本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。

这是一本教读者微积分轻松入门的读物，也是一本轻松简单适合自学的书。本书语言轻松幽默，通过大量贴切具体的图形图像尽可能生动地介绍微积分各个主题概念的由来，将中学数学与高等数学完美衔接，中间穿插数学史还原数学思想的产生思路，还有常用的高等数学符号趣谈加深读者学习印象，了解微积分发展的来龙去脉。作者总结多年微积分教学经验，用尽可能浅显易懂的语言，总结学习方法、归纳实用规律，指出常见错误和学生学习盲点，提供详细的解题技巧，中间还穿插一题多解拓宽视野，助力读者轻松快乐地从更高角度掌握微积分具体知识点，让读者对微积分有比较清楚的认知。特别地，本书对中国古代数学和古代数学思想多有介绍，让读者在轻松入门微积分的过程中也能体会到中国古代先哲对数学的贡献。

求非线性问题的解析近似解最著名的方法是摄动法，已有数百年历史，但其有效性强烈依赖物理小参数，且不能保证摄动数的收敛，原则上仅适用于弱非线性问题。本书作者1992年提出的同伦分析方法，其有效性与是否存在物理小参数无关，能确保级数解收敛，克服了摄动法几乎所有的局限性，被国内外学者誉为该领域的一个重要里程碑。 本书分为上下两卷。上卷描述同伦分析方法的基本思想和相关理论；下卷给出基于同伦分析方法和数学软件Mathematica开发的软件包BVPh 1.0及其应用举例，以及求解非线性偏微分方程的一些典型例子。本书适合大学高年级本科生和研究生，以及应用数学、物理、力学、金融、工程等众多领域的科学家和研究人员阅读。

阿德里安·班纳著的《普林斯顿微积分读本》阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题所需的知识点，着重训练大家自己解答问题的能力。 本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师，既可作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。

本书主要介绍了数学分析中的内容，以构造数系和集合论开篇，逐渐深入到级数、函数等高等数学内容，举例详实，每部分内容后的习题与正文内容密切相关，有利于读者掌握所学的内容。本书在附录部分还介绍了数理逻辑基础

本书为翻译引进书，原版为数学史经典，厘清了微积分概念从古至今的发展历程。作者从古代（主要为古希腊）的无穷等概念引入，系统介绍了这些原始概念以及一系列相关探索如何发展成为17世纪的微积分，并阐述了微积分在之后严格化的发展脉络。从“引论”开始，到“古代的概念”“中世纪的贡献”，到“一个世纪的期待”“牛顿和莱布尼茨”“犹豫不决的时期”，再到“严密的详细阐述”，直至 终给出“结论”。本书材料丰富、阐释清晰，既有引人入胜的历史叙述，又有对思想源流及其进化、完善的深刻分析，值得每一位数学教师认真研读。

本书介绍Ito型随机微分方程（包括随机泛函微分方程与中立型随机微分方程）的基本理论与研究进展。前半部分简要介绍随机微分方程的基本概念与一般理论，然后以较大篇幅综述该领域若干有代表性的近期研究成果，其内容集中于随机微分方程解的渐近状态，包括稳定性、有界性、持久性、非爆发性等，特别深入讨论了有重要应用价值的随机神经网络系统与随机Lotka-Volterra系统。部分内容为作者的近期研究成果。

With the international development of universities and the open running strategies,many universities and majors require higher-level education on teaching. Bilingualteaching and full English teaching have become widespread educational modes. Manyforeign original Calculus textbooks have been introduced in recent years, but comparedto domestic Calculus textbooks, there exist a number of differences in system, contentand styles. For example, domestic textbooks focus on profound concepts and theoreticalderivation, while foreign original textbooks emphasize the application and numericalmethods, leading to the inconvenience for readers to learn. Thus, with extensive anddeep investigation, we organized a team of teachers who have overseas study experienceand long-term teaching experience to compile this Calculus textbook, which absorbs theadvantages of both domestic and foreign textbooks, mainly reflected in the followingaspects. 1. The introduction of mathematical concepts is focused on understanding, withex

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世70多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论（包括记号）的同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。本书可作为各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程的教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世70多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。本书的特点是:一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论(包括记号)的同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。本书可作为各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程的教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

本书研究了网格类型流形上微分方程的定性性质，分为九章： 章为几何图上的网格和方程问题；第二章为图的奇异性；第三章为几何图上二阶方程的通用理论；第四章为网格上二阶方程和不等式的非振动理论；第五章为几何图上的斯特姆-刘维光谱理论；第六章为格林函数和影响函数；第七章为带有广义系数的方程的斯特姆-刘维理论；第八章为四阶方程；第九章为二阶椭圆方程的相关理论。本书提出了分层（分支）流形上的椭圆方程的理论，读者对象为研究类网状系统的数学家、力学家、物理学家以及物理和数学专业的本科生和研究生。

本书研究了网格类型流形上微分方程的定性性质，分为九章： 章为几何图上的网格和方程问题；第二章为图的奇异性；第三章为几何图上二阶方程的通用理论；第四章为网格上二阶方程和不等式的非振动理论；第五章为几何图上的斯特姆-刘维光谱理论；第六章为格林函数和影响函数；第七章为带有广义系数的方程的斯特姆-刘维理论；第八章为四阶方程；第九章为二阶椭圆方程的相关理论。本书提出了分层（分支）流形上的椭圆方程的理论，读者对象为研究类网状系统的数学家、力学家、物理学家以及物理和数学专业的本科生和研究生。

本书通过图解的形式，在逻辑上穿针引线，讲解了大学公共课\"高等数学（微积分）”中与单变量函数相关知识点，也就是经典教材《高等数学》上册中的 大多数知识点。这些知识点是相关专业的在校、考研学生必须掌握的，也是相关从业人员深造所应 的。本书围绕着\"线性相似”，讲解了极限、导数、微分、中值定理、洛必达法则、泰勒公式、极值、 值、定积分、牛顿莱布尼茨公式、微分方程求解等知识，逻辑上层层递进，再辅以精心挑选的各种例题、生活案例等，大大降低了学习门槛。

《路径积分与哈密顿量——原理与方法（影印版）》首先从薛定谔方程讲起，系统介绍了路径积分和哈密顿量的基本原理。继而，本书讨论了这些原理在广泛的领域，包括量子力学、固体物理、统计力学、量子场论、超弦理论等物理的应用。本书还探讨了路径积分及哈密顿量在高分子、生物学、化学等领域的应用。本书用统一的方法——路径积分与哈密顿量方法来处理各个领域的问题，对于从事各个专业的研究人员，特别是对定量方法有很大需求的读者，会有很大的参考价值。特别地，本书还将这一方法应用到了经济领域，具有较强的原创性。

《微积分入门（修订版）》为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作，有别于一般的微积分教科书，本书突出“严密”与“直观”的结合，重视数学中的“和谐”与“美感”，讲解新颖别致、自成体系，论证清晰详尽、环环相扣，行文深入浅出、流畅易读，从原理、思想到方法、应用，处处体现了小平邦彦的深厚功力与广阔视野。作者着眼数学分析的深处，结合自身独到的思考与理解，从严谨的实数理论出发思谋微积分，通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟理解程度。 本书是小平邦彦为后人留下的一份重要文化财富，不仅值得数学专业人士研读，对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员也具有深刻启示。

本书根据S.Kobayashi and K.Nomizu 所著的Foundations of Defferential Geometry (Wiley & Sons公司出版的Wiley经典文库丛书(1996 版)(第一卷)译出。本卷首先给出了若干必要的预备知识，主要包括微分流形、张量代数与张量分析、Lie群和纤维丛等。本卷的中心内容是联络理论，不仅论述了一般联络理论，还具体讲述了线性联络、仿射联络、黎曼联络等。然后讲述了曲率形式和空间形式以及各种空间变换。此外，本卷还给出了7个附录和11个注释，分别介绍了若干备查知识和历史背景材料。

本书内容涉及正倒向随机微分方程 /次优控制系统研究，分两部分： ，动态规划原理，我们推导出Hamilton-Jacobi-BellmanInequality,此项研究是深入菲尔茨奖得主，法国数学家P.-L.Lions教授提出的用粘性解理论研究导数有约束的偏微分方程的问题。同时给出在粘性解意义下，随机递归系统的 控制验证定理，通过该定理可以给出 反馈控制。 第二部分：Pontryagin 值原理.我们先给出控制区域非凸，扩散项不含控制的正倒向 耦合重随机系统的 值原理出发，后在第三章回答当控制区域非凸，扩散项含有控制的次优控制原理。另一方面，我们通过动态规划也给出值函数与次优轨道，以及伴随方程之间的联系。