本书是一部畅销欧美的数学手册，内容全面而丰富，涵盖分析学、代数学、几何学、数学基础、变分法与优化、概率论与数理统训、讨算数学与科学计算、数学史书中收录有大量的无穷级数、特殊函数、积分、积分变换、数理统计以及物理学基本常数的表格；此外还附有极为丰富的重要数学文献目录。

本书是一部综合性的数学大辞典，涵盖数理逻辑、数学基础、数论、代数学、代数几何、分析学、复分析、常微分方程、动力系统、偏微分方程、泛函分析、组合数学、图论、几何学、拓扑学、微分几何学、概率论、数理统计、计算数学、控制论、信息论、密码学、运筹学等学科，以常用、基础和重要的名词术语为基本内容，提供简短扼要的定义或概念解释，并有适度展开。正文后附有数学发展历史纪要、人名译名对照表等附录, 并设有便于检索的外文索引、汉语拼音索引。

本书将基础经济学、高频数据的经验基础和数学工具以及模型联系在一起，为读者在试图理解和设计成功的交易算法时面对的各种各样的问题，提供足够广阔的视野。本书分为三个部分。第一部分给出了交易市场的基本概念、理论以及经验事实。第1章介绍了电子交易市场、市场参与者和订单簿。第2章概述了金融微观结构市场模型。第3章和第4章对市场进行了实证和统计分析。第二部分也就是第5章介绍了交易算法分析相关的数学工具。第三部分深入研究算法交易策略的建模。第6-8章涉及最优执行策略，即代理商必须在预先指定的窗口上清算或收购大头寸，使用市价单或限价单进行持续交易。第9章涉及基于交易量日程的执行算法，为希望跟踪市场整体交易量的投资者制定战略。第10章展示了做市商如何在限价订单簿中选择限价单的发布位置。考虑了包括对库存风险的

本书以手册的形式涵盖了人们日常工作、学习所需用到的数学知识。内容包括算术、函数、几何学、线性代数、代数学、离散数学、微分学、无穷级数、积分学、微分方程、变分法、线性积分方程、泛函分析、向量分析与向量场、函数论、积分变换、概率论与数理统计、动力系统与混沌、优化、数值分析、计算机代数系统等，并专门设有数学常用表格章节，方便读者查阅。

《普林斯顿微积分读本(修订版)/(美)阿德里安.班纳》 本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的很好好的指导书。 《普林斯顿数学分析读本/图灵数学统计学丛书》 本书是《普林斯顿××读本》系列图书的第二本，该套书的论述风格友好、平易人，通过作者与读者之间的互动对话和相关示例很好清晰地阐明了数学概念，提供了命题和定量逻辑方面的知识，可以使读者精通自己的数学思路。本书讲解了学习实分析的基础内容，包括基本的数学与逻辑、实数、集合、拓扑、序列等．作者以通俗易懂且略带幽默的口吻讲述了两

云非圆球,山非圆锥,闪电不走直线.大自然形状的复杂性有不同的种类,不仅仅是程度上的不同.为了描写这些形状,伯努瓦?B.芒德布罗设计和发展了一种新的几何学??分形几何学.他的工作对本书论及的许多不同的领域都很重要.现在,这样的领域因许多积极的研究者而大为扩充,芒德布罗展示了分形几何学的根源及其新应用的深入概述.本书的以前几个版本受到高度评价,但这一版有更广泛和深入的覆盖范围,以及更多插图.

本书共有三角形、几何变换，三角形、圆，四边形、圆，多边形、圆，完全四边形，以及最值，作图，轨迹，平面闭折线，圆的推广十个专题。对平面几何中的500余颗璀璨夺目的珍珠进行了系统地、全方位地介绍，其中也包括了近年来我国广大初等几何研究者的丰硕成果。 本书中的1500余条定理可以广阔地拓展读者的视野，极大地丰厚读者的几何知识，可以多途径地引领数学爱好者进行平面几何学的奇异旅游，欣赏平面几何中的精巧、深刻、迷人、有趣的历史名题及近期新成果。 该书适合于广大数学爱好者及初、高中数学竞赛选手，初、高中数学教师和数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校数学专业开设“竞赛数学”“中学几何研究”等课程的教学参考书。

本书是美国著名数学家彼得·拉克斯与康奈尔大学数学教授玛丽亚·特雷尔合著的单变量微积分教材，内容覆盖了一元微积分的基础，包括：数列的极限、函数的连续性、函数的微分、可微函数的基本理论、导数的应用、函数的积分、积分的方法、积分的近似计算，以及微分方程。另有两章介绍复数与概率。本书与拉克斯的另一著名教材《线性代数及其应用》简明清晰、行云流水的风格一致，通过引入许多背景自然的应用实例，两位作者致力于引导读者对微积分这一重要的基础课题获得理解。本书末尾还提供了部分习题的答案。

Poincar 奖得主Barry Simon 的《分析综合教程》是一套五卷本的经典教程，可以作为研究生阶段的分析学教科书。这套分析教程提供了很多额外的信息，包含数百道习题和大量注释，这些注释扩展了正文内容并提供了相关知识的重要历史背景。阐述的深度和广度使这套教程成为几乎所有经典分析领域的宝贵参考资料。 第3部分讨论了点态极限（通过包含遍历定理和鞅收敛来超越通常关注的Hardy-Littlewood极大函数）、调和函数和位势论、框架和小波、[Math Processing Error] 空间（包括有界均值振荡（BMO））以及后一章中的许多不等式，包括Sobolev空间、Calderon-Zygmund估计和超压缩半群，进而回到第1部分的主题。 本书可供专业研究人员（数学家、部分应用数学家和物理学家）、讲授研究生阶段分析课程的教师以及在工作和学习中需要任何分析学知识的研究生阅读参考。

几百年来，代数几何一直是数学的重要领域。尽管它最初起源于对圆、椭圆、双曲线和抛物线的研究，但这不是一个容易进入的领域。 本书包含一系列练习题，还有一些背景知识和解释，从圆锥曲线开始，最后讲到层与上同调。第一章讲述了圆锥曲线，适合大学一年级的学生（甚至高中生）阅读。第二章引导读者理解三次曲线的基础知识，而第三章介绍了更高次数的曲线。这两章要求读者学过多元微积分和线性代数的知识。第四章和第五章研究了比曲线更高维的几何对象。抽象代数现在扮演着至关重要的角色，因此阅读本书需要读者学习抽象代数入门课程。最后一章是关于层和上同调的，为代数几何前沿研究提供了线索。

通俗地讲，K-理论是一种探究数学对象（如环或拓扑空间）结构的工具，它利用适当参数化的向量空间并生成重要的内在不变量，这些不变量在代数和几何问题的研究中非常有用。代数K-理论是本书的主角，主要研究环的结构。然而，事实证明，即使在纯代数语境下工作，人们也需要使用同伦理论等技术来构造高阶K-群并进行计算。由此产生的代数、几何和拓扑在K-理论中的相互作用提供了数学统一性的迷人一瞥。本书是代数K-理论的综合介绍。它将K0和K1的经典代数技术与更新的用于高等K-理论的拓扑技术（如同伦理论、谱和上同调下降）相融合。内容涵盖从基础知识到最前沿的技术，包括数域的高等K-理论的计算以及与Riemann 函数的关系。---------------------------------------------------------本书提供了大量来自经典和新近代数K-理论的材料。对于经验丰富的研究生和在职研究

半经典分析提供了基于经典量子（粒子波）对应关系的偏微分方程技术。这些技术包括几何光学和 Wentzel-Kramers-Brillouin 近似等著名工具。本书研究的问题包括高能特征值渐近性和演化方程解的有效动力学。从数学的角度看，半经典分析是微局部分析的一个分支，广义上讲，是将调和分析和辛几何应用于线性和非线性偏微分方程的研究。本书旨在作为研究生级别的教材，向读者介绍偏微分方程中的半经典和微局部方法。它在后面的章节中增加了许多专门的高级主题，这些主题提供了与当前研究文献的联系。

《缩减多体系统传递矩阵法》首次全面系统地介绍了国家重大项目研究成果之一，多体系统动力学多体系统传递矩阵法的理论——缩减多体系统传递矩阵法。该方法具有无需系统总体动力学方程、系统矩阵阶次低且与系统自由度无关、计算速度快、计算稳定性高、程式化程度高的特点，发展了多体系统动力学分析方法，大幅提升了计算能力和性能，为构造多体系统动力学仿真设计大型通用软件提供了快速并稳定的计算基础；揭示了任意多体系统中任意体和铰的任意联接点的状态矢量之间严格的线性传递规律；提供了相关元件和子系统传递方程和传递矩阵的一般形式；针对囊括各种拓扑结构链式、闭环、树形和一般多体系统，提出了4条总传递方程自动推导定理，定义了3种缩减变换，建立了各种元件的缩减传递方程和缩减传递矩阵普遍递推公式，据此形成了适用于各

德国数学家Robert Fricke（1861-1930年）以其对椭圆函数和模形式的研究而闻名。他与著名数学家Felix Klein合作，共同推动了该领域的发展。他最著名的著作之一就是三卷本《椭圆函数及其应用》，被广泛认为是椭圆函数领域的经典之作。他的著作不仅在当时引起了极大的关注，而且至今仍然是该领域的重要参考资料。本书是三卷本的第一卷，详细介绍了Weierstrass和Jacobi的椭圆函数经典理论，以及它们与黎曼曲面理论、模函数和Theta函数的联系，它旨在帮助读者理解椭圆函数的基本概念、性质和应用，为进一步研究和应用椭圆函数打下基础。

这本精心编写的教材介绍了微分几何的美妙思想和结果。前半部分涵盖了曲线和曲面的几何，它们为一般理论提供了很多动力和直觉。第二部分研究一般流形的几何，特别强调联络和曲率。书中附有许多图表和示例。阅读本书之前需要先学习本科的数学分析和线性代数。新版做了很多修订，包括更多的图表和习题，并新增了很多精选习题的解答。 这个新版本是一个提升改进的版本，而上一版已经是关于微分几何和黎曼几何的优秀入门教材了。除了各种修订，作者还新增了许多问题的解答，以使本书更适合课堂使用。 Colin Adams, Williams College K hnel 的这本关于微分几何的书是对该主题的极好和有用的介绍。 关于微分几何有很多不同的观点，也有很多通往其概念的路径。本书提供了一个出色的、令人兴奋且优美的基础，可以用来探索这个深刻而基础的数学主题。 Louis

20世纪初，量子力学和Hilbert空间上的算子理论已密切相关。量子系统的状态对应于位形空间的特定元素，可观测量对应于空间上的特定算子。本书是对量子力学数学方法的一个简要但自封的介绍，着眼于Schr?dinger算子的应用。 *部分简要介绍无界算子的谱理论，仅讨论后面应用所需的内容。谱定理是这种方法的核心，在开篇就会介绍。第二部分从自由Schr?dinger方程开始，计算自由预解式和时间演化；位置、动量和角动量将用代数方法讨论；详尽介绍了各种数学方法，然后将其用于计算氢原子的光谱。进一步的主题包括基态的非简并性、原子光谱和散射理论。 本书是关于Hilbert空间中无界算子谱理论的一个自封的介绍，提供了完整的证明和*少的预备知识 仅要求读者有扎实的高等微积分和一学期复分析导论的知识。特别地，本书不要求读者有泛函分析和Lebesgue积分理论

人们普遍认为，解决问题是数学学习过程中重要的部分，因为它迫使学生真正理解定义，梳理定理和证明，并深入思考数学。本书内容由浅入深，理论与实践相融合，旨在通过各种概念问题（总共 1457 个）成为实分析与泛函分析研究生入门资料的有力补充。问题分为十章，包含了实分析与泛函分析课程通常讲授的主要内容。每章均以一个简要的读者指南开篇，讲述所需的定义和基本结果，并以简短描述的问题作为结束。 问题章有对应的解答章，其中有三分之二的问题配有解答。这些解答用学生能够理解的话写成，通常它们以 自然 而不是雅的方式呈现。

本书为低年级研究生提供了一个关于常微分方程和动力系统的自封式的导引。 *部分从一些显式可解方程的简单例子和对定性方法的初步了解开始；然后证明了有关初值问题的基本结果：存在性，*性，可延拓性，对初始条件的依赖性；此外，还考虑了线性方程组，包括Floquet定理和一些摄动结果；作为有些独立的主题，本部分还建立了复数域中线性方程组的Frobenius方法，研究了Sturm-Liouville边值问题（包括振动理论）。 第二部分介绍了动力系统的概念，证明了Poincar -Bendixson定理，并研究了来自经典力学、生态学和电气工程的平面系统的几个例子；此外，还讨论了吸引子、Hamilton系统、KAM定理和周期解；*后，研究了稳定性，包括连续系统和离散系统的稳定流形和Hartman-Grobman定理。 第三部分介绍了混沌，从迭代区间映射的基础知识开始，以Smale-Birkhoff定理和同宿轨道的Meln

贯穿本书大部分内容的二维或三维空间的非欧几何，被视为与一组简单公理相关的、实射影几何的特例，这组公理涉及点、线、面、关联、序和连续性，未涉及距离或角度的测量。综述之后，作者从Von Staudt的思想 将点视为可以相加或相乘的实体 出发，引入齐次坐标。保持关联的变换称为直射变换，它们自然地导出等距同构或 全等变换 。遵循Bertrand Russell的建议，连续性用序来描述。通过特殊化椭圆或双曲配极 将点变换为线（二维）、面（三维），反之亦然 椭圆和双曲几何可从实射影几何派生而来。 本书的一个不同寻常的特点是，它利用一般的线性坐标变换，来推导椭圆和双曲三角函数的公式。根据Gauss的巧妙想法，三角形面积与其角度之和有关。 任何熟悉代数乃至群论基础的读者都可以从本书获益。第六版澄清了第五版的一些晦涩之处，新增的15.9节包含了

Poincar 奖得主 Barry Simon 的《分析综合教程》是一套五卷本的经典教程，可以作为研究生阶段的分析学教科书。这套分析教程提供了很多额外的信息，包含数百道习题和大量注释，这些注释扩展了正文内容并提供了相关知识的重要历史背景。阐述的深度和广度使这套教程成为几乎所有经典分析领域的宝贵参考资料。 第 4 部分侧重于算子理论，尤其是 Hilbert 空间。中心主题是谱定理、迹类理论和 Fredholm 行列式，以及无界自伴算子的研究。此外还介绍了正交多项式理论和关于 Banach 代数的长章，包括交换和非交换 Gel'fand-Naimark 定理以及对一般局部紧致Abel群的Fourier分析。 本书可供专业研究人员（数学家、部分应用数学家和物理学家）、讲授研究生阶段分析课程的教师以及在工作和学习中需要任何分析学知识的研究生阅读参考。

组合博弈论研究的是没有隐藏信息和随机因素的双人游戏。该理论为这类游戏中的局面分配了代数值，并试图量化它们之间的代数和组合结构。三十年前，随着Berlekamp、Conway和Guy出版了经典著作Winning Ways for Your Mathematical Plays，此理论以现代形式被引入，近年来人们对它的兴趣迅速增加。本书是该领域全面而最新的介绍，从最初的原则和例子延伸到许多最新的进展。大约一半的内容致力于对经典理论的严格处理；其余材料则首次以教材形式深入探讨诸如mis re商理论和Berlekamp的广义温度理论。本书包含数百个例子和习题，并经过仔细地交叉引用，适合学生、教师和研究专业人员阅读。文中提到了40多个开放性问题和猜想，突显了这个年轻而激动人心的领域仍存在许多未解之谜。 --------------------------------------------------------- 对于那些希望深入了解组合博弈的人来说，这是

复分析是数学的基石，是研究生数学研究中的基本元素。本书强调初等复分析的直观几何基础，自然而然地引出 Riemann 曲面理论。 本书以单复变全纯函数的基本理论开篇。前两章是关于复分析的一个快速但全面的教程。第三章专门研究圆盘和半平面上的调和函数，重点是 Dirichlet 问题。从第四章起，作者开始较为详尽和严格地介绍 Riemann 曲面理论：从一开始就强调几何方面，并以椭圆函数和椭圆积分等经典主题作为抽象理论的例证；解释了紧 Riemann 曲面的特殊作用，并建立了它们与代数方程的联系。本书的后三章分别介绍了涉及 Riemann 曲面理论核心技术内容的三个主要结果：Hodge 分解定理、Riemann-Roch 定理和单值化定理。 本书旨在提供一个详细、快速的导引，介绍单复变理论中对数学其他领域有用的部分，这些领域包括几何群论、动力学、代数几何、数论和泛函分

映射类群和Riemann曲面的模空间是2011年IAS/帕克城数学研究所研究生暑期班的主题。本书介绍了组成暑期学校的9个不同的讲座系列，涵盖了当前兴趣的精选主题。导论课程处理映射类群和Teichm ller理论。更高级的课程包括模空间的相交理论，多边形台球和模空间的动力学，映射类群的稳定上同调，Torelli群的结构和算术映射类群。 该课程由该领域的专家提供的一系列密集的短讲座组成，旨在向学生介绍令人兴奋的、的数学研究。这些讲座与其他地方的标准课程不重复。本书是对Riemann曲面的模空间的拓扑、几何和动力学以及相关主题感兴趣的研究生和研究人员的宝贵资源。

几何学的故事就是数学本身的故事：欧几里得几何学是第一个被系统研究并建立在坚实逻辑基础上的数学分支，它是现代数学基础上公理化方法的原型。作为一种逻辑思维模式，它已经被教授给学生两千多年了。 本书讲述了公理化方法如何从欧几里得时代发展到现在，以帮助我们理解数学是什么，如何阅读和评估数学论证，以及为什么数学已经达到了如此高的确定性水平。它主要面向计划教授中学几何的高年级本科生，但也适合任何希望更好地了解几何和公理化方法的人。它引入了现代、严谨的欧几里得和（较少程度上的）非欧几里得几何的公理化处理，为学生提供了充足的机会来练习阅读和书写证明，同时发展了中学教师在课堂上需要了解的大部分具体的几何关系。