ThisbookisbasedonacourseIhavegivenfivetimesattheUniversityofMichigan,beginningin1973.Theaimistopresentanintroductiontoasamplingofideas,phenomena,andmethodsfromthesubjectofpartialdifferentialequationsthatcanbepresentedinonesemesterandrequiresnopreviousknowledgeofdifferentialequations.Theproblems,withhintsanddiscussion,formanimportantandintegralpartofthecourse.Inourdepartment,studentswithavarietyofspecialties--notablydifferentialgeometry,numericalanalysis,mathematicalphysics,complexanalysis,physics,andpartialdifferentialequations--haveaneedforsuchacourse.
随着科学技术的发展,在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题,越来越引起人们的关注,而且许多非线性问题的研究最终可归结为非线性偏微分方程来描述,通过对非线性偏微分方程的求解和定性分析来研究。《临沂博士教授文库:非线性偏微分方程的解析解》给出了微分几何中的AC=BD模式,并利用吴微分特征列法,给出某些定理的机械化证明。给出了一般形式的Riccati方程多种形式的解,进而提出了求非线性偏微分方程孤波解的机械化方法,此方法可以将非线性微分方程的求解转化为非线性超定代数方程组的求解,从而建立了吴方法与微分方程求解之间的桥梁。
本书是变分分析微分学理论的专著,深入全面地论述了变分分析理论,特别是广义微分学理论及其应用.本书主要内容是在无限维Banach空间的框架下展开的,但也包括有限维的情形.原作者Mordukhovich是国际上公认的变分分析的,书中内容涵盖他极其合作者的众多成果,特别是近十多年来的进展.