云非圆球,山非圆锥,闪电不走直线.大自然形状的复杂性有不同的种类,不仅仅是程度上的不同.为了描写这些形状,伯努瓦?B.芒德布罗设计和发展了一种新的几何学??分形几何学.他的工作对本书论及的许多不同的领域都很重要.现在,这样的领域因许多积极的研究者而大为扩充,芒德布罗展示了分形几何学的根源及其新应用的深入概述.本书的以前几个版本受到高度评价,但这一版有更广泛和深入的覆盖范围,以及更多插图.

本书以点集拓扑核心内容为基础，从经典拓扑和内蕴拓扑的应用出发，结合理论计算机科学和信息科学等进一步阐述无点化拓扑、Domain理论、数字拓扑与数字图像信息处理、形式概念分析与广义近似空间理论(粗糙集理论)、宇宙拓扑模型等。全书共12章。第1?3章是点集拓扑的经典内容；第4章为范畴论基本概念和无点化拓扑；第5?8章是序结构理论及拓扑学在Domain理论中的应用；第9章是数字拓扑及在数字图像处理方面的应用；第10章是关于形式背景的序结构和拓扑理论；第11章是广义近似空间和抽象知识库的拓扑理论；第12章是对宇宙空间拓扑模型的探讨等。

本书的翻译和出版为国内读者提供了一个了解信息几何领域知识的媒介，可作为高等院校数学、信息科学等专业本科、研究生教材或学习参考书，也可供从事数学和信息科学等相关学科研究人员参考。希望读者可以通过阅读本书了解信息几何的基础知识、理论框架和应用方法，并进行研究与探讨，用于解决实际问题。

微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科，是研究微分流形与可微映射的拓扑学，是现代微分几何的基石。介绍映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理、管状邻域定理。这些定理在微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用，可培养读者良好的近代数学修养并增强独立研究的能力。

点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合，是代数在拓扑中的应用，也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法，如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调理论，包括复形的单纯同调群Hn(X)，上同调群Hn(X)，Euler示性数、上同调环，同调序列，切除定理。同调群的拓扑不变性与伦型不变性，万有系数定理和闭流形的Poincare对偶定理。在此基础上，进而引进拓扑空间的奇异链复形、奇异同调群及相应于复形的许多相关定理，并证明了多面体的单纯同调群与奇异同调群的同构性。*后，还给出了同调群论的若干应用。

点集拓扑是整个拓扑学以及现代分析学的基础，主要研究拓扑学的基本性质，如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等。全书共3章，第1章介绍拓扑空间与拓扑不变性，给出相关的概念与定理，并证明了重要的Urysohn引理、Tietze扩张定理与可度量化定理；第2章给出各种构造新拓扑空间的方法，讨论子拓扑空间的遗传性、拓扑有限空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性以及商拓扑空间的可商性；第3章引进拓扑空间的基本群的概念，并特别介绍覆叠空间理论。

代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点：（1）本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。（2）注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。（3）尤其对于涉及到的 复杂 结果，都有充分完整的证明。目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。

本书是一本关于三维Euclid空间中光滑曲线与曲面一般几何理论的基础性专门学术著作。全书共9章，可划分为四个部分。第1章为第一部分，主要讲授三维矢量的代数与分析，是全书的理论基础。第2、3章为第二部分，属于三维Euclid空间的曲线论。第4～8章为第三部分，属于三维Euclid空间的曲面论。第9章为第四部分，深入详细地研究了包络现象。相对于既有文献，本书补充了新内容，对传统内容也往往采用新方法加以处理，对于同一问题有的还给出了不同的解法或证明，以例题的形式对工程中常见曲线、曲面的几何性质做了比较深入的定量研究讨论，还能够把其他数学分支的理论与方法自然地应用于经典微分几何的研究。本书思路清晰，推导过程详尽，论述深入浅出、直接明快，既不失作为数学著作的严谨与严格，又注意联系工程实际。

本书是一部关于流形的拓扑学专著，较全面和系统地介绍了拓扑学大多数重要领域中的理论与方法。内容涉及微分拓扑、同调论、同伦论、微分形式与谱序列、不动点理论、Morse理论，以及向量丛的示性类理论。同时，书中也介绍了作者新发展的流形共辄结构理论，主要结果包括共辄对称性定理，上、下同调群的几何化定理，小共辄元球面定理。在这些定理基础上，同调论和同伦论中许多重要定理与结果，如Poincare对偶，Lefschetz对偶，Ktinneth公式，上、下同调群，以及Hurewicz定理等的实质及直观意义变得更清楚了。

本书是我社正在开发的《美国数学会经典影印系列》中的一本，美国数学会的出版物在国际数学界享有很高声誉，出版了很多影响广泛的数学书。 十三五 期间计划引进的该学会的图书系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。 本书源于以解析几何和代数几何为主题的PCMI暑期学校的一系列讲座。该系列讲座旨在介绍解析几何和代数几何中*进展背后所运用的高级技巧。讲座包含了许多说明性的例子、详细的计算和对所提出的主题的新观点，以便增强非专业人士对这些材料的理解。

本书主要介绍三维流形组合拓扑的基本理论和方法,内容包括正则曲面理论、连通和素分解、Heegaard分解、Haken流形、Seifert流形等传统内容,同时融入了对一些经典定理的现代处理方法,包括Heegaard分解稳定等价定理(Reidemeister-Singer定理)、Waldhausen的S3的Heegaard分解的唯一性定理、Lickorish-Wallace定理、Jaco加柄定理、Casson-Gordon的弱可约Heegaard分解与Haken流形的联系定理等,并尽量做到自相包容.为方便读者了解与三维流形组合拓扑相关的一些内容,在第2章介绍了曲面的拓扑分类,在最后几章介绍了纽结理论初步、辫子群理论初步和映射类群理论初步,供读者学习时参考.

内容简介众所周知，函数思想与不等式方法贯穿整个数学世界，且不等式是人们最喜爱、最欣赏的数学内容，进而兴起了不等式研究的热潮从知识内容上讲，不等式又划分为代数不等式三角不等式、几何不等式.为了让几何不等式结构更丰满、内容更丰富，使得其图文并茂、美不胜收，为了让几何不等式更具实用性、优美性、趣味性、欣赏性、收藏性，为了让几何不等式的光辉照亮人间，让几何不等式的花朵开满人间，芳香飘满人间，故作者怀着激动的心情写了此书.本书适合高等院校师生及数学爱好者研读.

内容简介

《航空基础技术丛书:航空材料技术》共分9章，从航空材料概论开始，分别介绍了高温结构材料技术、铝合金材料技术、钛合金材料技术、超高强度结构钢技术、透明材料与透明件制造技术、高温防护涂层材料技术、橡胶密封材料技术和先进航空材料检测技术等专业的基本情况及其发展。

内容简介： 本书指出二维、三维的欧氏几何都存在对偶原理，欧氏几何经过对偶所产生的新几何，实质上是对欧氏几何的一种新解释，称为 黄几何 （欧氏几何自身改陈为 红几何 ）， 黄几何 经过再对偶产生的新几何称为 蓝几何 对于任何一个命题（本书所说的命题均指真命题），都可以反复使用对偶原理，产生一个又一个新的命题，形成命题链，这些新命题的正确性毋庸置疑，盖由对偶原理保证，这是射影几何所不具备的。 建立欧氏几何的对偶原理，除了需要 假元素 （指无穷远点、无穷远直线、无穷远平面）外，还要引进 标准点 ，它是度量（长度和角度）之必需，是建立对偶原理的点睛之笔，成败之举。 运用欧氏几何对偶原理解题，是一种新的解题方法，称之为 对偶法 。 本书可作为大专院校数学系师生、中学数学教师，以及数学爱好者的参考用书。可

本书主要是以度量空间为基础进行拓扑学性质的探究. 对于读者而言,以度量空间为基础可以降低拓扑学的入门难度. 与此同时本书也介绍了对于拓扑学而言相对重要的结果, 特别是其他中文书籍相对较少涉及的拓扑学维数论, 无限维拓扑学等的相关结果也在本书中有所体现. 此外, 重视拓扑学和其他学科的结合是本书的一个特点.本书从基本的集合论知识起步, 先介绍了度量空间、连续映射、度量空间的连通性和紧性,然后介绍了可分度量空间、完备度量空间、Baire空间, 还包含了这些结论在分析学中的应用、Cantor集的拓扑特征及其万有性; 进一步, 本书定义了拓扑空间,并把度量空间的拓扑学知识推广到了更一般的拓扑空间中, 并定义了仿紧性, 证明了一些可度量化定理等. 最后本书证明了Michael选择定理、Dugundji扩张定理、Brouwer不动点定理和Anderson定理.

本书第一章为条件的符号记法，一个条件是给定代数簇中子簇的某种等价类，引进了条件的乘法和加法运算，这是Schubert的独创。第二章为关联公式，由直线和其上的一点、平面和其上的一点或一直线组成的几何形体称为关联体，本章给出了关联体上各种条件之间关系的公式及其应用。第三章为叠合公式，用现代术语来说，叠合公式就是把乘积空间沿对角线爆炸所得的例外除子类用其他条件来表达，本章的公式包括点对、直线对和一些其他的叠合公式。第四章为通过退化形体进行计数，对圆锥曲线、带尖点的三次平面曲线、带二重点的三次平面曲线、三次空间曲线、二次曲面等通过退化的办法来计数，这是19世纪计数几何最具特色的方法，其内容十分丰富，结果极其深刻。第五章为多重叠合，把一对元素的叠合推广到多个元素的叠合。第六章为特征理论，给出了某些

丢番图问题主要从代数几何进行考虑。书中涵盖了一些研究该课题的基础方法，如高度理论， Néron函数及其在一些经典定理中的应用，如Mordell-Weil 定理、关于积分点的西格尔定理、希尔伯特的不可约定理、Roth定理及其他。该书取代了 Diophantine Geometry,涵盖了许多重要的新资料，如Néron函数理论及Tate和 Silverman的研究结果。目次：值；值的恰当集

黄家礼编著的《几何明珠(第3版)》以的平面几何定理为素材，系统地介绍了这些定理的历史渊源及各种巧妙简捷的证明与解法，得出许多美妙有趣的引申和推广，并挖掘出这些定理在解题中的一些典型新颖的应用。全书内容丰富、通俗易懂、深入浅出、妙趣横生，对激发兴趣，锻炼机敏的思维能力将大有裨益。《几何明珠(第3版)》可作为大、中学生的课外读物，也可作为中学数学教师的教学参考资料。该书版于1997年由科学普及出版社出版，并获2001年湖北省论著一等奖；第二版于2000年由九章出版社出版。

《自然哲学的数学原理》是一次科学革命的集大成之作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。在写作方式上，牛顿遵循古希腊的公理化模式，从定义、定律（即公理）出发，导出命题；对具体的问题（如月球的运动），把从理论导出的结果和观察结果相比较。全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义。第二部分是“公理或运动的定律”，包括的运动三定律。接下来的内容分为三卷。前两卷的标题一样，都是“论物体的运动”。一卷研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力解定受力物体的运动状态（轨道、速度、运动时间等），以及由物体的运动状态确定所受的力。第二卷研究在阻力给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论。