This is the third version of a book on differential manifolds. The first version appeared in 1962, and was written at the very beginning of a period of great expansion of the subject. At the time, I found no satisfactory book for the foundations of the subject, for multiple reasons. I expanded the book in 1971, and I expand it still further today. Specifically, I have added three chapters on Riemannian and pseudo Riemannian geometry, that is, covariant derivatives, curvature, and some applications up to the Hopf-Rinow and Hadamard-Cartan theorems, as well as some calculus of variations and applications to volume forms. I have rewritten the sections on sprays, and I have given more examples of the use of Stokes' theorem. I have also given many more references to the literature, all of this to broaden the perspective of the book, which I hope can be used among things for a general course leading into many directions. The present book still meets the old needs, but fulfills new ones.
Number theory with applicationy W.C Winnie Li Copyright 1996 by World Scientific Co.Pte.Ltd.All rights reserved.This book,or parts thereof,may not be reproduced in any form or by any means,electronic or mechanical,including photocopying,recording or any information storage and retrieval system now know or to be invented,without written permission form the Publisher。
《从0到无穷,数学如何改变了世界》讲述了史前时期到我们所在的电子时代的数学历史。不同于枯燥的数字、符号和公式,这是一本关于人与文化,信念与目标,希望和梦想的关系的探索历程,从毕达哥拉斯定理到大型强子对撞机,26个世纪以来的数学领域涌现了许许多多关键人物、理论和优美逻辑,本书向你展示这些历史上的数学大发现与大发展如何改变了我们看世界的方法。本书涉及了以下有趣的数学问题,当然这只是其中的几个问题:古人怎样数绵羊:早期的牧羊人,用一块卵石代表一只绵羊,每数一只绵羊,拿走一块卵石,最后袋子里剩下的几块卵石,就代表有几只绵羊走失了。玛雅人的日历为什么只到2012年:二十进制法,玛雅日历,世界末日说法。柏拉图是哲学家也是数学家:柏拉图立方体,黄金比例,等等。丢番图年纪之谜:他1/6的年龄为童年,1/2的
本书介绍了动力系统的若干不变量与研究函数方程的常用方法,展示了代数和分析方法在这两个领域的重要应用。不仅介绍了相关的预备知识、近30年来这两个领域的一些代表性成果以及作者的工作,还指出了一些值得深入探讨的研究问题.主要内容包括强转移等价、转移等价和流等价的不变量(例如Zeta函数、广义Bowen—Franks群、权群等),代数方法在研究差分方程、Rota-Baxter算子方程、复合方程、矩阵多项式方程与多未知函数的方程上的应用,以及结构算子法、小挪动映射逼近不动点法等分析方法在研究若干类型迭代方程上的应用。 本书适合数学系高年级本科生、研究生、教师以及其他感兴趣的科学工作者阅读参考,也可以作为选修课教材或参考书。
全书共二十章,前六章是属于基础知识,内容包括:整数分解、同余式、二次剩余、多项式之性质、素数分布概况、数论函数等;后十四章是就解析数论、代数数论、数论、数的几何这几个数论主要分支的基础部分加以介绍,内容包括:三角和、数的分拆、素数定理、连分数、不定方程、二元二次型、模变换、整数矩阵、p-adic数、代数数沦导引、数、Waring问题与Prouhet-Tarry问题、数的几何等,书里引述厂许多我国古代数学家在数论上的成就,也包含了许多近代数论中的重要成果,例如著者关于完整三角和及原根的结果、关于Prouhet-Tarry问题的结果、Basorpaaos关于二次非剩余的结果、Selberg关于素数定理的初等证明,RothSiegel定理、A.O.关于Hilbert第七问题的证明、Siegel关于二元二次型类数的定理关于Waring问题的证明关于问题的结果、Selberg的筛法等等;书中也包括了著者许多