书稿以新课标高中数学教学大纲为依据,根据高中学生学习数学实际情况,高屋建瓴,归纳总结高中阶段数学的基本知识及拓展内容,在总结过程中,将数学竞赛知识与高考数学知识有机结合,重视数学思想的渗透,另收集整理了近五年的优秀高考及竞赛数学原题,分类别进行详尽阐述分析,开拓学生的数学视野,提高学生的数学素质,培养学生的数学能力。本书已经过11次再版,广受全国师生好评。本版增加了新教学大纲所强调的内容及最近几年数学高考的新动向,有利于学生充分领会高中数学学习的内涵和精髓。
高考命题每年都推陈出新,对高考核心内容的考查常考常新。 由于数学本身的特性,以及命题人的思维惯性,高考数学命题又有自身的特点和规律。 研究历年高考数学试题发现,有些内容会反复考查,前年考了,去年考了,今年考了,明年还会考,尤其是核心疑难问题。本书根据新高考数学考向编写,精心挑选60个核心疑难问题,每个疑难问题一般给出3个例题和4个练习题。给出的例题旨在引领示范,变式研究,形成找到破解此类问题的捷径,透析疑难问题的核心,将问题的结果看出来。给出的4个配套练习,旨在巩固知识,形成方法,熟练技巧,将高中数学的核心疑难内容、方法与技巧内化为数学素养,形成直觉上的显然。
本书应用迦罗瓦理论清晰透彻地论述了两个古典难题的解决方法,即寻找代数方程的求根公式和限用圆规直尺作图(如三等分任意角、把立方体体积加倍、化圆为正方形,以及作正多边形等),并借此由浅入深地向读者介绍了一些抽象代数的基本知识和研究方法。
本书是一本既有较深厚的理论基础,又富有文采和启发性、可读性的关于数学思维的参考书。本书共分3章,分别为数学与转化、划归、转化的技艺,通过对理论基础的讲解和举例子来形象、深刻地说明转化与划归在数学解题中的重要性。