本书介绍了现代数值分析中的重要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、*数与压缩方法，以及优化技术。全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩和正交这5个数值分析中重要的概念。本书内容广泛,实例丰富,可作为自然科学、工程技术、计算机科学、数学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书。

本书根据J. R. 曼克勒斯先生所著的Analysis on Manifolds一书译出。原书禀承了作者一贯的写作风格，论述精辟，深入浅出。主要内容包括：第一章复习并扩充了全书所需要的代数与拓扑知识；第二至四章系统论述了n维欧氏空间中的多元微积分，这是对普通数学分析的推广与提高，也是为流形上的分析做准备；第五至八章系统论述流形上的分析，其中包括一般Stokes定理和de Rham上同调等内容。此外，为便于初学者理解与接受，本书采用将流形嵌入高维欧氏空间中的观点讲述，故而又在第九章给出了抽象流形的概念并简要介绍了一般可微流形和Riemann流形。

本书系统地介绍了数值分析的有关内容，共十章.内容包括:误差;非线性方程求根;线性方程组的数值解法;解线性代数方程组的迭代法;非线性方程组数值解与最优化方法;插值方法;数据拟合与函数逼近;数值积分和数值微分;常微分方程的数值解;矩阵特征值与特征向量的计算.本书的最大特色是在书中增加了科学计算与MATLAB 软件的内容，在介绍各种数值方法的同时，具体讲解了如何将算法编写成程序，以及如何用数学软件求解相关的数值问题.

该书提出了一个连贯的、确切的、统一的方法将两个来自不同领域的元素 泛函分析和偏微分方程，结合在一起，旨在为具有良好实分析背景的学生提供帮助。 通过详细地分析一维PDEs的简单案例，即ODEs,一个对初学者来说比较简单的方法，该书展示了从泛函分析到偏微分方程的平滑过渡。尽管已经有很多关于泛函分析和偏微分方程的书，该书却是本将二者紧密地结合在一起的书。此外，书中给出的例题和附加的材料，只因读者向

本书是Folland教授的名著《实分析》的第二版。与*版相比，在一些内容的编排上作了适当调整，同时引入了一些新的内容，去掉了已经过时的内容，更有利于学生学习与思考。作为一部优秀的教材，内容不仅涵盖了分析学的基本内容和技巧，还介绍了一些从事其他领域的研究工作所必需的基础知识。此外，教材中的大量习题，能够进一步拓展思维，从而易于更加深入地了解这些内容背后的真实想法。本书适用于理工类专业及相关专业的研究生。

本书汇集了泛函分析教学过程中学生提出的大量问题 , 收集了很多主要概念和定理的反例, 主要是关于度量空间、赋范空间、 Hilbert空间和算子等问题和反例.

在物理学、化学、生物学、经济学及各种工程问题中提出的大量反应扩散问题，日益受到人们的重视。本书详细阐述了与这些问题有关的数学理论、方法及其应用，论证严谨，深入浅出，有一定的自封性，能把读者较快地带到反应扩散方程各种问题的研究中去。每章末附有大量习题，有助于读者深入理解本书的内容。

本书是作者在莫斯科大学力学数学系多遍讲授数学分析课程的基础上写成的，自1981年第1版出版以来，到2015年已经修订、增补至第7版。作者加强了分析学、代数学和几何学等现代数学课程之间的联系，重点关注一般数学中*有本质意义的概念和方法，采用适当接近现代数学文献的语言进行叙述，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，也尽量体现数学在自然科学中的各种应用。全书共两卷，第二卷内容包括：连续映射的一般理论、赋范空间中的微分学、重积分、中的曲面和微分形式、曲线积分与曲面积分、向量分析与场论、微分形式在流形上的积分、级数和含参变量的函数族的一致收敛性和基本运算、含参变量的积分、傅里叶级数与傅里叶变换、渐近展开式。与常见的数学分析教材相比，本卷内容相当新颖，系统地引进了现代数学（包括泛函分析、拓扑学和现代微

《工科数学分析教程(上册)}是一本信息化研究型教材本书包括数列极限、函数极限与连续、导数的计算与应用、泰勒公式、不定积分、定积分的应用、广义积分、数项级数.本书体系内容由浅入深，符舍学生认知规律.每章都有提高课，内容包括混沌现象与极限、连续函数不动点定理以及应用、极值问题与数学建模、泰勒公式与科学计算、积分算子的磨光性质以及应用等系列内容，初步为学生打开现代数学的窗口.同时每章都设置了系列探索类问题，包括理论问题、应用问题，培养学生应用数学解决实际问题的能力.本教材有与之配套的MOOC 课程，充分利用多媒体信息技术，将复杂数学问题直观化，图文并茂视频课为读者营造一对一的视频授课环境，通过扫描教材中的二维码进入视频课的学习，使得学生对数学问题的理解更通透.

本书是随机分析方面的名著之一。以主题广泛丰富，论述简洁易懂而又不失严密著称。书中阐述了各领域的典型应用，包括数理金融、生物学、工程学中的模型。还提供了很多示例和习题，并附有解答。读者对象：数学分析及金融数学专业的高年级本科生，研究生和研究人员。

In this book we aim to present， in a unified framework， a broad spectrum of mathematical theory that has grown in connection with the study of problems of optimization， equilibrium， control， and stability of linear and nonlinear systems. The title Variational Analysis refiects this breadth. For a long time， variational problems have been identified mostly with the 'calculus of variations'. In that venerable subject， built around the minimization of integral functionals， constraints were relatively simple and much of the focus was on infinite-dimensional function spaces. A major theme was the exploration of variations around a point， within the bounds imposed by the constraints， in order to help characterize solutions and portray them in terms of 'variational principles'. Notions of perturbation， approximation and even generalized differentiability were extensively investigated， Variational theory progressed also to the study of so-called stationary points， critical point

本书系统介绍研究了奇异摄动问题的微分不等式理论和由此发展起来的上下解方法.追溯了该理论的起源和主要发展，应用于研究常微分方程(组)奇异摄动问题，时滞方程与偏微分方程奇异摄动问题，介绍了上下解方法的新发展，以及一些应用实例.

本书是一部数学经典教材，初版于1965年，以作者在东京大学任教十余年所用的讲义为基础写成的。经过几次修订和增补，1980年出了第5版，本版（第6版）实际上是第5版的重印版。全书论述了泛函空间的线性算子理论及其在现代分析和经典分析各领域中的许多应用。目次：预备知识；半范数；Baire-Hausdorff定理的应用；正交射影和riesz表示定理；Hahn-Banach定理；强收敛和弱收敛；傅里叶变换和微分方程；对偶算子；预解和谱；半群的解析理论；紧致算子；赋范环和谱表示；线性空间中的其他表示定理；遍历性理论和扩散理论；发展方程的积分。 读者对象：数学专业的研究生和科研人员。

维拉尼所著《*输运（第1分册）（英文版）》是全面讲述*输运——无论新老问题的专著。本书讲学严谨，基于大量的文献扩充改变而成，使得这本书成为一本相当有价值的宝典类书籍，证明完整自成体系，扩充了文献注解。适于*输运方面的每个科研人员和研究生，博士及以上的人员不需要预备知识可以完全读懂该书。

本书全面系统地论述微分方程的分析力学方法，包括微分方程的力学化、降阶法、Hamilton-Jacobi方法、Poisson方法、Noether方法、Hojman方法、场方法、势积分方法、共形不变性、Jacobi*终乘子、Lagrange方法与Birkhoff方法、力学化与稳定性等。

该书全面系统地讲述了复分析，从黎曼曲面理论入手，包括单值化理论、对紧黎曼曲面理论的详细论述、黎曼-罗奇定理、Abel定理、Jacobi反演定理。这些内容必引起对多复变数理论的简短介绍，随后讲了Abelian函数理论到θ定理。书的后部分介绍了高等模函数理论。 读者对象：熟悉初级复值函数论基础、椭圆函数理论以及椭圆模函数理论的读者。

本书简单介绍分形上的分析，分为两个部分.前半部分介绍分形几何的基本知识，包括自相似集、随机分形、Julia集、Mandelbrot集、L-系统、HausdorffiJr!度和Hausdorff维数等内容以及如何利用MatIab数学软件作山分形图形，可供非数学专业，特别是工程专业科研人员参考。后半部分介绍分形集|的分析，以Sierpilíski垫为模型，介绍狄氏型的构蓝、定义域的刻画、热核的估计等内容。

This book is a translation of the forthcoming fourth edition of our German book "Funktionentheorie P' (Springer 2005). The translation and the LATEX files have been produced by Dan Fulea. He also made a lot of suggestions for improvement which influenced the English version of the book. It is a pleasure for us to express to him our thanks. We also want to thank our colleagues Diarmuid Crowley, Winfried Kohnen and Jorg Sixt for useful suggestions concerning the translation.

本书是实分析教材。本教材作者曾经使用本书在加州大学伯克利分校长期讲授实分析课程，获得了来自学生和数学界的广泛好评。本书还先后被哈佛大学等多所高校作为实分析课程教材或参考书。本书的主要内容有：实数、拓扑初探、实变量函数、函数空间、多元微积分和勒贝格理论。本书适合的专业为数学与应用数学、信息与计算科学和统计学等数学类专业。本书适合作为这些专业的高年级本科生、研究生或博士生的教材使用。本书对于相关领域的科研人员也是很好的参考书。

本书介绍了高维数值积分的基本方法，其中包括代数方法、数论方法及解析方法。此外，还介绍了高维边界型求积公式的构造方法以及含参变量积分的渐进展开方法。

奇异摄动问题的边界层和内层理论主要介绍常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、边值问题的解所出现的初始层、边界层和内层现象.利用伸长变量、匹配原理、多重尺度、合成展开等方法构造问题的形式渐近解，以及引用极值原理、能量积分、先验估计、上下解理论和不动点原理等理论证明了相关渐近解的一致有效性.

本书在一般测度论观点下的概率论和随机过程初步知识的基础上，介绍了随机分析学的基础及较新成果，全书分五章：章是预备知识，包括随机过程一般理论和鞅论初步；第二章是近代随机积分理论；第三章讨论连续半鞅的随机微分、伊藤公式及其应用；第四章介绍随机微分方程的现代理论；第五章是Malliavin随机分析。

200多个例题中包括了一些比较新鲜有趣的问题，作为教材的补充也选择了一些帮助理解基本概念、掌握基本方法的问题.书末给出两个附录:附录一给出了南京大学出版社出版的《数学分析教程》(许绍溥、宋国柱等编)一书中*章到第十九章的总习题及其解答;附录二介绍了南京大学硕士研究生入学考试的数学分析试题(1992~2003年)及其解答。

现代调和分析，特别是Fourier限制性估计、微局部分析、拟微分算子与Fourier积分算子等融入几何的观念，在许多数学物理领域起着越来越重要的作用。本讲义用现代观点介绍调和分析的基本内容，特别是与偏微分方程研究密切相关的内容。主要涉及极大函数、频率空间分析（频率空间的调和分析）、多线性乘子理论、Calder n-Zygmund奇异积分算子的旋转方法。为体现调和分析与偏微分方程研究的紧密联系，还详细介绍了线性常系数偏微分方程的局部可解性与正则性、数学物理中的基本算子的基本解、非线性Schr dinger方程的散射理论、导数 Schr dinger方程的低正则性等应用。 本书是作者多年来培养研究生的内部讲义，特点是简洁而直奔主题，适合作为研究生的分析教材或年轻数学科研人员自学用书。