本卷主要介绍流形的几何学和拓扑学，包括同伦群、纤维丛、动态系统和叶状结构以及近年来拓扑方法在现代理论物理中的应用。流形例子，基本问题、涉及流形函数的基本事实及典型的光滑映射，映射度、子流形的相交指数与应用，流形的定向、基本群覆盖空间，同伦群，光滑纤维丛，动态系统和叶状结构，高维变分问题解的整体结构。
克莱因（Felix Klein，1849—1925）是19世纪末、20世纪初世界数学中心——德国哥廷根学派的领袖，并且热衷于数学教育的改革。本书是具有世界影响的数学教育经典,全书共分3册：第一册，算术、代数、分析；第二册，几何；第三册，准确数学与近似数学。本次影印前两册的英译本，译者为赫德里克（Earle Raymond Hedrick，1876—1943）和诺布尔（Charles Albert Noble,1867—1962）,第一册用美国Dover图书公司的1945年版，第二册用Dover的1939年版，并将两册合刊。
克莱因（Felix Klein，1849—1925）是19世纪末、20世纪初世界数学中心——德国哥廷根学派的领袖，并且热衷于数学教育的改革。本书是具有世界影响的数学教育经典,全书共分3册：第一册，算术、代数、分析；第二册，几何；第三册，准确数学与近似数学。本次影印前两册的英译本，译者为赫德里克（Earle Raymond Hedrick，1876—1943）和诺布尔（Charles Albert Noble,1867—1962）,第一册用美国Dover图书公司的1945年版，第二册用Dover的1939年版，并将两册合刊。
本书共分三编：第一编试题，共包括1～68届美国大学生数学竞赛试题及解答；第二编培训，包括100道培训试题；第三编研究，包括六大问题——(一)Mendeleev问题；(二)Thue—Siegel—Roth定理；(三)函数专享性理论；(四)不动点问题；(五)Beatty定理与Lambek—Moser定理；(六)Catalan猜想。 本书适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用。
