本书沿着一条简捷的途径,着重地介绍了代数K-理论在拓扑学、几何学、数论和算子代数中有重要应用的K0群、K1群及K2群的基本理论,K0群的三种等价定义,K1群和K2群的同调刻画,以及它们之间的正合列等,可将读者带到这一学科的前沿。同时还介绍了类数计算及K2群计算方面的一些基本结果及近十年来外学者得到一些新成果。全书自成体系,学过线性代数和近世代数的读者都可阅读。本书可作为数学系高年级学生及研究生的,也可供高校数学教师及数学研究人员阅读和参考。
本书的中心内容是建立矩阵特征值的一个新的应用分支——实对称矩阵的拟特征值(及向量)的分析方法。实对称矩阵的拟特征值的几何意义在于它刚好与曲面的主法曲率成比例,因此具有重要的理论与应用价值。在此基础上,本书还涉及了拟特征值(向量)分析方法在经典微分几何、非线性规划领域的许多应用。为此,本书特别对经典微分几何、非线性规划做了许多方面的重新描述。如在微分几何方面,引用并完善了Rm欧氏空间上的多重矢量积方法,从而将R3空间上经典微分几何的、第二基本微分形式分析方法推广到Rm空间,给出了Rm空间上n维曲面(1≤n阅读本书只需具备普通高等数学、线性代数和经典微分几何方面的知识。本书可供数学、经济学研究者、教师及大专学生阅读、使用。
本书共7章20学时,每章订下培养知识和能力的目标,我是个老年的教学与科研工作者,回想读时门课程是高等数学,内容方要是微积分和微分方程,这是非常重要的课程。工作者,回想读时门课程是高等数学,内容主要是微积分和微分方程,这是非常重要的课程,工作几十年来,靠的是这个基础。但同时也时刻感觉到,不论是学习或是研究,有了问题的数学模型和方程,由于求解时计算的困难,还是解决不了问题。后到了20世纪60年代初,电子计算机问世,进入工程、科技各个领域,情况一片光明,许我计算上的困难问题都可以依靠计算机来解决。于是出现了计算数学、计算力学、计算物理等等新学科,许多问题可以通过数学模型和方程的离散化,在计算机上得到解决。