《拓扑学》（原书第2版）系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年，*近由原作者进行了全面更新。第1部分为一般拓扑学，讲述点集拓扑学的内容，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分为代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空问及其应用。 《拓扑学》（原书第2版）较大的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。

分形理论是一门新兴的非线性学科，它是研究自然界不规则和复杂现象的科学理论和方法。本书主要介绍分形的基本理论及其在科学技术和人文艺术等方面的应用。全书共分10章，用通俗易懂的语言由浅入深地介绍了分形几何的基本概念、分形维数的计算、分形图形的生成、分形生长模型与模拟、分形插值与模拟、随机分形以及与分形密不可分的混沌理论的基本知识。在此基础上，通过总结自然界中的分形行为，用实例概述了分形图形、分形维数、分形模拟技术、分形图像编码压缩技术等在自然科学、工程技术、社会经济和文化艺术等领域中的应用成果。

该书介绍了李群及其在流形上的作用，它受到广大数学家和学生的喜爱。 该书是在作者1991年写的教材Lie-Gruppen und Lie-Algebren 的基础上，介绍了李群的基本原理，书中增加了其过去近20年的教学和研究工作编著的，并且着重强调了微分几何在该领域中的作用。该书内容丰富， 书中大量的练习和选用的提示为学生提供了充分的学习指引。

微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科，是研究微分流形与可微映射的拓扑学，是现代微分几何的基石。介绍映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理、管状邻域定理。这些定理在微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用，可培养读者良好的近代数学修养并增强独立研究的能力。

内容介绍 本书部教程，可以作为高年级本科生或者研究的一年级课程，也可以用于自学。这第二版，增加了50来页新材料，许多篇幅都做了更新；简化了证明，增加了新例子和练习。必需的点集拓扑在附录中用25面的篇幅给出，另外的一些附录重述了实分析和线性代数。书中提供了许多练习和问题的提示和解答。流形、光滑曲线和曲面的高维类似物，这些都是现代数学的基本研究对象。将代数、拓扑和分析几个领域结合起来，流形已经很好地应用在经典力学、广义相对论和量子场论等多个领域。本书直达主题，流形的讲述旨在帮助读者更快地了解这个科目的本质。学完该书读者应该能够计算，至少是简单空间的Rham上同调，这是一个流形的本拓扑不变性之一。同时读者也获得了进一步学习几何和拓扑所必需的知识和技巧。目次：欧几里得空间；流形；切向空间；

点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合，是代数在拓扑中的应用，也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法，如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调理论，包括复形的单纯同调群Hn(X)，上同调群Hn(X)，Euler示性数、上同调环，同调序列，切除定理。同调群的拓扑不变性与伦型不变性，万有系数定理和闭流形的Poincare对偶定理。在此基础上，进而引进拓扑空间的奇异链复形、奇异同调群及相应于复形的许多相关定理，并证明了多面体的单纯同调群与奇异同调群的同构性。*后，还给出了同调群论的若干应用。

几何蕴含无穷魅力，本书汇其精华，充分展现其神奇、迷人、和谐、优雅之处，挖掘历代探寻者的成就、智慧和精神．本书共28章，紧扣现行初高中数学教材中的几何内容，并遵循其逻辑顺序，以教材为起点，进行挖掘、引申、拓展，探寻知识的发生、发展过程及纵横联系，了解知识背后的故事及人文精神，开发新的知识生长点．促进“ ”倡导的“综合与实践”、探究性学习和跨学科学习．认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值．本书适合中学生课外阅读，也适合中学数学教师、数学教育工作者和大学数学专业师生参考．

《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928 2014)在J. Dieudonn 的协助下于20世纪50 60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell

点集拓扑是整个拓扑学以及现代分析学的基础，主要研究拓扑学的基本性质，如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等。全书共3章，第1章介绍拓扑空间与拓扑不变性，给出相关的概念与定理，并证明了重要的Urysohn引理、Tietze扩张定理与可度量化定理；第2章给出各种构造新拓扑空间的方法，讨论子拓扑空间的遗传性、拓扑有限空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性以及商拓扑空间的可商性；第3章引进拓扑空间的基本群的概念，并特别介绍覆叠空间理论。

本书对泛函分析的重要研究方向——Banach空间的凸性理论作了比较全面的总结,内容基本覆盖了近八十年凸性方面的主要研究成果,介绍了Banach空间的严格凸和一致凸的很多推广,也有很多关于范数可微和Banach空间的光滑性方面的结果.另外,对于光滑性很差的范数的性质,如粗范数,也作了较全面的介绍.

该书是一本关于光滑流形理论的导论性研究生教材，旨在让学生们熟悉掌握将流形用在数学和科研工作中需要的工具，比如光滑结构、切向量和余向量、向量丛、陷入和嵌入的子流形、张量、微分形式、de Rham上同调、向量场、流量、叶状结构、李导数、李群、李代数等。充分利用现代数学提供的强大的工具的同时，书中采用尽可能具体的研究方法, 选取了各种图像，并对用几何思维考虑抽象概念进行了直观的讨论。

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内容简介：本书为《平面几何图形特性新析》的下篇，以专题的形式介绍了平面几何中*基本的图形性质。这些性质是作者在平面几何研究中以新的角度探索并呈现的，是求解有关几何难题的知识储备。 本书内容适合初 、 高中学生 ， 尤其是数学竞赛选手和初 、 高中数学教师 ， 以及数学奥林匹克教练员使用 ， 也可作为高等师范院校数学教育专业 ， 以及教师进修数学教育研讨班开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的教学参考书 。

《几何数值积分》是一部教科书，旨在向大学3-4年级学生介绍哈密顿系统，可逆系统流型上的微分方程和高频振荡解问题。书中全面论述了辛理论和对称法。第2版主要增加了非典型哈密顿系统，高频振荡机械系统和多步法动力学。本书各章有习题。读者对象：数学等相关专业的大学高年级本科书和低年研究生。

《在陈省身先生影响下的微分几何》是献给20世纪伟大的几何学家之一陈省身先生100周年诞辰的纪念文集。它包括了世界各地的数学家、特别是华人数学家的优秀研究文章。这些文章评述了陈省身先生所研究领域的目前状况，并讨论未来的发展方向，r8容涵盖了Gauss—Bonnet公式、共形几何、CR几何、流形、Ricci流、Einstein度量、等参超曲面、比较定理.Tits厦等方面。 《在陈省身先生影响下的微分几何》适合研究生和年轻的数学工作者阅读，其他读者亦可从中找到相关领域的有价值的信息。

Up until recently, Riemannian geometry and basic topology were not included, even by departments or faculties of mathematics, as compulsory subjects in a university-level mathematical education. The standard courses in the classical differential geometry of curves and surfaces which were given instead (and still are given in some places) gradually came to be viewed as anachronisms. However, there has been hitherto no unanimous agreement as to exactly how such courses should be brought up to date, that is to say,which parts of modern geometry should be regarded as absolutely essential to a modern mathematical education, and what might be the appropriate level of abstractness of their exposition The task of designing a modernized course in geometry was begun in 1971 in the mechanics division of the Faculty of Mechanics and Mathematics of Moscow State University. The subject-matter and level of abstractness of its exposition were dictated by the view that, in addition to the geometry,of curves and surfaces,

Moduli Spaces of ProjectiveManifoldsGeometric Analysis combines differential equations anddifferential geometry. An important aspect is to solve geometricproblems by studying differential equations.Besides some knownlinear differential operators such as the Laplace operator,manydifferential equations arising from differential geometry arenonlinear. A particularly important example is the Monge-Ampreequation. Applications to geometric problems have also motivatednew methods and techniques in differential equations. The field ofgeometric analysis is broad and has had many striking applications.This handbook of geometric analysis provides introductions to andsurveys of important topics in geometric analysis and theirapplications to related fields which is intend to be referred bygraduate students and researchers in related areas.

本书是一部值得一读的研究生教材，内容主要涉及黎曼几何基本定理的研究，如霍奇定理、Rauch比较定理、Lyusternik和Fet定理调和映射的存在性等，书中还有当代数学研究领域中的热门论题，有些内容则是首次出现在教科书中。本书各章有习题。 目次: 基本理论; 德拉姆上同调和调和微分形式；并行传输、联络和共变导数；测地学和雅可比场；对称空间和Kahler流形；莫斯理论和Floer同调；量子场论中的变分问题；调和映射。 读者对象：数学和理论物理专业的研究生、教师和科研人员。

本书是作者在一般拓扑学研究生教材的基础上修改和补充而成的，是拓扑空间理论方面的专著。全书共八章，前四章是拓扑空间论的基础知识，后四章是对一般拓扑学两大课题“覆盖性质”与“广义度量空间”深入研究的成果，介绍了国内外，特别是我国学者在这方面的贡献。为了使读者深入理解本书内容，在每章后安排了大量的习题。作者的学生林寿主持了第二版的修订工作。

本书介绍了拓扑群的基本概念、测度与积分、拓扑群(特别是紧、局部紧的拓扑群)的表示，同时讨论齐性空间、群代数和K理论的一些相关结果.内容由浅入深，直至近代的重要成果.

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一个空间嵌入另一空间(例如欧氏空间)是否可能以及这些嵌入所依据的同痕的分类问题，已成为拓扑学中重要的中心问题之一，也是许多拓扑学家从各种不同角度用各种不同方法研究的对象之一。本书是作者从1954年以来在这方面研究工作的一个总结报告，它的方法在于研究空间的去核p重积，即将P重积除去对角以后所余的空间，这一概念可追溯到VanKampen早在1932年的一篇重要论文。其次再应用P.A.Smith有关周期变换的理论以获得若干作为 Smith特殊群中上类的不变量，它们之为0是嵌入的必要条件而在某些*情形又同时为充分条件。关于嵌入的许多已知结果以及一些新的结果，虽有着种种不同的来源，都可用这一统一的方法得出。浸入与同痕也可用同样办法处理并得出相应的类似结果。