本书涵盖非线性规划的主要内容,包括无约束优化、凸优化、拉格朗日乘子理论和算法、对偶理论及方法等,包含了大量的实际应用案例. 本书从无约束优化问题入手,通过直观分析和严格证明给出了无约束优化问题的*性条件,并讨论了梯度法、牛顿法、共轭方向法等基本实用算法. 进而本书将无约束优化问题的*性条件和算法推广到具有凸集约束的优化问题中,进一步讨论了处理约束问题的可行方向法、条件梯度法、梯度投影法、双度量投影法、近似算法、流形次优化方法、坐标块下降法等. 拉格朗日乘子理论和算法是非线性规划的核心内容之一,也是本书的重点.
本书涵盖非线性规划的主要内容,包括无约束优化、凸优化、拉格朗日乘子理论和算法、对偶理论及方法等,包含了大量的实际应用案例.%26nbsp;本书从无约束优化问题入手,通过直观分析和严格证明给出了无约
本书强调严格性和基础性, 书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始, 然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等), 再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析, 最后到达Lebesgue积分, 这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录.课程的材料与习题紧密结合, 的是使学生能动地学习课程的材料, 并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。 本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习。
Thecorechaptersofthisvolumeprovideacompletecourseonmetric,normed,andHilbertspaces,andincludemanyresultsandexercisesseldomfoundintextsonanalysisatthislevel.Theauthorcoversanunusuallywiderangeofmaterialinaclearandconciseformatincludingelementaryrealanalysis,LebesgueintegrationonR,andanintroductiontofunctionalanalysis.Thismakesaversatiletextalsosuitedforcoursesonrealanalysis,metricspaces,abstractanalysis,andmodernanalysis.Thebookbeginswithacomprehensivechapterprovidingafast-pacedcourseonrealanalysis,andisfollowedbyanintroductiontotheLebesgueintegral.Thisprovidesareferenceforlaterchaptersaswellasanintroductionforstudentswithonlythetypicalsequenceofundergraduatecalculuscoursesasprerequisites.Otherfeaturesincludeachapterintroducingfunctionalanalysis,theHahn-Banachtheoremandduality,separationtheorems,theBaireCategoryTheorem,theOpenMappingTheoremandtheirconsequences,andunusualapplicationssuchasweaksolutionsoftheDirichletProblemandParetooptimalityinMathematicalEconomics.Ofspecialinterestistheuniquecollectionofnearly75
本书强调严格性和基础性,书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始,然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等),再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析,后到达Lebesgue积分,这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录.课程的材料与习题紧密结合,的是使学生能动地学习课程的材料,并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习。
《复变函数专题选讲》是复变函数专业基础内容的进一步发展,共分为9章,包含cauchy定理的推广、模原理、整函数与亚纯函数、共形映射、解析开拓及riemann曲面初步、调和函数与dirichlet问题、γ函数和b函数、椭圆函数、cauchy型积分。上列最后三项与复变函数的应用有密切联系,其他各项都是专业基础内容的进一步发展。它们在复变函数论的理论研究和应用中都有重要意义。《复变函数专题选讲》可作为数学类高年级大学选修课及研究生必修课的参考书,也可供广大数学工作者和有关科研人员参考。
Thisbookisanabridgedversionofourtwo-volumeopusConvexAnalysisandMinimizationAlgorithms[18],aboutwhichwehavereceivedverypositivefeedbackfromusers,readers,lecturerseversinceitwaspublished-bySpringer-Verlagin1993.Itspedagogicalqualitieswereparticularlyappreciated,inthebinationwitharatheradvancedtechnicalmaterial.
本书共十六章.内容比较独立的是章与第十章.前者涉及解析函数理论中的部分基本问题,后者讨论了T函数及相关函数的幂级数展开,以及与之有关的级数与积分.其余各章大体可分为三部分.第二章到第五章围绕无穷级数而展开.内容包括:一、由解析函数Taylor展开而演绎出的各种变型;二、将常微分方程的幂级数解法用于求解已知函数的幂级数展开;三、卷积型级数的M6bius反演问题.第六章至第九章的中心是应用留数定理计算定积分,包括从一些简单的积分出发而演绎出许多新的积分.特别是,笔者综合已有的弓I理,提出了一个新的引理;并在此基础上,建立了计算含三角函数无穷积分的新方法.第十一章至第十六章讨论的是积分变换,介绍了有关Fourier变换和Laplace变换的一些理论问题.书中还介绍了Mellin变换,它与Fourier变换或Laplace变换密切相关,是处理某