本书寻找最少且自封(不依赖于未证明的结果)的微积分,即最少的概念:微分和积分(实是一个概念,后者乃前者之和);最少的定理:基本定理和泰勒定理(实是一个定理,后者乃前者的连用);最简的解释(实是两张图)、最短的证明(实是两行算术,没有更多)、最少的数学符号(阿基米德的传统,多用文字和图形).这些概念、定理和证明只用到两张图、两行算术,不用实数,适合于文科;对理科还要加上最少的(即一个)微分方程,这时才用到实数.简言之,最少的微积分=两个(或一个)概念两个(或一个)定理十一个方程.归根结底,就是两张图、两行算术,加上一点实数,没有更多。
Banach空间中的常微分方程理论是近二三十年发展起来的一个新的数学分支,它把常微分方程理论和泛函分析理论结合起来,利用泛函分析方法研究Banach空间中的常微分方程。它的理论在无穷常微分方程组、临界点理论、偏微分方程、不动点定理等多方面都有广泛的应用。特别是,临界点理论中常用的最速下降流线,即以是Banach空间常微分程方程理论作基础。由于它的重要性,又比较新,故被列为我国自然科学基金重点资助的项目之一。在我国,研究Banach空间常微分方程理论的人很少,1985年,在第五届全国非线性泛函分析会议上,作者和孙经先副教授合作了《Banach空间中的常微分方程理论》综合报告,引起了许多人的兴趣。本书显然可作为综合性大学和高等师范大学有关专业的研究生教材,也可供有关教师和科技大工作者进行科研时参考。
本书内容包括:基本定理、二维系统的平衡点、二维系统的极限环、动力系统、振动方程与生态方程、n维系统的平衡点、多重奇点的分支、hopf分支、从闭轨分支出极限环、同宿分支及异宿分支、高维问题、综合应用、柱面和环面上的动力系统及其应用。