《拓扑学》（原书第2版）系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年，*近由原作者进行了全面更新。第1部分为一般拓扑学，讲述点集拓扑学的内容，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分为代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空问及其应用。 《拓扑学》（原书第2版）较大的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。

云非圆球,山非圆锥,闪电不走直线.大自然形状的复杂性有不同的种类,不仅仅是程度上的不同.为了描写这些形状,伯努瓦?B.芒德布罗设计和发展了一种新的几何学??分形几何学.他的工作对本书论及的许多不同的领域都很重要.现在,这样的领域因许多积极的研究者而大为扩充,芒德布罗展示了分形几何学的根源及其新应用的深入概述.本书的以前几个版本受到高度评价,但这一版有更广泛和深入的覆盖范围,以及更多插图.

本书（上册）共10章。前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容。本书强调低起点（大学物理系本科2～3年级水平），力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施。

分形理论是一门新兴的非线性学科，它是研究自然界不规则和复杂现象的科学理论和方法。本书主要介绍分形的基本理论及其在科学技术和人文艺术等方面的应用。全书共分10章，用通俗易懂的语言由浅入深地介绍了分形几何的基本概念、分形维数的计算、分形图形的生成、分形生长模型与模拟、分形插值与模拟、随机分形以及与分形密不可分的混沌理论的基本知识。在此基础上，通过总结自然界中的分形行为，用实例概述了分形图形、分形维数、分形模拟技术、分形图像编码压缩技术等在自然科学、工程技术、社会经济和文化艺术等领域中的应用成果。

本书以点集拓扑核心内容为基础，从经典拓扑和内蕴拓扑的应用出发，结合理论计算机科学和信息科学等进一步阐述无点化拓扑、Domain理论、数字拓扑与数字图像信息处理、形式概念分析与广义近似空间理论(粗糙集理论)、宇宙拓扑模型等。全书共12章。第1?3章是点集拓扑的经典内容；第4章为范畴论基本概念和无点化拓扑；第5?8章是序结构理论及拓扑学在Domain理论中的应用；第9章是数字拓扑及在数字图像处理方面的应用；第10章是关于形式背景的序结构和拓扑理论；第11章是广义近似空间和抽象知识库的拓扑理论；第12章是对宇宙空间拓扑模型的探讨等。

该书介绍了李群及其在流形上的作用，它受到广大数学家和学生的喜爱。 该书是在作者1991年写的教材Lie-Gruppen und Lie-Algebren 的基础上，介绍了李群的基本原理，书中增加了其过去近20年的教学和研究工作编著的，并且着重强调了微分几何在该领域中的作用。该书内容丰富， 书中大量的练习和选用的提示为学生提供了充分的学习指引。

微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科，是研究微分流形与可微映射的拓扑学，是现代微分几何的基石。介绍映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理、管状邻域定理。这些定理在微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用，可培养读者良好的近代数学修养并增强独立研究的能力。

内容介绍 本书部教程，可以作为高年级本科生或者研究的一年级课程，也可以用于自学。这第二版，增加了50来页新材料，许多篇幅都做了更新；简化了证明，增加了新例子和练习。必需的点集拓扑在附录中用25面的篇幅给出，另外的一些附录重述了实分析和线性代数。书中提供了许多练习和问题的提示和解答。流形、光滑曲线和曲面的高维类似物，这些都是现代数学的基本研究对象。将代数、拓扑和分析几个领域结合起来，流形已经很好地应用在经典力学、广义相对论和量子场论等多个领域。本书直达主题，流形的讲述旨在帮助读者更快地了解这个科目的本质。学完该书读者应该能够计算，至少是简单空间的Rham上同调，这是一个流形的本拓扑不变性之一。同时读者也获得了进一步学习几何和拓扑所必需的知识和技巧。目次：欧几里得空间；流形；切向空间；

点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合，是代数在拓扑中的应用，也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法，如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调理论，包括复形的单纯同调群Hn(X)，上同调群Hn(X)，Euler示性数、上同调环，同调序列，切除定理。同调群的拓扑不变性与伦型不变性，万有系数定理和闭流形的Poincare对偶定理。在此基础上，进而引进拓扑空间的奇异链复形、奇异同调群及相应于复形的许多相关定理，并证明了多面体的单纯同调群与奇异同调群的同构性。*后，还给出了同调群论的若干应用。

代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点：（1）本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。（2）注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。（3）尤其对于涉及到的 复杂 结果，都有充分完整的证明。目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。

几何蕴含无穷魅力，本书汇其精华，充分展现其神奇、迷人、和谐、优雅之处，挖掘历代探寻者的成就、智慧和精神．本书共28章，紧扣现行初高中数学教材中的几何内容，并遵循其逻辑顺序，以教材为起点，进行挖掘、引申、拓展，探寻知识的发生、发展过程及纵横联系，了解知识背后的故事及人文精神，开发新的知识生长点．促进“ ”倡导的“综合与实践”、探究性学习和跨学科学习．认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值．本书适合中学生课外阅读，也适合中学数学教师、数学教育工作者和大学数学专业师生参考．

《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928 2014)在J. Dieudonn 的协助下于20世纪50 60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell

本书是一部关于流形的拓扑学专著，较全面和系统地介绍了拓扑学大多数重要领域中的理论与方法。内容涉及微分拓扑、同调论、同伦论、微分形式与谱序列、不动点理论、Morse理论，以及向量丛的示性类理论。同时，书中也介绍了作者新发展的流形共辄结构理论，主要结果包括共辄对称性定理，上、下同调群的几何化定理，小共辄元球面定理。在这些定理基础上，同调论和同伦论中许多重要定理与结果，如Poincare对偶，Lefschetz对偶，Ktinneth公式，上、下同调群，以及Hurewicz定理等的实质及直观意义变得更清楚了。

点集拓扑是整个拓扑学以及现代分析学的基础，主要研究拓扑学的基本性质，如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等。全书共3章，第1章介绍拓扑空间与拓扑不变性，给出相关的概念与定理，并证明了重要的Urysohn引理、Tietze扩张定理与可度量化定理；第2章给出各种构造新拓扑空间的方法，讨论子拓扑空间的遗传性、拓扑有限空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性以及商拓扑空间的可商性；第3章引进拓扑空间的基本群的概念，并特别介绍覆叠空间理论。

代数拓扑学是从同调论发展起来的本书着重讨论各种同调理论之间的关系，以及在拓扑与几何中至关重要的示性类理论，示性类理论的应用范围很广，凡涉及到流形或向量从的问题，例如微分几何、复流形、代数几何等，都要以它作为一种工具。本书采用微分形式来讲示性类，这样就照顾到了非拓扑专业研究人员的需要。《BR》 本书是吴英青和段海豹根据作者的英文讲义翻译、整理而成的。

《代数几何应用(第2版)》中介绍了代数几何的诸多应用，重点强调grabner基和结式的新进展。这是第二版新版本中做了较大改动：单独增加了一部分讨论矩阵如何被运用于特定的单项式序；修订了mora规范形式算术的表示；两节专门讨论了理想的grobner扇和grobner游动基算术；新增一章讲述序域、相关编码和berlekamp-massey-sakata解码算术；更新了参考资料，改进了证明，纠正了排版上的错误。本书由考克斯著。

本书对泛函分析的重要研究方向——Banach空间的凸性理论作了比较全面的总结,内容基本覆盖了近八十年凸性方面的主要研究成果,介绍了Banach空间的严格凸和一致凸的很多推广,也有很多关于范数可微和Banach空间的光滑性方面的结果.另外,对于光滑性很差的范数的性质,如粗范数,也作了较全面的介绍.

该书是一本关于光滑流形理论的导论性研究生教材，旨在让学生们熟悉掌握将流形用在数学和科研工作中需要的工具，比如光滑结构、切向量和余向量、向量丛、陷入和嵌入的子流形、张量、微分形式、de Rham上同调、向量场、流量、叶状结构、李导数、李群、李代数等。充分利用现代数学提供的强大的工具的同时，书中采用尽可能具体的研究方法, 选取了各种图像，并对用几何思维考虑抽象概念进行了直观的讨论。

本书是我社正在开发的《美国数学会经典影印系列》中的一本，美国数学会的出版物在国际数学界享有很高声誉，出版了很多影响广泛的数学书。 十三五 期间计划引进的该学会的图书系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。 本书源于以解析几何和代数几何为主题的PCMI暑期学校的一系列讲座。该系列讲座旨在介绍解析几何和代数几何中*进展背后所运用的高级技巧。讲座包含了许多说明性的例子、详细的计算和对所提出的主题的新观点，以便增强非专业人士对这些材料的理解。

本书主要是以度量空间为基础进行拓扑学性质的探究. 对于读者而言,以度量空间为基础可以降低拓扑学的入门难度. 与此同时本书也介绍了对于拓扑学而言相对重要的结果, 特别是其他中文书籍相对较少涉及的拓扑学维数论, 无限维拓扑学等的相关结果也在本书中有所体现. 此外, 重视拓扑学和其他学科的结合是本书的一个特点.本书从基本的集合论知识起步, 先介绍了度量空间、连续映射、度量空间的连通性和紧性,然后介绍了可分度量空间、完备度量空间、Baire空间, 还包含了这些结论在分析学中的应用、Cantor集的拓扑特征及其万有性; 进一步, 本书定义了拓扑空间,并把度量空间的拓扑学知识推广到了更一般的拓扑空间中, 并定义了仿紧性, 证明了一些可度量化定理等. 最后本书证明了Michael选择定理、Dugundji扩张定理、Brouwer不动点定理和Anderson定理.

本书主要介绍三维流形组合拓扑的基本理论和方法,内容包括正则曲面理论、连通和素分解、Heegaard分解、Haken流形、Seifert流形等传统内容,同时融入了对一些经典定理的现代处理方法,包括Heegaard分解稳定等价定理(Reidemeister-Singer定理)、Waldhausen的S3的Heegaard分解的唯一性定理、Lickorish-Wallace定理、Jaco加柄定理、Casson-Gordon的弱可约Heegaard分解与Haken流形的联系定理等,并尽量做到自相包容.为方便读者了解与三维流形组合拓扑相关的一些内容,在第2章介绍了曲面的拓扑分类,在最后几章介绍了纽结理论初步、辫子群理论初步和映射类群理论初步,供读者学习时参考.

无

内容简介：本书为《平面几何图形特性新析》的下篇，以专题的形式介绍了平面几何中*基本的图形性质。这些性质是作者在平面几何研究中以新的角度探索并呈现的，是求解有关几何难题的知识储备。 本书内容适合初 、 高中学生 ， 尤其是数学竞赛选手和初 、 高中数学教师 ， 以及数学奥林匹克教练员使用 ， 也可作为高等师范院校数学教育专业 ， 以及教师进修数学教育研讨班开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的教学参考书 。