本书讲述了一种理解和学习微积分的新思路。书中通过探索微积分发展历程背后的数学动机，展现了这一数学基本工具的魅力。作者根据自己研究和教授微积分的丰富经验，结合多年从事中学和大学数学教育的心得体会，对传统的微积分教学方式，即大多按照从极限、微分、积分到级数的顺序进行学习的方法提出了异议，探讨了一种更有趣、更易被接受和理解的学习方法。作者写过不少富有启发意义的微积分教材，此次利用自己在教学与研究方面的特长，写成了这本内容丰富、风格有趣的 小书 。本书适合中学以上水平的数学爱好者、学生和教师阅读。

本书是一本 有趣的微积分入门参考书，它从蚂蚁的视角来讲解微积分。当打开本书时，你会发现蚂蚁无处不在。借助小小的蚂蚁，本书将微积分的核心概念和原理用 简单、 有趣、 容易理解的方式呈现了出来。无论是初次学习微积分的学生，还是学习过微积分却一知半解的学生，抑或是希望重新梳理微积分知识的读者，都能从这本书中有所收获。它将帮助你 通透地理解微积分，理解数学，帮助你在数学等科目的学习中变得 从容自信。

本书为微积分入门科普读物，书中以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。

本书根据S.Kobayashi and K.Nomizu 所著的Foundations of Defferential Geometry (Wiley & Sons公司出版的Wiley经典文库丛书(1996 版)(第一卷)译出。本卷首先给出了若干必要的预备知识，主要包括微分流形、张量代数与张量分析、Lie群和纤维丛等。本卷的中心内容是联络理论，不仅论述了一般联络理论，还具体讲述了线性联络、仿射联络、黎曼联络等。然后讲述了曲率形式和空间形式以及各种空间变换。此外，本卷还给出了7个附录和11个注释，分别介绍了若干备查知识和历史背景材料。

作者以基于实际应用的课程开发设计模式，编写了经济类数学教材《微积分》。本书内容包括：函数极限与连续、导数与微分、中值定理及导数应用、不定积分、定积分及应用、微分方程与差分方程、二元函数微分学、二元函数积分学、无穷级数等。 基于实际应用的课程开发设计模式是本书的特色，基本应用技能和数学建模思想贯穿始终，本书学习目的明确，实际问题具体，有大量翔实的应用实例可供参考，有相当数量的应用问题可供实践。本书同时配有数字教学资源，极大地满足了广大师生的教学需要。 本书可作为本专科院校财经类专业微积分课程教材或参考书，也可作为应用型本科和成人高校相关教材。

莱布尼兹和牛顿关于微积分优先权的争论闻名整个学术界，甚至是学术界之外。现在，学术界 ，莱布尼兹和牛顿分别独立地创立了微积分，只是牛顿先发明，莱布尼兹先发表。但这场争论在牛顿、莱布尼兹所生活的时代，甚至在他们去世后的很多年都很激烈，中间也发生了很多趣事。本书既包含了莱布尼兹创建微积分的过程，也包含了莱布尼兹在微积分优先权争论期间为自己做出的申辩，从中可以了解他创建微积分的过程以及这场争论发生的部分缘由和过程。另外，中译版本中还增加了大量插图，具有很强的可读性。

本书系统讲述了偏微分方程一般理论的主要结果和研究方法。主要内容包括：实分析与泛函分析在Sobolev空间中的应用，整数次与分数次Sobolev空间的基本性质和基本技巧，如逼近理论、紧嵌入理论、迹定理、单位分解等基本理论以及局部化、平直化、光滑化和紧支化等技巧，二阶线性椭圆方程的各类边值问题弱解的存在唯一性、正则性、极值原理、Schauder理论等方面的主要结果以及泛函方法、特征值方法、差商方法等现代偏微分方程方法和De Giorgi迭代技巧，二阶线性抛物方程和二阶线性双曲方程的基本理论，弱解的存在唯一性、正则性，能量方法，Galerkin方法，Lions定理与发展方程以及线性抛物型方程的Schauder理论和Lp理论，一阶线性双曲型方程式的特征线方法，一阶线性双曲型方程组的基本概念和对称双曲系统的黏性消失法等。

章 引言 1.1 实数连续统 1.2 函数的概念 1.3 初等函数 1.4 序列 1.5 数学归纳法 1.6 序列的极限 1.7 再论极限概念 1.8 单连续变量的函数的极限概念 补篇 S1 极限和数的概念 S2 关于连续函数的定理 S3 极坐标 S4 关于复数的注记 问题 第二章 积分学和微分学的基本概念 2.1 积分 2.2 积分的初等实例 2.3 积分的基本法则 2.4 作为上限之函数的积分-不定积分 2.5 用积分定义对数 2.6 指数函数和幂函数 2.7 X的任意次幂的积分 2.8 导数 2.9 积分、原函数的微积分基本定理 补篇 问题 第三章 微分法和积分法 部分 初等函数的微分和积分 3.1 *简单的微分法则及其应用 3.2 反函数的导数 3.3 指数函数的某些应用 3.5 双曲函数 3.6 值和*小值问题 3.7 函数的量阶

本书是于伟红、王义东主编的经济管理类数学基础系列教材《微积分》的配套辅导书.为帮助读者系统地学习和掌握微积分的主要内容和基本方法，本书针对教材每章内容，均编配5部分内容，即基本要求、内容提要、例题选讲、习题解答及自测题.在教材例题的基础上，有针对性地精选了大量的典型例题和习题，帮助读者系统地掌握基本概念、基本解题方法与思路.本书不仅是教材的配套辅导书，也便于高等学校本科在校学生或函授学员独立选作参考辅导书，同时也可作为相关任课教师的辅助工具书.