数学主要讲述思想方法的学科,深入理解数学比掌握一大堆的定理、定义、问题和技术显得更为重要。本书介绍实分析结合详尽、广泛的阐述,便于读者深入理解分析内涵和基本方法。
本书共三册,按三个学期设置教学,介绍了数学分析的基本内容。《BR》 册内容主要包括数列的极限、函数的极限、函数连续性、函数的导数与微分、函数的微分中值定理、Taylor公式和L’Hospital法则。第二册内容主要包括不定积分、定积分、广义积分、数项级数、函数项级数、幂级数和Fourier级数。第三册内容主要包括多元函数的极限和连续、多元函数的微分学、含参量积分、多元函数的积分学。《BR》 本书在内容上,涵盖了本课程的所有教学内容,个别地方有所加强;在编排体系上,在定理和证明、例题和求解之间增加了结构分析环节,展现了思路形成和方法设计的过程,突出了教学中理性分析的特征;在题目设计上,增加了例题和课后习题的难度,增加了结构分析的题型,突出分析和解决问题的培养和训练。
激波(或称冲击波)的产生与传播是一个普遍的物理现象。例如在连续介质中的爆破通常会产生一个激波由爆破源往外传播,在超过音速的高速飞行物体前方通常也总会有一个激波随之一起运动。在空气动力学的研究中激波的运动(包括其生成、传播、反射等)占着极其重要的地位,对激波运动的理论研究涉及许多困难的数学问题。本书以偏微分方程为主要工具对激波反射所涉及的数学问题做深入的分析。为方便读者,本书结合以后展开讨论的需要先介绍流体力学方程组以及激波的一些基本事项,然后对定常与非定常的激波反射,正则反射与马赫反射都逐一进行分析,并对其中一些重点的问题给出详细的数学证明。同时,本书也提出一些未解决的问题并指出其中会遇到的困难,期待后续研究能有新的推进。本书适合有关专业的研究生与科研人员、工程技术人员阅读
这是近年来现代分析数学最、最重要的论著之一。近30年来,调和分析历经了巨大发展,涌现了许多新的成果,而此书的主旨正是对这一领域的发展作了全面、系统、深入的阐述。书中主要论述了以下几方面的内容:调和分析经典理论的实变刻画;拟微分算子与奇异积分算子;几乎正交理论;振荡积分理论;极大算子和极大平均理论Heisenberg群上的调和分析等。作者尽量使用手材料,而且尽其所能将每一种证明方法的优越性告诉读者。每章的录对的研究成果及其在其它学科中的应用进行了详细的评述。总之,这是一部论证严谨、内容丰富而不乏深度的不可多得的学术专著。
陈国旺编著的《索伯列夫空间导论》主要讲述索伯列夫空间一般理论和在非线性偏微分方程中的应用。内容涉及Lebesgue空间Lp(Ω)及其基本性质;整数阶索伯列夫空间Wm,p(Ω)及其性质;Wm,p(Ω)空间的嵌入定理、紧嵌入定理和插值定理以及连续函数空间的嵌入定理。论述研究非线性发展方程时,常用到的含有时间的空间和含有时间的索伯列夫空间。介绍类似于索伯列夫空间嵌人定理的离散函数的插值公式,并利用离散函数的插值公式证明广义Schrodinger型方程组初边值问题整体广义解的存在性。讲述速降函数、缓增广义函数以及它们的Fourier变换和Lebesgue空间的Fourier变换,分数阶索伯列夫空间Hs(RN)和Hs(Ω)及其性质。介绍近年来外关注的几个非线性发展方程的初边值问题和Cauchy问题解的存在性以及解的爆破现象和解的渐近性质,使读者较快地利用索伯列夫空间这个有力理论工
本书系统讲解偏微分方程及其定解问题的求解方法,通过大量实例讨论偏微分方程解的性质,特别强调傅里叶级数在求解边值问题中的作用。书中配有丰富的例题与习题,还采用“专题问题”较为系统地研究某个具体问题,补充和扩展了正文内容。 本书内容丰富、推导严密,包含大量物理背景,为理解和掌握偏微分方程提供了有效途径。本书可作为高等院校数学及相关专业学生的偏微分方程课程教材,同时也可作为工程技术人员、科技工作者的参考书。
在数学领域,希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广,其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念。此外,希尔伯特空间还是一个完备的空间,其上所有的柯西列等价于收敛列,从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式,而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。这本《希尔伯特空间导论》(作者勇)是英文导论本。
本书系统讲解偏微分方程及其定解问题的求解方法,通过大量实例讨论偏微分方程解的性质,特别强调傅里叶级数在求解边值问题中的作用。书中配有丰富的例题与习题,还采用“专题问题”较为系统地研究某个具体问题,补充和扩展了正文内容。 本书内容丰富、推导严密,包含大量物理背景,为理解和掌握偏微分方程提供了有效途径。本书可作为高等院校数学及相关专业学生的偏微分方程课程教材,同时也可作为工程技术人员、科技工作者的参考书。
《数学分析的思想与方法》通过多角度、深层次、全方位地探讨了数学分析学科的思想方法,全书共分为六部分:部分对数学分析内容体系中所体现的重要思想进行了探讨与分析;第二部分对数学分析内容体系中所体现的重要思想进行了探讨与分析;第三部分对数学分析内容体系中所蕴含的哲学思想进行了挖掘与分析;第三部分通过大量的事例对数学分析内容中所常用的数学思想进行了举例与分析;第四部分对数学美与数学分析中的美学思想进行了论述与分析;第五部分对微积分创立过程中数学家的思想和方法进行了整理与分析;一部分以录的形式将古代数学家解决问题的方法进行了举例与说明。