云非圆球,山非圆锥,闪电不走直线.大自然形状的复杂性有不同的种类,不仅仅是程度上的不同.为了描写这些形状,伯努瓦·B.芒德布罗设计和发展了一种新的几何学——分形几何学.他的工作对本书论及的许多不同的领域都很重要.现在,这样的领域因许多积极的研究者而大为扩充,芒德布罗展示了分形几何学的根源及其新应用的深入概述.本书的以前几个版本受到高度评价,但这一版有更广泛和深入的覆盖范围,以及更多插图.
本书（上册）共10章。前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容。本书强调低起点（大学物理系本科2～3年级水平），力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施。
本书主要介绍三维流形组合拓扑的基本理论和方法,内容包括正则曲面理论、连通和素分解、Heegaard分解、Haken流形、Seifert流形等传统内容,同时融入了对一些经典定理的现代处理方法,包括Heegaard分解稳定等价定理(Reidemeister-Singer定理)、Waldhausen的S3的Heegaard分解的**性定理、Lickorish-Wallace定理、Jaco加柄定理、Casson-Gordon的弱可约Heegaard分解与Haken流形的联系定理等,并尽量做到自相包容.为方便读者了解与三维流形组合拓扑相关的一些内容,在第2章介绍了曲面的拓扑分类,在后几章介绍了纽结理论初步、辫子群理论初步和映射类群理论初步,供读者学习时参考.
点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合，是代数在拓扑中的应用，也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法，如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调理论，包括复形的单纯同调群Hn(X)，上同调群Hn(X)，Euler示性数、上同调环，同调序列，切除定理。同调群的拓扑不变性与伦型不变性，万有系数定理和闭流形的Poincare对偶定理。在此基础上，进而引进拓扑空间的奇异链复形、奇异同调群及相应于复形的许多相关定理，并证明了多面体的单纯同调群与奇异同调群的同构性。*后，还给出了同调群论的若干应用。
本书是我社正在开发的《美国数学会经典影印系列》中的一本，美国数学会的出版物在国际数学界享有很高声誉，出版了很多影响广泛的数学书。 十三五 期间计划引进的该学会的图书系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。 本书源于以解析几何和代数几何为主题的PCMI暑期学校的一系列讲座。该系列讲座旨在介绍解析几何和代数几何中*进展背后所运用的高级技巧。讲座包含了许多说明性的例子、详细的计算和对所提出的主题的新观点，以便增强非专业人士对这些材料的理解。
代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点：（1）本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。（2）注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。（3）尤其对于涉及到的 复杂 结果，都有充分完整的证明。目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。
本书以点集拓扑核心内容为基础，从经典拓扑和内蕴拓扑的应用出发，结合理论计算机科学和信息科学等进一步阐述无点化拓扑、Domain理论、数字拓扑与数字图像信息处理、形式概念分析与广义近似空间理论(粗糙集理论)、宇宙拓扑模型等。全书共12章。第1—3章是点集拓扑的经典内容；第4章为范畴论基本概念和无点化拓扑；第5—8章是序结构理论及拓扑学在Domain理论中的应用；第9章是数字拓扑及在数字图像处理方面的应用；第10章是关于形式背景的序结构和拓扑理论；第11章是广义近似空间和抽象知识库的拓扑理论；第12章是对宇宙空间拓扑模型的探讨等。
本书主要是以度量空间为基础进行拓扑学性质的探究.对于读者而言,以度量空间为基础可以降低拓扑学的入门难度.与此同时本书也介绍了对于拓扑学而言相对重要的结果,特别是其他中文书籍相对较少涉及的拓扑学维数论,无限维拓扑学等的相关结果也在本书中有所体现.此外,重视拓扑学和其他学科的结合是本书的一个特点.本书从基本的集合论知识起步,先介绍了度量空间、连续映射、度量空间的连通性和紧性,然后介绍了可分度量空间、完备度量空间、Baire空间,还包含了这些结论在分析学中的应用、Cantor集的拓扑特征及其万有性;进一步,本书定义了拓扑空间,并把度量空间的拓扑学知识推广到了更一般的拓扑空间中,并定义了仿紧性,证明了一些可度量化定理等.后本书证明了Michael选择定理、Dugundji扩张定理、Brouwer不动点定理和Anderson定理.
Moduli Spaces of ProjectiveManifoldsGeometric Analysis combines differential equations anddifferential geometry. An important aspect is to solve geometricproblems by studying differential equations.Besides some knownlinear differential operators such as the Laplace operator,manydifferential equations arising from differential geometry arenonlinear. A particularly important example is the Monge-Ampreequation. Applications to geometric problems have also motivatednew methods and techniques in differential equations. The field ofgeometric analysis is broad and has had many striking applications.This handbook of geometric analysis provides introductions to andsurveys of important topics in geometric analysis and theirapplications to related fields which is intend to be referred bygraduate students and researchers in related areas.
分形几何学是描述具有无规则结构复杂系统形态的一门新兴边缘科学.在过去30多年中，分形几何学已成功地应用于许多不同学科的研究领域，并对一些未解难题的研究取得突破性进展.今天，分形几何学巳被认为是研究复杂问题**的一种语言和工具，成为世人关注的学术热点之一.本书详细介绍分形几何学中具有重要地位的M-J集的生成机理，探索了M-J集发展、演化、控制、应用的规律，用动力系统的观点对M-J集的复杂性进行刻画.主要内容有：分形几何学的发展史及研究方法、分形几何学的基本理论、序列和映射中的分形与混沌、广义M-J集、广义M-J集非边界区域分形结构、噪声扰动广义M-J集及其控制、高维广义M-J集、牛顿变换的广义J集、IFS吸引子和广义M-J集在物理学中的应用研究.
分形几何学是描述具有无规则结构复杂系统形态的一门新兴边缘科学。在过去30多年中，分形几何学已成功地应用于许多不同学科的研究领域，并对一些未解难题的研究取得了突破性进展。今天，分形几何学已被认为是研究复杂问题*好的一种语言和工具，成为世人关注的学术热点之一。本书详细介绍了分形几何学中具有重要地位的M-J集的生成机理，探索了M-J集发展、演化、控制、应用的规律，用动力系统的观点对M-J集的复杂性进行了刻画。主要内容有：分形几何学的发展史及研究方法，分形几何学的基本理论，序列和映射中的分形与混沌，广义M-J集，广义M-J集非边界区域分形结构，噪声扰动的广义M-J集及其控制，高维广义M-J集，牛顿变换的广义M-J集，IFS吸引子和广义M-J集在物理学中的应用。本书深入浅出，图文并茂，文献丰富，可供理工科大学教师、高年级学生、
本书系统介绍了几何定理机器证明的几何不变量方法.主要包括：基于面积与勾股差等几何不变量的面积法、基于体积与勾股差等几何不变量的体积法以及基于向量计算的向量方法.与基于坐标的几何定理机器证明方法(如吴(文俊)方法与Groebner基方法)相比,基于几何不变量的几何定理机器证明方法可以产生较为简洁与可读的证明,从而提高机器证明的质量.作为应用,该方法可以用来简化工程技术领域(如机器人、机构学、计算机视觉等)中出现的几何计算问题.本书还介绍了几何定理机器证明的演绎数据库方法以及面积法在非欧几何中的推广.
《影响数学世界的猜想与问题·从庞加莱到佩雷尔曼：庞加莱猜想的历史》共分3编23章：上编庞加莱与庞加莱猜想；中编三维空间与拓扑学；下编面向大众的拓扑学描述。详细阐述了庞加莱猜想从提出到解决的全过程以及相关的数学专业理论。 《影响数学世界的猜想与问题·从庞加莱到佩雷尔曼：庞加莱猜想的历史》适合于高等学校数学及相关专业师生使用，也适用于数学史爱好者。
本书是一部关于流形的拓扑学专著，较全面和系统地介绍了拓扑学大多数重要领域中的理论与方法。内容涉及微分拓扑、同调论、同伦论、微分形式与谱序列、不动点理论、Morse理论，以及向量丛的示性类理论。同时，书中也介绍了作者新发展的流形共辄结构理论，主要结果包括共辄对称性定理，上、下同调群的几何化定理，小共辄元球面定理。在这些定理基础上，同调论和同伦论中许多重要定理与结果，如Poincare对偶，Lefschetz对偶，Ktinneth公式，上、下同调群，以及Hurewicz定理等的实质及直观意义变得更清楚了。
分形几何学是描述具有无规则结构复杂系统形态的一门新兴边缘科学。在过去30多年中，分形几何学已成功地应用于许多不同学科的研究领域，并对一些未解难题的研究取得了突破性进展。今天，分形几何学已被认为是研究复杂问题好的一种语言和工具，成为世人关注的学术热点之一。《分形几何学及应用（上册）》详细介绍了分形几何学中具有重要地位的M-J集的生成机理，探索了M-J集发展、演化、控制、应用的规律，用动力系统的观点对M-J集的复杂性进行了刻画。主要内容有：分形几何学的发展史及研究方法，分形几何学的基本理论，序列和映射中的分形与混沌，广义M-J集，广义M-J集非边界区域分形结构，噪声扰动的广义M-J集及其控制，高维广义M-J集，牛顿变换的广义M-J集，IFS吸引子和广义M-J集在物理学中的应用。《分形几何学及应用（上册）》深入浅出，
这本书主要介绍关于外微分形式，微分几何，代数微分拓扑，李群，向量丛，等方面的部分内容，这些内容也是理解经典现代物理和工程的基本前提。本书也呈现了几何概念及其在工程方面的应用。本书也可用于自学。读者对象：物理，工程和数学专业的研究生。
分形几何学是描述具有无规则结构复杂系统形态的一门新兴边缘科学.在过去30多年中，分形几何学已成功地应用于许多不同学科的研究领域，并对一些未解难题的研究取得突破性进展.今天，分形几何学巳被认为是研究复杂问题*好的一种语言和工具，成为世人关注的学术热点之一.《分形几何学及应用（下册）》详细介绍分形几何学中具有重要地位的M-J集的生成机理，探索了M-J集发展、演化、控制、应用的规律，用动力系统的观点对M-J集的复杂性进行刻画.主要内容有：分形几何学的发展史及研究方法、分形几何学的基本理论、序列和映射中的分形与混沌、广义M-J集、广义M-J集非边界区域分形结构、噪声扰动广义M-J集及其控制、高维广义M-J集、牛顿变换的广义J集、IFS吸引子和广义M-J集在物理学中的应用研究.
