本书以中考数学难题和外初中数学竞赛为背景，按照初中数学课程的进度分专题编写，在内容的安排上力求与课堂教学同步，在夯实基础的同时，通过新颖、有趣的数学问题,构建通往中考数学和初中数学竞赛的捷径；在有利于学生把初中数学教材的知识巩固深化的同时，恰到好处地为学生拓宽有关中考和竞赛数学的知识；以中考数学和初中数学竞赛中的热点、难点问题为载体，介绍竞赛数学中令人耳目一新的解题方法与技巧，激发学生创新与发现的灵感，开发智力，提高水平去参加中考数学和初中数学竞赛．本书可供初中数学资优生，准备参加初中数学竞赛及中考的学生，中学数学教师、数学爱好者、高等师范院校数学教育专业大学生、研究生及数学教师参考．
首先，这部书讲清楚了泛函分析理论对数学其他领域的应用。例如，第2A卷讲述线性单调算子。他从椭圆型方程的边值问题出发，讲问题的古典解，由于具体物理背景的需要，问题须作进一步推广，而需要讨论问题的广义解。这种方法背后的分析原理是什么?其实就是完备化思想的一个应用!将古典问题所依赖的连续函数空间，完备化成为Sobolev空间，则可讨论问题的广义解。在这种讨论中间，我们可以看到Hilbert空间的作用。书中不这种理论讨论，而且还讲了怎样计算问题的近似解（Ritz方法）。 其次，这部书讲清楚了分析理论在诸多领域（如物理学、化学、生物学、工程技术和经济学等等）的广泛应用。例如，第3卷讲解变分方法和优化，它从函数极值问题开始，讲到变分问题及其对于Euler微分方程和Hammerstein积分方程的应用；讲到优化理论及其对于控制问题（如庞
本书根据深化义务教育课程改革的指导意见编写，符合《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，与现行数学教科书内容同步，但又教科书中的内容，可作为拓展性课程教材，也可作为科普书籍供师生使用。 书中内容是教科书中相对应内容的补充和拓展。补充内容，尤其是数学名人名题有助于学生了解数学发生和发展的过程；拓展内容可以让学生了解数学的近现代发展状况及其与现代科技的联系，让学生认识到数学的广泛应用。
本书依据初中数学教学大纲和各省市中考数学试卷，精选了初中数学中相似形与圆800多道练习题，所编题目题型规范，有难度，包括近年各省市中考试卷中不断出现的新题型，具有较强的针对性和实战性。全书共分六个单元，每一单元均设置知识点梳理、重点与难点、基础训练题、提高拓展题等栏目，书末附有练习题的参考答案和解题步骤。本书可供广大初中学生，特别是初中毕业生参考使用。
