的复杂性有不同的种类,不仅仅是程度上的不同.为了描写这些形状,伯努瓦?B.芒德布罗设计和发展了一种新的几何学??分形几何学.他的工作对本书论及的许多不同的领域都很重要.现在,这样的领域因许多积极的研究者而大为扩充,芒德布罗展示了分形几何学的根源及其新应用的深入概述.本书的以前几个版本受到高度评价,但这一版有更广泛和深入的覆盖范围,以及更多插图.

本书（上册）共10章。前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容。本书强调低起点（大学物理系本科2～3年级水平），力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施。

分形理论是一门新兴的非线性学科，它是研究自然界不规则和复杂现象的科学理论和方法。本书主要介绍分形的基本理论及其在科学技术和人文艺术等方面的应用。全书共分10章，用通俗易懂的语言由浅入深地介绍了分形几何的基本概念、分形维数的计算、分形图形的生成、分形生长模型与模拟、分形插值与模拟、随机分形以及与分形密不可分的混沌理论的基本知识。在此基础上，通过总结自然界中的分形行为，用实例概述了分形图形、分形维数、分形模拟技术、分形图像编码压缩技术等在自然科学、工程技术、社会经济和文化艺术等领域中的应用成果。

本书的翻译和出版为国内读者提供了一个了解信息几何领域知识的媒介，可作为高等院校数学、信息科学等专业本科、研究生教材或学习参考书，也可供从事数学和信息科学等相关学科研究人员参考。希望读者可以通过阅读本书了解信息几何的基础知识、理论框架和应用方法，并进行研究与探讨，用于解决实际问题。

本书的内容是关于楼（building）理论及其在几何和拓扑中的应用。楼作为一种组合和几何结构由Jacques Tits引入，作为理解任意域上保距还原线性代数群结构的一种方法，Tits因此项工作获得2008年Abel奖。楼理论是研究代数群及其表示的必要工具，在几个相当不同的领域中具有重要应用。本书的第一部分是作者专为国内学生学习楼理论准备的导读资料，其中特别注重利用例子说明问题，可读性很强；第二部分则综述了楼理论在几何与拓扑方面的应用，不仅总结了近些年楼理论研究的成就，还提出了未来的研究方向。本书是一本观点较高、极具学术价值的数学学习资料，可供我国高等院校代数及相关专业作为教学参考书使用。 Symmetry is an essential concept in mathematics, science and daily life, and an effective mathematical tool to describe symmetry is the notion of groups. For example, the symmetries of the regula

基于黎曼几何的信息几何已经成为研究信息领域中非线性、随机性问题的重要工具。《信息几何数学基础》介绍信息几何的数学基础。《信息几何数学基础》共5章：第1章简要介绍信息几何的由来以及思想与方法；第2章介绍作为信息几何基础的微分几何与黎曼几何基础；第3章介绍信息几何涉及的李群与李代数的基本内容；第4章介绍正定矩阵流形的几何结构，包括在不同黎曼度量下的测地距离以及黎曼梯度；第5章简要介绍**信息几何的基本内容。

微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科，是研究微分流形与可微映射的拓扑学，是现代微分几何的基石。介绍映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理、管状邻域定理。这些定理在微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用，可培养读者良好的近代数学修养并增强独立研究的能力。

点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合，是代数在拓扑中的应用，也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法，如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调理论，包括复形的单纯同调群Hn(X)，上同调群Hn(X)，Euler示性数、上同调环，同调序列，切除定理。同调群的拓扑不变性与伦型不变性，万有系数定理和闭流形的Poincare对偶定理。在此基础上，进而引进拓扑空间的奇异链复形、奇异同调群及相应于复形的许多相关定理，并证明了多面体的单纯同调群与奇异同调群的同构性。*后，还给出了同调群论的若干应用。

代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点：（1）本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。（2）注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。（3）尤其对于涉及到的 复杂 结果，都有充分完整的证明。目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。

本书是一本关于三维Euclid空间中光滑曲线与曲面一般几何理论的基础性专门学术著作。全书共9章，可划分为四个部分。第1章为第一部分，主要讲授三维矢量的代数与分析，是全书的理论基础。第2、3章为第二部分，属于三维Euclid空间的曲线论。第4～8章为第三部分，属于三维Euclid空间的曲面论。第9章为第四部分，深入详细地研究了包络现象。相对于既有文献，本书补充了新内容，对传统内容也往往采用新方法加以处理，对于同一问题有的还给出了不同的解法或证明，以例题的形式对工程中常见曲线、曲面的几何性质做了比较深入的定量研究讨论，还能够把其他数学分支的理论与方法自然地应用于经典微分几何的研究。本书思路清晰，推导过程详尽，论述深入浅出、直接明快，既不失作为数学著作的严谨与严格，又注意联系工程实际。

几何蕴含无穷魅力，本书汇其精华，充分展现其神奇、迷人、和谐、优雅之处，挖掘历代探寻者的成就、智慧和精神．本书共28章，紧扣现行初高中数学教材中的几何内容，并遵循其逻辑顺序，以教材为起点，进行挖掘、引申、拓展，探寻知识的发生、发展过程及纵横联系，了解知识背后的故事及人文精神，开发新的知识生长点．促进“ ”倡导的“综合与实践”、探究性学习和跨学科学习．认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值．本书适合中学生课外阅读，也适合中学数学教师、数学教育工作者和大学数学专业师生参考．

《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928 2014)在J. Dieudonn 的协助下于20世纪50 60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell

《几何原本》是世界上 、 完整且流传 广的数学著作，也是欧几里得 有价值的传世著作。欧几里得在《几何原本》中系统地总结了泰勒斯、毕达哥拉斯及智者派等前代学者在实践和思考中获得的几何知识。欧几里得建立了定义和公理并研究各种几何图形的性质，从而确立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而《几何原本》也就成了欧氏几何的奠基之作，它的出现，对西方人的思维方式产生了深刻影响。

几何蕴含无穷魅力，本书汇其精华，充分展现其神奇、迷人、和谐、优雅之处，挖掘历代探寻者的成就、智慧和精神．本书共28章，紧扣现行初高中数学教材中的几何内容，并遵循其逻辑顺序，以教材为起点，进行挖掘、引申、拓展，探寻知识的发生、发展过程及纵横联系，了解知识背后的故事及人文精神，开发新的知识生长点．促进“ ”倡导的“综合与实践”、探究性学习和跨学科学习．认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值．本书适合中学生课外阅读，也适合中学数学教师、数学教育工作者和大学数学专业师生参考．

《线性拓扑空间选讲》主要讲述了线性拓扑空间的基本知识及其在泛函分析中的应用;着重强调了线性拓扑空间在分析学，尤其是在泛函分析中的重要性。《线性拓扑空间选讲》内容涵盖了与泛函分析紧密相关的诸多主题，如线性算子的连续性和有界性、Hahn-Banach定理、弱拓扑和*弱拓扑，以及赋范空间中的弱紧性和弱列紧性等。此外，本《线性拓扑空间选讲》还特别介绍了赋 -范空间，这是一类非局部凸的空间，近年来在图像识别等领域得到了一些应用。《线性拓扑空间选讲》由六讲和一个附录组成，在每一讲后面，配备了一些习题（书后附有部分习题解答或提示）。前三讲主要介绍了线性拓扑空间的定义以及其上的连续线性泛函的性质，后面三讲分别讲述了赋准范空间、赋 -范空间和局部凸空间。附录主要阐述了《线性拓扑空间选讲》用到的点集拓扑方面的知识。

点集拓扑是整个拓扑学以及现代分析学的基础，主要研究拓扑学的基本性质，如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等。全书共3章，第1章介绍拓扑空间与拓扑不变性，给出相关的概念与定理，并证明了重要的Urysohn引理、Tietze扩张定理与可度量化定理；第2章给出各种构造新拓扑空间的方法，讨论子拓扑空间的遗传性、拓扑有限空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性以及商拓扑空间的可商性；第3章引进拓扑空间的基本群的概念，并特别介绍覆叠空间理论。

本书前3章主要介绍了Riemann流形、Riemann联络、Riemann截曲率、Ricci曲率和数量曲率，详细论述了全测地、全脐点和极小子流形等重要内容。此外，还应用变分和Jacobi场讨论了测地线、极小子流形的长度与体积的极小性。在证明了Hodge分解定理之后，论述了Laplace-Beltrami算子△的特征值估计以及谱理论。进而，介绍了Riemann几何中重要的Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace比较定理和体积比较定理。作为比较定理的应用，我们有 的拓扑球面定理。这些内容可视作近代微分几何 的专业基础知识。在叙述时，我们同时采用了不变观点（映射观点、近代观点）、坐标观点（古典观点）和活动标架法。无疑，这些对阅读文献和增强研究能力会起很大作用。第4章、第5章是作者关于特征值的估计和等谱问题、曲率与拓扑不变量等方面部分论文的汇集，将引导读者如何去阅读文献，如

《自适应扩展等几何分析》对自适应扩展等几何分析的理论和应用进行了较为详尽的论述。《自适应扩展等几何分析》共8章,包括3部分内容。第１部分（第１～3章）系统地综述等几何分析、自适应等几何分析、扩展等几何分析和自适应扩展等几何分析理论的研究进展和主要应用，简述样条函数，介绍自适应等几何分析的基本理论；第２部分（第4、5章）详细地论述非均质问题和断裂问题的自适应扩展等几何分析；第３部分（第6～8章）介绍自适应扩展等几何分析在含缺陷功能梯度板的振动和屈*分析、含缺陷结构极限上限分析和孔洞问题安定上限分析中的应用。