本书是在多次讲授“组合学与图论”课程的讲义基础上修改而成的,许多教科书将组合学和图论分开写成两本,考虑到大多数专业的教学学时的实际情况,本书将组合学和图论合写成一本,以方便教与学,本书对基本概念的叙述力求深入浅出,清晰准确;对定理的证明力求简明易懂而又严谨;对例题的选择力求典型、充实,本书的重点是使学生理解应用组合学和图论的知识去分析和处理问题的思想和方法,并通过丰富多样的例题使学生更好地掌握课程的基本内容,注重培养学生分析和解决实际问题的能力,为了便于学生自学,对书中配置的难易程度不同的三百多道习题,给出答案或提示或简明的解答(证明)过程。本书可作为应用数学系、计算机系的本科生以及相关专业的研究生“组合学与图论”课程的教科书,也可作为“离散数学”课程的参考书。
本书系统介绍有关数学难题——哥德巴赫猜想的研究成果,特别是我国数学家的重大贡献,同时介绍研究这一问题的一些重要方法。
《不等式的分拆降维幂方法与可读证明》系统总结了作者及其合作者近十年来在不等式数学机械化领域的一系列研究成果及其软件(SCHUR01)实现。SCHUR01是基于作者提出的“分拆—降维—降幂—综合”等算法原理而开发的具有自动发现功能的新颖的不等式证明软件,适用于一般代数式乃至任意维数、任意次数的多项式的半正定判定及化问题。SCHUR01对于对称式尤为高效,并且从整体上是可读的。
本书是在多次讲授“组合学与图论”课程的讲义基础上修改而成的,许多教科书将组合学和图论分开写成两本,考虑到大多数专业的教学学时的实际情况,本书将组合学和图论合写成一本,以方便教与学,本书对基本概念的叙述力求深入浅出,清晰准确;对定理的证明力求简明易懂而又严谨;对例题的选择力求典型、充实,本书的重点是使学生理解应用组合学和图论的知识去分析和处理问题的思想和方法,并通过丰富多样的例题使学生更好地掌握课程的基本内容,注重培养学生分析和解决实际问题的能力,为了便于学生自学,对书中配置的难易程度不同的三百多道习题,给出答案或提示或简明的解答(证明)过程。
王桂祥编著的《模糊数理论及应用》主要介绍模糊集合理论中的模糊数理论及应用,主要内容包括:模糊数:模糊n—cell数;模糊n—cell数空间上的度量及二元关系(通常的和模糊的)的相关理论;用来表示不或不确定(边界不确定)多通道数字信息的模糊n-cell数的构造方法;在模糊n—cell数空间框架下,对不或不确定多通道数字信息建立分类、模式识别、排序、评价等方法;模糊n—cell数值函数及其它几种模糊映射的可导性、微分、积分、不动点定理、模糊不动点定理、变分不等式的模糊解等的相关理论及应用;离散模糊数的相关理论及应用简介。《模糊数理论及应用》读者对象为数学、电子信息专业高年级学生、研究生、教师及有关专业科技工作者。
本书是国际上本有关高维哈达玛矩阵及其在电信与信息安全领域中的应用专著《Theory and Applications of Higher Dimensional Hadamard Matrices》的修订版,分为三个部分。部分重点研究经典的2维Walsh矩阵和哈达玛矩阵,包括它们的快速算法、构造法、存在性结果及其一般性的推广。第二部分考虑的是低维情形,例如,3-维、4-维和6-维Walsh和哈达玛矩阵与变换。第三部分是全书的核心也是本书的独特之处,研究了N-维2阶哈达玛矩阵,并证明了这类矩阵与著名的H-布尔函数和2阶二进阵列是等价的,由此,推导出了一系列有关高维2阶哈达玛矩阵的计数结果。本书中还罗列了许多有关高维哈达玛矩阵理论研究和工程应用的公开问题。
《丛书(辑)·转化与化归:从尺规作图不能问题谈起》是一本既有较深厚的理论基础,又富有文采和启发性、可读性的关于数学思维的参考书。《丛书(辑)·转化与化归:从尺规作图不能问题谈起》共分3章,分别为数学与转化、化归、转化的技艺,通过对理论基础的讲解和举例子来形象、深刻地说明转化与化归在数学解题中的重要性。 《丛书(辑)·转化与化归:从尺规作图不能问题谈起》适合初、高中师生,以及高等师范类院校数学教育专业的学生和数学爱好者参考阅读。
本书是代数组合的入门教材,主要内容包括图中的游动、Randon变换、偏序集的Sperner性质、杨图、杨表、矩阵树定理、有向树、定向树以及组合数学中的一些“珍宝”。作者将代数学中一些简单和基本的工具巧妙地应用到组合数学中,每章论述一个经典且有趣的课题,章末简要阐明了所述问题产生的历史背景、相关故事以及现有的应用领域。最后精选的练习指出了相关问题进一步的发展方向。
佩捷、郭梦舒编著的《从华林到华罗庚--华林问题的历史》共分三编:编为华林问题;第二编为迪利克雷除数问题;第三编为从哥德巴赫到陈景润。 详细阐述了华林问题的历史,以及哥德巴赫猜想从产生到陈景润解决“1 2”问题的历史进程。 本书适合高等学校数学及相关专业师生使用,也适用于数学史爱好者。
《域论(第2版)(英文版)》是一部研究生水平的域论的入门书籍。每节后面都有不少练习,使得本书既是一本很好的教程,也是一本不错的参考书。本书从头开始阐述了域基本理论,如果具备本科生水平的抽象代数知识将对学习本书具有很大的帮助。本书是第二版,作者基于版及在运用版在教学过程中的经验,又将本书中的基本内容进行了改进。增加了新的练习和新的一章从历史展望角度讲述了Galois理论,通书不断涌现新话题,包括代数基本理论的证明、不可约情形的讨论、Zp上多项式因式分解的Berlekamp代数等。目次:基础;(部分)域扩展:多项式;域扩展;嵌入和可分性;代数独立性;(第二部分)Galois理论Ⅰ,历史回顾;Galois理论Ⅱ,理论;Galois理论Ⅲ,多项式的Galois群;域扩展作为向量空间;有限域Ⅰ,基本性质;有限域Ⅱ,附加性质;单位根;循环扩张;可
The goal of thiook is to present local class field theory from the cohomological point of view, following the method inaugurated by Hochschild and developed by Artin-Tate. This theory is about extensions--primarily abelian--of "local" (i.e., plete for a discrete valuation) fields with finite residue field. For example, such fields are obtained by pleting an algebraic number field; that is one of the aspects of "localisation". The chapters are grouped in "parts". There are three preliminary parts: the first two on the general theory of local fields, the third on group cohomology. Local class field theory, strictly speaking, does not appear until the fourth part.
《代数》(第3版):As I see it, the graduate course in algebra must primarily prepare studentsto handle the algebra which they will meet in all of mathematics: topology,partial differential equations, differential geometry, algebraic geometry, analysis,and representation theory, not to speak of algebra itself and algebraic numbertheory with all its ramifications. Hence I have inserted throughout references topapers and books which have appeared during the last decades, to indicate someof the directions in which the algebraic foundations provided by thiook areused; I have acpanied these references with some motivating ments, toexplain how the topics of the present book fit into the mathematics that is toe subsequently in various fields; and I have also mentioned some unsolvedproblems of mathematics in algebra and number theory. The abc conjecture isperhaps the most spectacular of these.
Thisvolumeisapletelynewversionofthebookunderthesametitle,whichappearedin1981asVolume9intheseries"ProgressinMathematics,"andwhichhasbeenoutofprintforsometime.Thatbookhaditsorigininnotes(takenbyHassanAzad)fromacourseonthetheoryofLinearalgebraicgroups,givenattheUniversityofNotreDameinthefallof1978.Theaimofthebookwastopresentthetheoryoflinearalgebraicgroupsoveranalgebraicallyclosedfield,includingthebasicresultsonreductivegroups.Adistinguishingfeaturewasaself-containedtreatmentoftheprerequisitesfromalgebraicgeometryandmutativealgebra.
代数几何和算术代数几何是现代数学的重要分支,与数学的许多分支有着广泛的联系,如数论、解析几何、微分几何、交换代数、代数群、拓扑学等。代数几何是任何一个希望在数学学科有所作为的学生和研究人员需要了解的一门学科,而模空间是代数几何最重要的一类对象。 《模手册(卷3)(英文版)》是由50多位活跃在代数几何领域的世界知名专家撰写的综述性文章组成。每一篇文章针对一个专题,作者力求将手、鲜的材料呈现给读者,通过介绍该专题中基础知识、例子和结论,带领读者快速进入该领域,并了解领域内重要问题;同时介绍的进展,使得读者能够很快捕捉到该领域最主要的文献。
代数几何和算术代数几何是现代数学的重要分支,与数学的许多分支有着广泛的联系,如数论、解析几何、微分几何、交换代数、代数群、拓扑学等。代数几何是任何一个希望在数学学科有所作为的学生和研究人员需要了解的一门学科,而模空间是代数几何最重要的一类对象。 《模手册(卷2)(英文版)》是由50多位活跃在代数几何领域的世界知名专家撰写的综述性文章组成。每一篇文章针对一个专题,作者力求将手、鲜的材料呈现给读者,通过介绍该专题中基础知识、例子和结论,带领读者快速进入该领域,并了解领域内重要问题;同时介绍的进展,使得读者能够很快捕捉到该领域最主要的文献。
本书是利用作者A.б.瓦西里耶娃在20世纪60年代提出的“边界层函数法”,对奇异地依赖于小参数的常微分方程组、积分一微分方程组和时滞微分方程组等各种非线性系统定解问题进行近似求解和渐近分析的专著。其特点是系统地论述该方法的理论基础和运用该方法对各种问题的渐近解进行构造的过程,而且对定理、命题和结果都给出详细的推导和论证,是一本关于这类非线性微分方程组奇异摄动问题的基本理论著作。 本书适合于从事渐近方法的研究生、大学生、应用数学工作者以及需要处理各种非线性奇异摄动方程组数学模型的科技工作者,对于需要求解非线性方程组的物理、力学和工程技术人员也是一本有用的参考书。
《数论:从汉穆拉比到勒让德的历史导引》内容简介:数论——或者一些人称之为的算术,是最古老、最纯粹、最有活力、最初等却也是最深奥的数学领域。这门学科具有“数学皇后”的名声绝非偶然。一些最为复杂的传统的数学思想便是由对数论的基本问题的研究发展起来的。 对数论有杰出贡献的韦伊,写成了诠释数论历史的这《数论:从汉穆拉比到勒让德的历史导引》;他的研究内容涵盖了大约三十六个世纪的算术工作——从一块可追溯到汉穆拉比王朝的古巴比伦的泥板到勒让德的《论数论》(1798)。韦伊一直希望向有较好教育背景的读者讲述他的研究领域,这促使他在问题的分析、数论方法的演变以及它们在数学中的意义方面使用了历史性的解读方法。在他的论述过程中,韦伊和读者一起来到现代数论的四位主要作者(费马、欧拉、拉格朗日、勒让德)的工作
《域论(第2版)(英文版)》是一部研究生水平的域论的入门书籍。每节后面都有不少练习,使得本书既是一本很好的教程,也是一本不错的参考书。本书从头开始阐述了域基本理论,如果具备本科生水平的抽象代数知识将对学习本书具有很大的帮助。本书是第二版,作者基于版及在运用版在教学过程中的经验,又将本书中的基本内容进行了改进。增加了新的练习和新的一章从历史展望角度讲述了Galois理论,通书不断涌现新话题,包括代数基本理论的证明、不可约情形的讨论、Zp上多项式因式分解的Berlekamp代数等。目次:基础;(部分)域扩展:多项式;域扩展;嵌入和可分性;代数独立性;(第二部分)Galois理论Ⅰ,历史回顾;Galois理论Ⅱ,理论;Galois理论Ⅲ,多项式的Galois群;域扩展作为向量空间;有限域Ⅰ,基本性质;有限域Ⅱ,附加性质;单位根;循环扩张;可
The goal of thiook is to present local class field theory from the cohomological point of view, following the method inaugurated by Hochschild and developed by Artin-Tate. This theory is about extensions--primarily abelian--of "local" (i.e., plete for a discrete valuation) fields with finite residue field. For example, such fields are obtained by pleting an algebraic number field; that is one of the aspects of "localisation". The chapters are grouped in "parts". There are three preliminary parts: the first two on the general theory of local fields, the third on group cohomology. Local class field theory, strictly speaking, does not appear until the fourth part.