基础拓扑学 是一部拓扑学入门书。作者主要介绍了拓扑空间中的拓扑不变量，以及相应的计算方法。本书涉及点集拓扑、几何拓扑、代数拓扑中的各类方法及其应用，并包含大量的图解和难度各异的思考题，有助于培养学生的几何直观能力和对本书的深刻理解。本书内容浅易，注重抽象理论与具体应用相结合。

代数拓扑 同伦理论描述了同伦理论。它得以兴旺发展，应归功于W. Hurewicz1935年引进同伦群以及S. Eilenberg用同伦群引进关于映射扩张的障碍类。同伦理论包括同伦群 n(X)，相对同伦群、上同伦群、谱序列以及障碍理论。我们还详细讨论了第1同伦群（也称为基本群） 1(X)，它在同伦群中性质知道*多，与它有关的研究成果也*多。我们将展示近代微分几何中曲率与基本群相关的一些成果。同调群与同伦群都是拓扑不变量，也都是同伦不变量。他们是比点集拓扑中得拓扑不变量（如连通性、紧致性）更难、更复杂、更高档次的不变量。我们将给出用连通性、紧致性不能判断不同胚、不同伦，而用同调群或者同伦群却能判断不同胚、不同伦的种种具体实例。*后，还给出了球面 Sn的弱冠同伦群的结果。

内容简介：本书分上、下篇.上篇分为15章,介绍了22种平面几何证明方法,涵盖了求解平面几何问题常用方法和技巧.下篇介绍了13类问题的各种证明思路.本书在归纳、总结平面几何概念、定理、公式的基础上,更贴近数学完整的命题方向、命题内容,适合初、高中学生尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师及中学数学奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及数学教育研讨班开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的教学参考书.

本书与初中、高中数学竞赛大纲和新编数学教材同步配套,相应地分为若干章节,每个章节都精选典型例题,进行详细讲解,还编写了课外习题,供学生练习,便于学习者了解数学竞赛中平面几何内容的各项要求.本书选材于全国各地历年中考压轴几何题,各届初 中、高中数学竞赛几何题以及经典的几何问题,从多家数学网站、论坛、贴吧、数学群、公众号等数万道几何题中,经过精选、分析、分类、归纳、总结,形成具有集系统性数理思维训练 和实战演练于一体的培优教程 本书适用于参加初中、高中数学竞赛的学生学习和训练,对参加大学自主招生、高考 的学生及初中、高中、大学数学教师也有一定的参考价值

内容简介：本书分上、下篇，以66个专题的形式介绍了平面几何中*基本的图形性质。这些性质是作者在平面几何研究中以新的角度探索并呈现的，是求解有关几何难题的知识储备。全书内容适合初、高中学生，尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师，以及数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校数学教育专业以及教师进修数学教育研讨班开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的教学参考书。

本书是XYZ Press已出版的两本几何书籍，即《106个几何问题：来自Awe-someMath夏季课程》和《107个几何问题：来自Awe-someMath全年课程》的非正式续篇。本书以这两本书的内容为背景，可作为几何学家以及备战高难度国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的学生们使用的习题集。

微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科，是研究微分流形与可微映射的拓扑学，是现代微分几何的基石。介绍映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理、管状邻域定理。这些定理在微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用，可培养读者良好的近代数学修养并增强独立研究的能力。

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本书是美国著名数学竞赛专家 Titu andreescu教授及其团队精心编写的试题集系列中的一本 三角函数是构建 Fourier分析、微分方程等诸多数学分支的基础的关键要素,在导航、天文学、建筑学、地图学和数字成像等领域起着至关重要的作用,并且频繁出现在各种数学竞 赛、特别是数学奥林匹克竞赛的题目中.本书给出了关于三角函数的全面综述,介绍了它的基本定义和基本性质,深入研究了三角函数作为实值函数的性质,并且精心挑选了115个三角学的入门问题和高级问题,不仅给出了这些问题的详细解答,还概述了这些问题背后的核心思想 本书适合于热爱数学的广大教师和学生使用,也可供从事数学竞赛工作的相关人员参考

代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点：（1）本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。（2）注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。（3）尤其对于涉及到的 复杂 结果，都有充分完整的证明。目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。

本书对泛函分析的重要研究方向——Banach空间的凸性理论作了比较全面的总结,内容基本覆盖了近八十年凸性方面的主要研究成果,介绍了Banach空间的严格凸和一致凸的很多推广,也有很多关于范数可微和Banach空间的光滑性方面的结果.另外,对于光滑性很差的范数的性质,如粗范数,也作了较全面的介绍.

点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合，是代数在拓扑中的应用，也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法，如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调理论，包括复形的单纯同调群Hn(X)，上同调群Hn(X)，Euler示性数、上同调环，同调序列，切除定理。同调群的拓扑不变性与伦型不变性，万有系数定理和闭流形的Poincare对偶定理。在此基础上，进而引进拓扑空间的奇异链复形、奇异同调群及相应于复形的许多相关定理，并证明了多面体的单纯同调群与奇异同调群的同构性。*后，还给出了同调群论的若干应用。

点集拓扑是整个拓扑学以及现代分析学的基础，主要研究拓扑学的基本性质，如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等。全书共3章，第1章介绍拓扑空间与拓扑不变性，给出相关的概念与定理，并证明了重要的Urysohn引理、Tietze扩张定理与可度量化定理；第2章给出各种构造新拓扑空间的方法，讨论子拓扑空间的遗传性、拓扑有限空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性以及商拓扑空间的可商性；第3章引进拓扑空间的基本群的概念，并特别介绍覆叠空间理论。

本书基于修正狄拉克方程，全面描述了一维到三维拓扑绝缘体。书中公式推导简明易懂，给出了一系列边界附近束缚态解的推导，并描述了解的存在条件。引进了拓扑绝缘不变性及其在一些列系统中的应用，如一维聚乙炔到二维量子自旋霍尔效应、p波超导体、三维拓扑绝缘体、超导体和超流。这些都可以很好地帮助学习者更好的理解这个神奇的领域。读者对象：本书是一部拓扑绝缘体专业及相关领域研究生和科研人员的教材和参考用书。

本书是本人2013年编写的《拓扑学》（机械工业出版社）教材的配套读物，给出了书中500多道习题的详细解答。具体内容有下面这些方面的习题：拓扑空间的基本概念，连续映射，拓扑基与积空间，分离性公理与可数性公理，引理及其应用，紧致性与列紧性，局部紧性与仿紧性，连通性，道路连通性，商映射与商空间，几个典型曲面与闭曲面分类定理，点网与滤子，函数空间，映射的同伦与基本群的定义，球面的基本群，基本群的同伦不变性，基本群的计算，同伦提升定理与映射提升定理，复叠空间及其基本性质，复叠变换与正则复叠空间，单纯复形的同调群，同调群的性质，同调群的基本计算，单纯映射与单纯逼近，重心重分与单纯逼近存在定理，连续映射诱导的同调群同态，同调群的同伦不变性，同调序列，球面自映射的映射度，保径映射的映射度及其应用，Lef

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内容简介本书大量介绍了曲面的经典微分几何同现代孤立子理论的联系.对于从十九世纪和二十世纪初著名的几何学家如Bianchi,B？cklund,Eisenhart关于保持某些特殊类型的曲面的几何性质不变的变换,作者提供了大量文献.书中以大量的篇幅介绍了B？cklund-Darboux变换？它们的非线性叠加原理以及在孤立子理论中的重要性.本书的宗旨是介绍这些变换以及曲面的经典微分几何同孤立子理论中的非线性方程的联系.从几何角度来看,孤立子方程来源于在B？cklund-Darboux变换下不变的各种曲面的Gauss-Mainardi-Codazzi方程组.

数的几何是数论的一个经典分支。本书给出它的基本结果和一些数论应用。基本结果包括凸体和格的性质，Minkowski和第二凸体定理，Minkowski-Hlawka容许格定理，Mahler列紧性定理，二次型的约化理论及堆砌与覆盖等；数论应用有四平方和定理及Hurwitz逼近定理等的证明。本书以大学理工科有关专业高年级学生和研究生为主要对象，也可供有关研究人员参考

在第1章中编者呈现了最主要的理论，并给出大量的例题，这有助于解决后面的问题。第2章提出了一些问题，要解决这些问题，你需要对在 理论与例题 这一章中出现的材料有一个基本的理解。在第3章中你将会发现一些既需要更深刻理解这一理论的问题，也需要提升在关键概念之间建立关联的能力。在第4章和第5章中编者将提供这些问题的对应解答。 本书适合于正在接受数学奥林匹克训练的学生以及期待在三角学及其相关领域提升能力的读者参考阅读。

拓扑学是数学的重要分支，内容丰富且研究途径众多，不少初学者视其为畏途。本书以点集拓扑学为基础，通过对一般拓扑学、拓扑动力系统、代数拓扑学、微分拓扑学中的一些专题论述，向读者简要介绍拓扑学中的?些基本知识、研究思想以及解决问题的方法，以较少的篇幅展现拓扑学中的?些精彩画卷。本书主要内容包括：集合与序集、拓扑空间、几类重要的拓扑性质、紧空间与度量空间、离散拓扑动力系统、基本群及其应用、流形的嵌入。

本书介绍了拓扑群的基本概念、测度与积分、拓扑群(特别是紧、局部紧的拓扑群)的表示，同时讨论齐性空间、群代数和K理论的一些相关结果.内容由浅入深，直至近代的重要成果.

本书共分三章。第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性质，证明了曲线论基本定理，还讨论了曲线论的整体性质，等等。第2章引进了第1、第2基本形式，Gauss曲率、平面曲率、Weingar ten映射等重要概念。第3章研究了曲面的整体性质，详细论证了全脐紧致超曲面定理、球面刚性定理、极小曲面的Gauss-Bonnet公式等。

基础拓扑学 是一部拓扑学入门书。作者主要介绍了拓扑空间中的拓扑不变量，以及相应的计算方法。本书涉及点集拓扑、几何拓扑、代数拓扑中的各类方法及其应用，并包含大量的图解和难度各异的思考题，有助于培养学生的几何直观能力和对本书的深刻理解。本书内容浅易，注重抽象理论与具体应用相结合。

《射影几何入门》以圆锥曲线的直观认识为起点，阐释了仿射变换、射影变换等射影几何的基础理论知识，论述上尽量做到既朴实直观又系统严谨，并注意数学思想和方法的渗透，是一本射影几何学的入门读物。

分形几何学是描述具有无规则结构复杂系统形态的一门新兴边缘科学.在过去30多年中，分形几何学已成功地应用于许多不同学科的研究领域，并对一些未解难题的研究取得突破性进展.今天，分形几何学巳被认为是研究复杂问题**的一种语言和工具，成为世人关注的学术热点之一.本书详细介绍分形几何学中具有重要地位的M-J集的生成机理，探索了M-J集发展、演化、控制、应用的规律，用动力系统的观点对M-J集的复杂性进行刻画.主要内容有：分形几何学的发展史及研究方法、分形几何学的基本理论、序列和映射中的分形与混沌、广义M-J集、广义M-J集非边界区域分形结构、噪声扰动广义M-J集及其控制、高维广义M-J集、牛顿变换的广义J集、IFS吸引子和广义M-J集在物理学中的应用研究.