本书(上册)共10章。前5章讲授微分几何入门知识,第6章以此为工具剖析狭义相对论,第7~10章介绍广义相对论的基本内容。本书强调低起点(大学物理系本科2~3年级水平),力求化难为易,深入浅出,为降低难度采取了多种措施。
云非圆球,山非圆锥,闪电不走直线.大自然形状的复杂性有不同的种类,不仅仅是程度上的不同.为了描写这些形状,伯努瓦·B.芒德布罗设计和发展了一种新的几何学——分形几何学.他的工作对本书论及的许多不同的领域都很重要.现在,这样的领域因许多积极的研究者而大为扩充,芒德布罗展示了分形几何学的根源及其新应用的深入概述.本书的以前几个版本受到高度评价,但这一版有更广泛和深入的覆盖范围,以及更多插图.
分形理论是一门新兴的非线性学科,它是研究自然界不规则和复杂现象的科学理论和方法。本书主要介绍分形的基本理论及其在科学技术和人文艺术等方面的应用。全书共分10章,用通俗易懂的语言由浅入深地介绍了分形几何的基本概念、分形维数的计算、分形图形的生成、分形生长模型与模拟、分形插值与模拟、随机分形以及与分形密不可分的混沌理论的基本知识。在此基础上,通过总结自然界中的分形行为,用实例概述了分形图形、分形维数、分形模拟技术、分形图像编码压缩技术等在自然科学、工程技术、社会经济和文化艺术等领域中的应用成果。
本书主要介绍三维流形组合拓扑的基本理论和方法,内容包括正则曲面理论、连通和素分解、Heegaard分解、Haken流形、Seifert流形等传统内容,同时融入了对一些经典定理的现代处理方法,包括Heegaard分解稳定等价定理(Reidemeister-Singer定理)、Waldhausen的S3的Heegaard分解的**性定理、Lickorish-Wallace定理、Jaco加柄定理、Casson-Gordon的弱可约Heegaard分解与Haken流形的联系定理等,并尽量做到自相包容.为方便读者了解与三维流形组合拓扑相关的一些内容,在第2章介绍了曲面的拓扑分类,在后几章介绍了纽结理论初步、辫子群理论初步和映射类群理论初步,供读者学习时参考.
独立连续映射 (Independent Continuous and Mapping,ICM) 方法是结构拓扑优化的主流研究方法之一,本书系统总结了自 2014 年以来关于 ICM方法的**发展成果,对 ICM 方法中的基本概念进行了补充、梳理和提升,即完成了概念深化的研究。尤其进一步论证了 ICM 方法的阶跃函数离散本质及其光滑逼近、逼近的快慢特性和多映射策略;对 ICM 方法的数学基础、求解算法和本体理论进行了拓展性的研究,提出了可分离凸规划转换为求解对偶显式模型 DP-EM 解法、互逆规划理论及其优化应用;发展了基于K-S 函数的优化解法;探讨了该领域忽视的结构拓扑优化合理化建模问题;发展了包含疲劳寿命性能的局部性能约束的结构拓扑优化解法;归纳了破损-安全设计理论的演化;详细阐述了位移、应力及频率约束的破损-安全拓扑优化问题的建模及求解;并移植 ICM 方法至国际上广泛应用的变密
点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合,是代数在拓扑中的应用,也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法,如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调理论,包括复形的单纯同调群Hn(X),上同调群Hn(X),Euler示性数、上同调环,同调序列,切除定理。同调群的拓扑不变性与伦型不变性,万有系数定理和闭流形的Poincare对偶定理。在此基础上,进而引进拓扑空间的奇异链复形、奇异同调群及相应于复形的许多相关定理,并证明了多面体的单纯同调群与奇异同调群的同构性。*后,还给出了同调群论的若干应用。
本书是我社正在开发的《美国数学会经典影印系列》中的一本,美国数学会的出版物在国际数学界享有很高声誉,出版了很多影响广泛的数学书。 十三五 期间计划引进的该学会的图书系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。 本书源于以解析几何和代数几何为主题的PCMI暑期学校的一系列讲座。该系列讲座旨在介绍解析几何和代数几何中*进展背后所运用的高级技巧。讲座包含了许多说明性的例子、详细的计算和对所提出的主题的新观点,以便增强非专业人士对这些材料的理解。
本书主要是以度量空间为基础进行拓扑学性质的探究.对于读者而言,以度量空间为基础可以降低拓扑学的入门难度.与此同时本书也介绍了对于拓扑学而言相对重要的结果,特别是其他中文书籍相对较少涉及的拓扑学维数论,无限维拓扑学等的相关结果也在本书中有所体现.此外,重视拓扑学和其他学科的结合是本书的一个特点.本书从基本的集合论知识起步,先介绍了度量空间、连续映射、度量空间的连通性和紧性,然后介绍了可分度量空间、完备度量空间、Baire空间,还包含了这些结论在分析学中的应用、Cantor集的拓扑特征及其万有性;进一步,本书定义了拓扑空间,并把度量空间的拓扑学知识推广到了更一般的拓扑空间中,并定义了仿紧性,证明了一些可度量化定理等.后本书证明了Michael选择定理、Dugundji扩张定理、Brouwer不动点定理和Anderson定理.
本书共分六章,分别为变量与函数关系,极限论,徽商概念及其应用,定积分与不定积分概念,级数及其在函数的近似计算中的应用,多元函数,复数,高等代数初步,函数的积分法,本书语言简洁,内容丰富,讲解细致。
内容简介: 本书指出二维、三维的欧氏几何都存在对偶原理,欧氏几何经过对偶所产生的新几何,实质上是对欧氏几何的一种新解释,称为 黄几何 (欧氏几何自身改陈为 红几何 ), 黄几何 经过再对偶产生的新几何称为 蓝几何 对于任何一个命题(本书所说的命题均指真命题),都可以反复使用对偶原理,产生一个又一个新的命题,形成命题链,这些新命题的正确性毋庸置疑,盖由对偶原理保证,这是射影几何所不具备的。 建立欧氏几何的对偶原理,除了需要 假元素 (指无穷远点、无穷远直线、无穷远平面)外,还要引进 标准点 ,它是度量(长度和角度)之必需,是建立对偶原理的点睛之笔,成败之举。 运用欧氏几何对偶原理解题,是一种新的解题方法,称之为 对偶法 。 本书可作为大专院校数学系师生、中学数学教师,以及数学爱好者的参考用书。可
本书系统介绍了几何定理机器证明的几何不变量方法.主要包括:基于面积与勾股差等几何不变量的面积法、基于体积与勾股差等几何不变量的体积法以及基于向量计算的向量方法.与基于坐标的几何定理机器证明方法(如吴(文俊)方法与Groebner基方法)相比,基于几何不变量的几何定理机器证明方法可以产生较为简洁与可读的证明,从而提高机器证明的质量.作为应用,该方法可以用来简化工程技术领域(如机器人、机构学、计算机视觉等)中出现的几何计算问题.本书还介绍了几何定理机器证明的演绎数据库方法以及面积法在非欧几何中的推广.
度量几何 是建立在拓扑空间长度概念基础之上的处理几何的方法,这种方法在*近几十年飞速发展,并渗透到诸如群论、动力系统和偏微分方程等其他数学学科。 这本研究生教材有两个目标:详细阐述长度空间理论中使用的基本概念和技巧,以及更一般地,为大量不同的几何论题提供一个初等导引,这些论题都与距离观念相关,包括黎曼度量和 Carnot-Carath odory 度量、双曲平面、距离-体积不等式、(大规模的、粗糙的) 渐近几何、Gromov 双曲空间、度量空间的收敛性,以及 Alexandrov 空间 (非正和非负的弯曲空间)。作者倾向于用 易于看见 的方法来处理 易于触碰 的数学对象。 作者设定了一个具有挑战性的目标,即让本书的核心部分能为一年级研究生所接受。大多数新的概念和方法都按*简单的情形来提出并阐明,从而避免了技术性的障碍。本书还包括大量习题,这些习题
本书第一章为条件的符号记法,一个条件是给定代数簇中子簇的某种等价类,引进了条件的乘法和加法运算,这是Schubert的独创。第二章为关联公式,由直线和其上的一点、平面和其上的一点或一直线组成的几何形体称为关联体,本章给出了关联体上各种条件之间关系的公式及其应用。第三章为叠合公式,用现代术语来说,叠合公式就是把乘积空间沿对角线爆炸所得的例外除子类用其他条件来表达,本章的公式包括点对、直线对和一些其他的叠合公式。第四章为通过退化形体进行计数,对圆锥曲线、带尖点的三次平面曲线、带二重点的三次平面曲线、三次空间曲线、二次曲面等通过退化的办法来计数,这是19世纪计数几何最具特色的方法,其内容十分丰富,结果极其深刻。第五章为多重叠合,把一对元素的叠合推广到多个元素的叠合。第六章为特征理论,给出了某些