笛卡尔(1596-1690)创立的解析几何的诞生则被称为数学 的伟大转折。1637年笛卡尔发表了他的名著《方法论》,《几何》是当时该书的三个附录之一。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。笛卡尔的《几何学》共分三卷,一卷讨论尺规作图;第二卷是曲线的性质;第三卷是立体和\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"超立体\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"的作图,但它实际是代数问题,探讨方程的根的性质。从笛卡尔的《几何学》中可以看出,笛卡尔的中心思想是建立起一种\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"普遍\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
电路分析是电路设计、优化和应用的基础,采用拓扑方法求解以元件符号参数描述的符号电路,则是电路理论的一个重要分支。笔者涉及这一课题,经过多年的研究,发现电路的固有多项式中的有效项与电路图中满足一定条件的一对树有着一一对应的关系,定义了有效树和有效双树的概念,提出并证明了网络多项式展开的双树定理,给出了寻找全部有效树和有效双树并确定其值的展开图法。该方法直接对电路的拓扑图进行运算,通过边的短路、开路、“着色”和“去色”运算,将图分解、展开、化简,由图的展开式得到图的权表达式,从而得到网络多项式。该方法适用于包含四种受控源和零任偶等有源元件在内的一般线性有源电路,不出现冗余项,在寻找有效项的同时确定该项的正负系数。本书偏重基础理论和基本算法,内容独立完整,知识自主创新,而且自成体
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本书分为两大部分,理论部分和问题部分。在开篇的理论部分中,读者可以从中回顾和学习一些基本知识以及解题技巧。 在问题部分中,作者从相对简单的竞赛题到高难度的奥林匹克竞赛题中精挑细选出一部分几何问题,不同风格与难度的例题和题目将经典几何的迷人之美展现的淋漓尽致,每一道题目都提供了详细的解法,将解题步骤的判断方法与思路传递给读者,并且很多题目都配有多种解法。 本书适合数学竞赛选手、教师及数学爱好者参考阅读。
在这本书中,《魔鬼数学》作者、数学家乔丹·艾伦伯格带领我们展开了一场海阔天空的探索之旅,旅程的 意义是:通过发现几何学的力量,我们能够 好地思考每一个现实问题,重新认识我们身边的世界。 一根吸管有几个洞?尼姆游戏的必胜玩法是什么?数字货币交易中的公钥和私钥是怎么生成的?我们如何做才能阻止一场流行病肆虐世界?人工智能在学下 象棋方面得心应手,而在学习朗读句子方面却力不从心,这是为什么?古希腊的黄金分割比能用来预测股票市场的走势吗?如果你的孩子真想学会思考的方法,他们应该在学校学些什么?所有这些问题都跟几何学有关,千真万确。 对大多数人来说,几何学是一门充斥着枯燥刻板习题的课程,高中一毕业,它就和你的牙套、你曾经追过的流行歌曲一起,被扔进了“故纸堆”。当提起几何学时,如果你首先想
本书汇集了拓扑空间与线性拓扑空间方面的大量反例,主要内容为:拓扑空间,可数性公理,分离性公理,连通性,紧性,局部凸空间,桶空间和囿空间,线性拓扑空间中的基。本书可供高等院校理工科学生、研究生、教师参考
解析几何的奠基之作。作者认为古希腊人发明的几何学过于依赖图形,束缚了人的想象力,而且没有说明得出结论的原因;代数学则从属于法则和公式,不能成为改进智力的科学;而三段论的逻辑不能产生任何新的知识。他创造的“真正的数学”,结合三者优点,去掉它们的缺点,用自己发明的坐标系构建了几何图形与代数表达的桥梁,以此为工具研究了直线、曲线、圆和立体图的性质和作图问题,使变数进入数学,创立了解析几何学,为微积分的产生奠定了基础。全书共3章,分别论述仅使用直线和圆的作图问题、曲线的性质,以及立体及超立体问题的作图。作者是杰出的哲学家,曾提出宇宙运动不灭原理,著有《方法谈》和《探求真理的指导原则》等方法论名著。——《中国教育报》《笛卡儿几何》为 哲学家、数学家笛卡儿的经典著作。本书为中学生量身打造
本书分为两大部分,理论部分和问题部分。在开篇的理论部分中,读者可以从中回顾和学习一些基本知识以及解题技巧。 在问题部分中,作者从相对简单的竞赛题到高难度的奥林匹克竞赛题中精挑细选出一部分几何问题,不同风格与难度的例题和题目将经典几何的迷人之美展现的淋漓尽致,每一道题目都提供了详细的解法,将解题步骤的判断方法与思路传递给读者,并且很多题目都配有多种解法。 本书适合数学竞赛选手、教师及数学爱好者参考阅读。
本书分为两大部分,理论部分和问题部分。在开篇的理论部分中,读者可以从中回顾和学习一些基本知识以及解题技巧。 在问题部分中,作者从相对简单的竞赛题到高难度的奥林匹克竞赛题中精挑细选出一部分几何问题,不同风格与难度的例题和题目将经典几何的迷人之美展现的淋漓尽致,每一道题目都提供了详细的解法,将解题步骤的判断方法与思路传递给读者,并且很多题目都配有多种解法。 本书适合数学竞赛选手、教师及数学爱好者参考阅读。
电路分析是电路设计、优化和应用的基础,采用拓扑方法求解以元件符号参数描述的符号电路,则是电路理论的一个重要分支。笔者涉及这一课题,经过多年的研究,发现电路的固有多项式中的有效项与电路图中满足一定条件的一对树有着一一对应的关系,定义了有效树和有效双树的概念,提出并证明了网络多项式展开的双树定理,给出了寻找全部有效树和有效双树并确定其值的展开图法。该方法直接对电路的拓扑图进行运算,通过边的短路、开路、“着色”和“去色”运算,将图分解、展开、化简,由图的展开式得到图的权表达式,从而得到网络多项式。该方法适用于包含四种受控源和零任偶等有源元件在内的一般线性有源电路,不出现冗余项,在寻找有效项的同时确定该项的正负系数。本书偏重基础理论和基本算法,内容独立完整,知识自主创新,而且自成体
本书从14个方面介绍了各类范例200余道一题多证(解)。主要是线段度量、角度度量、平行与垂直、相切、直线共点与点共直线、点共圆与圆共点、线段比例式及特殊图形的判定与特殊点的性质等方面的范例。本书中的每一道范例都呈现出了各种情形的证明和引人深思的技巧。 本书内容适合初、高中学生,尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师及奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校数学教育专业及教师进修或培训班的数学教育方向开设的“竞赛数学”或“初等数学研究”等课程的数学参考书。
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本书从14个方面介绍了各类范例200余道一题多证(解)。主要是线段度量、角度度量、平行与垂直、相切、直线共点与点共直线、点共圆与圆共点、线段比例式及特殊图形的判定与特殊点的性质等方面的范例。本书中的每一道范例都呈现出了各种情形的证明和引人深思的技巧。 本书内容适合初、高中学生,尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师及奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校数学教育专业及教师进修或培训班的数学教育方向开设的“竞赛数学”或“初等数学研究”等课程的数学参考书。
全套书对1978-2016年的全国高中数学联赛(包括全国女子竞赛、西部竞赛、东南竞赛、北方竞赛)、中国数学奥林匹克竞赛(CMO,即全国中学生数学冬令营)、中国 队队员选拔赛以及IMO试题中的200余道平面几何试题进行了诠释,每道试题给出了尽可能多的解法(多的有近30种解法)及命题背景,以150个专题讲座分4卷的形式对试题所涉及的有关知识或相关背景进行了深入的探讨,揭示了有关平面几何试题的一些命题途径。本套书极大地拓展了读者的视野,可 地开启读者的思维,扎实地训练其基本功。 本套书适合于广大数学爱好者,初、高中数学竞赛选手,初、高中数学教师和中学数学奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校、教育学院、教师进修学院数学专业开设的“竞赛数学”课程教材及 、省级骨 培训班参考使用。
本书分上、下篇,以66个专题的形式介绍了平面几何中 基本的图形性质。这些性质是作者在平面几何研究中以新的角度探索并呈现的,是求解有关几何难题的知识储备。 全书内容适合初、高中学生,尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师,以及数学奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校数学教育专业以及教师进修数学教育研讨班开设的“竞赛数学”或“初等数学研究”等课程的教学参考书。 本书是上篇。