复分析是研究复函数，特别是亚纯函数和复解析函数的数学理论，其应用领域极为广泛，在其他数学分支和物理学中均起着重要的作用。《复分析导论》（二卷本）根据作者在莫斯科大学讲授的讲义编写而成，分别涉及复分析必修课程和专业基础课的基本内容。本书是卷，给出了单复变函数理论的基本概念的完整叙述，并从一开始引入高维复分析中的许多重要思想，通过单变函数的内容加以解释，为第二卷讲述高维复分析的内容做了必要铺垫。书中配备许多问题和练习，并列举了诸多应用的例子，有助于读者的学习。本书文字叙述极具特色，素材丰富，内容包括全纯函数及其性质、解析延拓、几何理论的基础、解析方法、调和与次调和函数等。本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。

The subject of partial differential equations holds an exciting and special position in mathematics. Partial differential equations were not consciously created as a subject but emerged in the 18th century as ordinary differential equations failed to describe the physical principles being studied. The subject was originally developed by the major names of mathematics, in particular, Leonard Euler and Joseph-Louis Lagrange who studied waves on strings; Daniel Bernoulli and Euler who considered potential theory, with later developments by Adrien-Marie Legendre and Pierre-Simon Laplace; and Joseph Fourier＇s famous work on series expansions for the heat equation.

本书共分五章。章论述非线性算子的一般性质，包括连续性、有界性、全连续性、可微性等，并给出了隐函数定理和反函数定理。第二章建立拓扑度理论。不仅建立了最重要的有限维空间连续映像的Brouwer度和Banach空间全连续场的Leray-Schauder度，而且论述了较常用的凝聚场的拓扑度和A—proper映像的广义拓扑度。第三章将半序和拓扑度(不动点指数)相结合来研究非线性算子方程的正解，讨论了常用的凹算子和凸算子的正解及多解问题。第四章主要证明强制半连续单调映像的满射性和强制多值极大单调映像的满射性。第五章论述非线性问题中的变分方法，既包括古典的极值理论，也包括属于大范围变分学的Minimax原理和山路引理等。书中包括了对于非线性积分方程、常微分方程以及二阶半线性椭圆型偏微分方程的应用。本书可作为综合性和师范学院数学系研究生的以及高年

hepresentbookiasedonlecturesgivenbytheauthorattheUniversityofTokyoduringthepasttenyears.ItisintendedasatextbooktobestudiedbystudentsontheirownortobeusedinacourseonFunctionalAnalysis,i.e.,thegeneraltheoryoflinearoperatorsinfunctionspacestogetherwithsalientfeaturesofitsapplicationtodiversefieldsofmodemandclassicalanalysis.Necessaryprerequisitesforthereadingofthiookaresummarized,withorwithoutproof,inChapter0undertitles:SetTheory,TopologicalSpaces,MeasureSpacesandLinearSpaces.Then,startingwiththechapteronSemi-norms,ageneraltheoryofBanachandHilbertspacesispresentedinconnectionwiththetheoryofgeneralizedfunctionsofS.L.SOBOLEVandL.SCHWARTZ.Whilethebookisprimarilyaddressedtograduatestudents,itishopeditmightproveusefultoresearchmathematicians,bothpureandapplied.Thereadermaypass,e.g.,fromChapterIX(AnalyticalTheory.ofSemi-groups)directlytoChapterXIII(ErgodicTheoryandDiffusionTheory)andtoChapterXIV(IntegrationoftheEquationofEvolution).Suchmaterialsas"WeakTopologiesandDualityinLocallyConvexSpaces"and"NuclearSpaces"areprese

《无穷分析引论（上）》是作为微积分预备教程，为弥补初等代数对于微积分的不足，为学生从有穷概念向无穷概念过渡而写，读者对象是准备攻读和正在攻读数学的学生、数学工作者和广大数学爱好者。《无穷分析引论（上）》在数学史上地位显赫，是对数学发展影响的七部名著之一。