本书是一本参赛的指导书，同时也是一本学习微积分的复习书。我们对微积分的内容进行整理归纳出知识要点，并通过典型例题的解法分析加以综合，使读者对微积分的每个知识点得以融会贯通。当前，我国从小学到高中都是围绕着升学的指标指挥棒转，学习为应试，其结果是：会套模式解题，不会尝试分析解决问题，长期的教育熏陶，使人形成了思维惯性。我们希望通过数学竞赛，通过本书的学习，能慢慢改变你的思维方式。数学需要运算能力、空间想象能力和抽象思维能力等，做习题对学好数学是重要的，在做运算难度大、步骤长及需要技巧的数学题的过程中有时最能获得数学知识，最能培养分析问题、解决问题的能力。看书和动手解题相结合必能使你学会如何去理解数学知识、如何去分析推理，从而对背景和题型稍新的数学问题不再束手无策，最终培养自己

编写此书，是希望为我国的大学生和数学爱好者提供一本提高数学素质(特别是分析问题和解题能力)的有益读物，同时也为高校数学教育提供一本很有特色的教学参考书。 本书共有三篇：篇，汇集了北京市大学生数学竞赛届至第二十一届的试题，并给出了解题思路及较详细的参考解答；第二篇，选编了我国部分省市和高校的大学生竞赛的试题，对其中大部分给出了较详细的参考解答、答案或提示，有的给出了解题思路；第三篇，编入了、第二届全国大学生数学竞赛及国外一些大学生数学竞赛的试题，并给出了解题思路及较详细的参考解答。

本书的宗旨是帮助读者全面、系统地复习高等数学的内容，深入理解基本概念和基本理论，学习和掌握解题方法及解题技巧；追求的目标是通过对解题方法和技巧的分析，使读者能举一反三、触类旁通。本书每章均有一些读者想掌握、易掌握但尚未掌握或根本上不知道的方法和技巧，例如，一些类型的极限的教求法；有关微积分中值定理命题的证明；定积分、重积分的有关命题的证明；不等式的证明；无穷级数求和的方法；常微分方程中积分因子的求法等，均介绍了读者见所未见的新方法和新技巧。按当前考试特点及命题的发展趋势修订的本书，将更适合广大读者，尤其是考研应试者的需要。本书可作为本科生、大专生、电大、夜大、职大生的参考书，也可作为青年教师和科技工作者的参考书。

极限是从初等数学跨向高等数学的一座重要桥梁。在青少年阶段或更早吸收了解极限先进思想和概念，无疑对他们的人生发展有着不可估量的影响。 本书图文并茂，根据青少年的思维特点，沿初涉极限、计算极限、研究极限和极限的主线，生动详尽地论述了古今无数大家对于极限的探索和认识过程、他们遇到的千难万阻、他们开辟的创新之路和他们给人类留下的巨大财富。 有志青少年读者已经不满足道听途说或一知半解，他们所需要的不仅是有趣的轶事和数学典故，而且还要知道大师们的具体解决办法。本书限于用初等的方法给出开普勒计算酒桶体积、球堆积猜想、牛顿一般二项式定理和高斯的二乘法。这无疑是一个大胆的尝试，即使从高等数学角度来说还不够严格，但是作为满足青少年的求知欲望和进一步创新的动力还是非常值得做的。 本书适合具有

本书根据高等院校理工类专业《工科类本科数学基础课程教学基本要求》及考研大纲编写而成，本书是多年教学改革与实践的经验总结。主要内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等知识。每章内容循序渐进，既考虑到一般工科高等院校学生使用，又考虑到考研的实际需求，特没置了知识结构图、基本要求、典型题型解题方法与技巧、综合与提高、同步自测等环节，不仅适合普通高等院校理工类、经管类本科专业的学生使用，还可以作为教学参考书或考研辅导用书。

逻辑学是研究思维形式的结构及其规律以及认识事物的简单逻辑方法的科学。逻辑学作为思维科学，与人的智能的培养与提高联系极其密切。逻辑学具有全人类性、基础性、工具性与规范性，被称为人类成员都得学习与掌握的“思维的语法”。学习逻辑学，有助于培养和提高认知自学能力，有助于培养与提高理论素养，有助于培养和提高科学研究能力，有助于培养和提高思维素质。逻辑学在智力开发、思维素质的培养与提高方面，具有其他学科与课程不可替代的重要作用。当今世界，逻辑学已渗透到许多学科领域，诸如哲学、心理学、计算机科学、语言学、物理学、法学、伦理学等。许多国家，尤其是欧美发达国家对逻辑的研究和普及倾注了巨大的人力、财力、物力。20世纪80年代，联合国教科文组织正式将逻辑学列为数、理、化、天、地、生同等重要的基础学科。

自上世纪20～30年其出现开始，群的上同调就成为了代数与拓扑学的交叉领域，并且促成了重要的新数学研究领域的创建，诸如同调代数和代数K-理论。该书是第一本综合论述有限群的上同调的书。书中介绍了最重要也是最有用的代数和拓扑方法，研究了有限群的上同调与同伦论、表示论和群作用之间的关系。书中的各理论与实例的结合，连同各种重要的经典群（对称群、交错群、李型极限群以及各种散在单群）的上同调的计算方法

本书是一部经典的复变函数教材，已经有70多年的历史，被密歇根大学、美国加州理工学院、普渡大学等众多名校采用。全书共有12章，分别介绍了复数、解析函数、初等函数、积分、级数、留数和极点、留数的应用、初等函数的映射、共形映射、施瓦茨-克里斯托费尔映射、泊松型积分公式等内容。本书一直致力于突出有着重要应用的理论部分，尤其介绍了留数和共形映射的应用，留数的应用包括用它来计算实数广义积分，求拉普拉斯逆变换和函数的零点。共形映射主要是解热传导和流体流动中产生的边值问题。本书对应原书第9版，新版本添加了很多例子，为了阐明刚刚学过的理论，将例子作为单独的一节紧随其后；另外还根据读者意见重新安排了章节内容，使得加利于教学。此外在书后配有部分习题的辅导，方便读者自学。本书可作为理工科专业学生的教材，也

该书介绍了一些的数论问题，适合不同层次的读者阅读。一方面，作者不需要更宽泛的数学知识；事实上，只要在数学方面接受过正规的学校教育就足够了。另一方面，作者探讨了一些真正的数学兴趣问题，并以更易读懂的方式讲解，因此，数学知识丰富的作者在阅读此书时会感到非常愉悦和有益。该书中几个值得注意的点：数学归纳法的详细讲述和通过该法证明的独特的因子分解定理。

《混沌数学基础》主要从数学角度讲述混沌的概念、性质、基本理论与解析判定方法。《混沌数学基础》引入了Li—Yorke混沌与Devaney混沌概念并讨论其条件化简问题，证明了三角帐篷映射、蒙古包映射、符号空间上移位映射以及平面Smale马蹄映射等映射或系统的混沌性，给出了“周期三意味着混沌”的详细证明，证明了Devaney混沌与Li—Yorke混沌等在拓扑共轭下的不变性，讲述了拓扑熵及其与Li—Yorke混沌的关系等并展示了用Melinkov定理判别系统混沌性的方法。

该书介绍了一些的数论问题，适合不同层次的读者阅读。一方面，作者不需要更宽泛的数学知识；事实上，只要在数学方面接受过正规的学校教育就足够了。另一方面，作者探讨了一些真正的数学兴趣问题，并以更易读懂的方式讲解，因此，数学知识丰富的作者在阅读此书时会感到非常愉悦和有益。该书中几个值得注意的点：数学归纳法的详细讲述和通过该法证明的独特的因子分解定理。

自上世纪20～30年其出现开始，群的上同调就成为了代数与拓扑学的交叉领域，并且促成了重要的新数学研究领域的创建，诸如同调代数和代数K-理论。该书是第一本综合论述有限群的上同调的书。书中介绍了最重要也是最有用的代数和拓扑方法，研究了有限群的上同调与同伦论、表示论和群作用之间的关系。书中的各理论与实例的结合，连同各种重要的经典群（对称群、交错群、李型极限群以及各种散在单群）的上同调的计算方法

《先驱者的足迹—高等数学的形成》一书于2004年由东北大学出版社印刷出版，并于2005年第二次印刷。现有的高等数学教材及习题集等书籍早已琳琅满目，单纯叙述数学史的书籍也日渐增多。但阐述高等数学主要概念的发展、演变历史以及其中包含的深刻思想的书籍并不多见。版图书的出版目的在于为大学高等数学提供配套的读物作为课堂内容的补充，能够让学生了解到课本中所学内容的产生、发展、思想方法及相关发明者的奋斗过程。同时大学数学教师也需要这样的参考资料以丰富自己的教学内容。在河北省科学技术厅科普原创资助专项（项目编号：15K56227D）的资助下，第二版图书得以出版。这次再版图书将读者范围从大学生、大学数学教师以及数学爱好者，扩展到了中学生以及年龄更小的数学爱好者。内容仍以版图书为基础，从数学的起源与早期发展、初等数