本书是f．克莱因的名著《数学在19世纪的发展》的第二卷。与卷有所不同，它是专门讲述不变量理论以及相对论的数学源头，即相对论的数学史前史的，其中也包括了克莱因本人的一些研究成果。从数学上来讲，狭义相对论可以说就是在lorentz变换群下的不变量理论，而广义相对论则可说是在一般点变换群下的不变量理论。在这个意义上，相对论与克莱因的《erlangen纲领》在思想上是一脉相承的。相对论与19世纪数学在思想上与历史上的联系次在本书中得到了详细的论述。本书不再是按时间发展的顺序讲述，而是将不变量理论及其在物理学中的应用归拢到一起做系统的讲述。时至，它仍是学习不变量理论及其应用的一本极好的教材，对学习数学和物理的学生和教师都有极高的参考价值，也适合对数学及科学思想文化发展感兴趣的读者阅读。

Thisvolumeisapletelynewversionofthebookunderthesametitle，whichappearedin1981asVolume9intheseries"ProgressinMathematics，"andwhichhasbeenoutofprintforsometime.Thatbookhaditsorigininnotes（takenbyHassanAzad）fromacourseonthetheoryofLinearalgebraicgroups，givenattheUniversityofNotreDameinthefallof1978.Theaimofthebookwastopresentthetheoryoflinearalgebraicgroupsoveranalgebraicallyclosedfield，includingthebasicresultsonreductivegroups.Adistinguishingfeaturewasaself-containedtreatmentoftheprerequisitesfromalgebraicgeometryandmutativealgebra.

本书在初等数论的基础与观点之上，以尽可能少的抽象代数概念与方法，来具体地介绍代数数论中最经典、最基本、因而也是最初等的内容，所以本书取名为《初等代数数论》。但这些内容正是代数数论发展起来的泉源，限于篇幅，本书没有讨论二元二次型的算术理论，尽管它也是代数数论开始发展起来的一个方面。

本书是的实分析课程配套习题集，书中提供了600多道习题的详细解答，内容涉及实分析基础、拓扑和连续、测度论、Lebesgue积分、赋范空间与LP空间、Hilbert空间等。书后附录中列出了习题中引用的定理、引理等，因此不需要参考原书也能运用这本习题集。本书广受好评，可供数学专业本科生和研究生以及理工科专业研究生使用。

《希尔伯特空间及其应用导论(第3版)(英文版)》无论是学生还是科研人员，都将从《希尔伯特空间及其应用导论(第3版)(英文版)》的特别表达中受益。《希尔伯特空间及其应用导论(第3版)(英文版)》在原来版本的基础上做了不少改动，新增加了一部分讲述Sobolev空间，展开讲述了有限维赋范空间，有关小波的一章做了全面更新。并且包括了积分和微分方程、量子力学、化、变分和控制问题、逼近理论问题、非线性不稳定性和分岔理论的多种应用。在众多希尔伯特空间的书中，《希尔伯特空间及其应用导论(第3版)(英文版)》在讲述勒贝格积分方面独具特色。学习泛函分析和希尔伯特理论的老师和学生都十分推崇这本书作为教材或者参考书。