本卷是集合论的模型分析部分。在第一卷的基础上，本卷的主要任务是将逻辑植入集合论之中，并以此为基础实现三大目标：第一大目标是将同质子模型分析引入集合论，这是一种不同于组合分析的对无穷集合展开分析的基本方法；第二大目标则是建立集合论论域的具有典范作用的内模型??哥德尔可构造集论域，从而证明一般连续统假设和选择公理的相对相容性；第三大目标是建立集合论论域的具有典范意义的外模型??科恩的力迫扩张模型，从而证明连续统假设以及选择公理的相对独立性。这三大目标分为三章分别来实现。在一定意义上讲，每一章体现一种基本方法。这些基本方法是从事集合论研究的最基本的方法。
本书共有三角形、几何变换，三角形、圆，四边形、圆，多边形、圆，完全四边形，以及最值，作图，轨迹，平面闭折线，圆的推广十个专题。对平面几何中的500余颗璀璨夺目的珍珠进行了系统地、全方位地介绍，其中也包括了近年来我国广大初等几何研究者的丰硕成果。 本书中的1500余条定理可以广阔地拓展读者的视野，极大地丰厚读者的几何知识，可以多途径地引领数学爱好者进行平面几何学的奇异旅游，欣赏平面几何中的精巧、深刻、迷人、有趣的历史名题及近期新成果。 该书适合于广大数学爱好者及初、高中数学竞赛选手，初、高中数学教师和数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校数学专业开设“竞赛数学”“中学几何研究”等课程的教学参考书。
本书前5章讲述三角范畴和导出范畴的基本理论;第6~11章讨论了Frobenius范畴的稳定范畴、Gorenstein同调代数、奇点范畴、Auslander-Reiten三角与Serre对偶、三角范畴的t-结构与粘合等专题。附录提供了全书所要用到的范畴论方面的概念和结论。每章均配有习题并包含提示。本书强调三角范畴与Abel范畴之间的比较和转化研究。
《10000个科学难题 数学卷》是*、科学技术部、中国科学院和国家自然科学基金委员会联合组织开展的 10000个科学难题 征集活动的重要成果，书中的题目均由国内国际知名的数学专家撰写。书中收集了有关数学很多分支学科及数学的应用等方面的大量问题，以及当今一些重要的数学问题。
本书介绍了物理学科研工作所需的数学知识和相应的数学基础，包括10章内容，分别是变分法、希尔伯特空间、二阶线性常微分方程、贝塞尔函数、狄拉克δ函数、格林函数、范数、积分方程、数论在物理逆问题中的应用和任意维空间的基本方程。本书内容与本科阶段己经学过的数理方法衔接，并尽可能地反映最新的科研成果。本书对概念的说明与公式的推导力求详尽全面，内容叙述清楚，便于读者学习。各章末尾大量的习题有助于读者巩固和扩展正文中学到的知识内容。
本书共九章，重点通过基础知识讲解、算例剖析和技巧提示，引导读者熟悉GPU并行算法、CUDA Fortran基础知识，进而掌握基于CUDA Fortran的GPU高性能计算应用软件设计方法。其中，第1章介绍相关研究背景；第2~6章介绍基于CUDA Fortran的GPU通用计算基本概念、编程方法与优化原则；第7~9章介绍基于MPI+CUDA的N-S方程数值求解。书中的示例的构思以及分析过程是本书最具价值的部分，读者通过阅读这些内容，对GPGPU技术做到融会贯通、举一反三，只要掌握了这些简单的示例，更复杂的问题也能迎刃而解。在本书的帮助下，读者不需熟悉GPU硬件或者CUDAC（虽然熟悉这两者有助于使用本书）就可完成GPU的学习和使用。
本书讲述偏微分方程现代理论的最基础部分,内容共五章.其中前两章系统介绍函数空间、广义函数和Fourier分析理论的最基础部分,是学习偏微分方程现代理论必须具备的最基本的分析学知识,第3和第4两章系统讲述了二阶线性椭圆型方程和二阶线性抛物型、双曲型和Schr？dinger型三类发展型方程的最基础理论,这两章内容的学习能够基本满足希望专门研究椭圆型方程、抛物型方程或非线性发展方程以及相关学科领域读者的需要.最后一章简要介绍线性偏微分方程一般理论和拟微分算子理论.本书最突出的特点是把椭圆型方程和抛物型方程的Cμ理论与Lp理论都用Fourier分析理论做了统一的处理,并把这些理论都构建在L2理论之上,从而使得这些以前需要与偏微分方程的Fourier分析方法独立地学习的不同理论体系很自然地融合在一起.
本卷是在前两卷的基础上对集合论保证无穷集合存在的无穷公理的层次分析。这种分析既包含组合分析，也包含逻辑分析；既包含内模型分析，也包含外模型分析；归根结底是揭示各种高阶无穷公理对整个集合论论域的影响，尤其是对实数集合的影响。因此，第三卷的第1章侧重于大基数的组合分析、逻辑分析以及内模型构造；第2章侧重于在大基数上构造各种各样的具有典范意义的力迫扩张，从而解决包括奇异基数假设在内的一些长期遗留问题的独立性问题；第3章侧重于分析高阶无穷对实数子集合正则性的影响。
本书系统介绍了生物数学的基本建模思路、研究方法、数据处理和数值实现方法。简明扼要地阐述了数学与生物学交叉融合的必然性与重要性,以及生物数学在种群生态学、传染病疫情预测预警、药物设计、生物资源管理与有害生物控制、细胞与分子生物学等领域的经典应用,介绍了数据与生物数学模型对接分析中常用的三种参数估计方法。为了突出生物数学是如何服务于突发重大公共卫生事件或传染病防控的，实例研究中给出了2009年封校策略与甲型H1N1流感的控制、2014年广州登革热疫情大暴发关键因子分析、雾霾防控与流感样病例数据的多尺度模型分析。本书各章均配备了习题。为了方便读者和本书的完整性,第12章给出了本书需要用到的各种数学基础知识。
1977年，为考查一年级的博士研究生是否已经成功掌握为攻读数学博士学位所需的基本数学知识和技能，加州大学伯克利分校数学系设立了一项书面考试，作为获得博士学位的首要要求之一。该项考试自其创设以来，已成为研究生获得博士学位必须克服的一个主要障碍。本书的目的即为出版这些考试材料，以期对本科生准备该项考试有所帮助。 全书收录最近25年的1250余道伯克利数学考试试题，对所有计划攻读数学博士学位的学生，本书中的试题和解答都颇具价值，读者研读完本书，在诸如实分析、多变量微积分、微分方程、度量空间、复分析、代数学及线性代数等学科的解题能力都将得到提高。 这些问题按学科及难易程度编排，每道试题均注明相应的考试年月，读者可以依此方便地整理由各套试题。附录介绍如何得到电子版试题，考试大纲以及各次考试的
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本书是我社正在开发的《美国数学会经典影印系列》中的一本，美国数学会的出版物在国际数学界享有很高声誉，出版了很多影响广泛的数学书。 十三五 期间计划引进的该学会的图书系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。 本书源于以解析几何和代数几何为主题的PCMI暑期学校的一系列讲座。该系列讲座旨在介绍解析几何和代数几何中*进展背后所运用的高级技巧。讲座包含了许多说明性的例子、详细的计算和对所提出的主题的新观点，以便增强非专业人士对这些材料的理解。
系统介绍有理逼近的基本理论和方法及其在工作中的应用.
本书介绍了多元统计分析的方法和理论，以及R语言计算，涵盖了经典多元统计分析的全部内容，包括：矩阵运算知识、数据可视化与R语言、多元正态分布、多元正态总体的抽样分布、多元正态分布的参数估计、置信域和假设检验、线性回归模型、多元多重回归分析、主成分分析、因子分析、判别分析、聚类分析和典型相关分析等内容，以及R语言的应用。本书除了重点介绍各种多元统计分析的思想、方法和理论外，使用R语言进行计算和数据可视化也是本书的特色，对书中所有的多元统计分析方法和理论都给出了R语言程序和应用，有大量翔实的应用案例可供参考，并配有相当数量的习题可供练习。 本书取材新颖、内容丰富、阐述严谨、推导详尽、重点突出、思路清晰、深入浅出、富有启发性，便于教学与自学。
KdV方程及其高阶方程是一类 重要的浅水波方程，这类方程具有广泛的物理与应用背景。本书介绍了这类方程的物理背景，并给出相应的孤立子解、怪波解。本书着重研究几种重要类型的高阶KdV方程组在能量空间中的一些经典结果，其中包括适定性、长时间渐近性和稳定性结果。利用调和分析的现代理论和方法，本书详细介绍了这类方程初值及初边值问题的低正则性结果。基于可积系统的Riemann-Hilbert方法，本书同时研究了可积的Hirota方程及五阶mKdV方程解的长时间渐近行为，给出了方程解渐近主项的 数学表达式。 本书适合高等院校数学、物理专业的研究生、教师以及科研院所相关领域的科研工作人员阅读。
本书是美国 数学家Peter Lax与康奈尔大学数学教授Maria Terrell合作的多元微积分教材,作为《微积分及其应用》（中译本见本丛书第32号）的续篇,其内容涵盖了平行于一元微积分的基础部分,包括：向量和矩阵、多元函数的连续性、多元函数的微分及其应用、多元函数的积分、向量值函数在曲线与曲面上的积分,以及作为一元函数微积分基本定理的多元推广——格林定理、散度定理、斯托克斯定理.此外,作者在散度定理、斯托克斯定理这一章还补充了对守恒律的介绍,并专辟一章介绍了数学物理中典型的几类偏微分方程.跟Lax的其他教材风格一致,作者在本书中一如既往地贯彻了牛顿的主张“达到理解的 方式是通过少量好的例子”.Lax对数学之应用造诣非凡,他成功地将来自物理的诸多例子融入这两本微积分教材,将数学与物理融会贯通.本书末尾提供了部分习题的答案.
The subject of this book is geometric integrators for differential equations with highly oscillatory solutions, including oscillation-preserving integrators, continuous-stage ERKN integrators, nonlinear stability and convergence analysis of ERKN integrators, functionally-fitted energy-preserving integrators, exponential collocation methods, volume-preserving exponential integrators, global error bounds of one-stage ERKN integrators for semilinear wave equations, linearly-fitted conservative/dissipative integrators, energy-preserving schemes for Klein–Gordon equations, Hermite–Birkhoff time integrators for Klein–Gordon equations, symplectic approximations for Klein–Gordon equations, continuous-stage modified leap-frog scheme for high-dimensional Hamiltonian wave equations, semi-analytical exponential RKN integrators,long-time momentum and actions behaviour of energy-preserving methods.The new geometric integrators are applied to problems with highly oscillatory solutions from sciences and engineering.
算子理论在现代数学的许多重要领城诸如泛函分析、微分方程、指标论、表示论、数学物理中充当重要角色。本书覆盖了算子理论的中心课题，叙述清晰简洁，读者很容易与Conway的写作产生互动。 本书前几章介绍和回顾了C*-代数、正规算子、紧算子和非正规算子，主题包含谱理论、泛函演算和Fredholm指标。此外，还论述了算子理论和解析函数之间某些深刻的联系。后续章节讲述了更高级的主题，包括C*-代数的表示、紧微扰和von Neumann代数等。重要结果覆盖了诸如Sz.-Nagy伸缩定理、Weyl-von Neumann-Berg定理和von Neumann代数的分类，同样也讲述了对Fredholm理论的处理，这些高级论题均处于当今研究的中心。*后一章介绍了自返子空间，即由其不变子空间决定的算子子空间。这些连同超自返空间是现代非对称代数研究中成功的插曲之一。 Conway教授的权威性处理使本书成为一本引
本书主旨是以能量临界Schrodinger方程、聚焦非线性Klein-Gordon方程为范例,向读者介绍近年来非线性色散（波）方程研究中派生的Bourgain能量归纳法、陶哲轩I-团队的相互作用Morawetz估计及其局部化技术、Kenig-Merle在色散框架下发展的变分原理与刚性方法。主要涉及非线性色散方程的物理背景、Fourier分析基础及Strichartz估计、变分法与椭圆理论:基态解及其变分刻画、集中紧致原理与轮廓分解、非聚焦能量临界Schrodinger方程的整体适定性与散射理论、聚焦能量临界Schrodinger方程及非线性Klein-Gordon方程的散射理论。与此同时,以评述的形式给出其他非线性色散方程的研究进展及相关参考文献。希望通过本书使青年学者掌握如何用现代分析,特别是调和分析来研究非线性色散方程,尽快进入该研究领域的前沿。
非线性色散方程：局部和整体分析（影印版）
C*-代数和有限维逼近（影印版）
