笛卡尔(1596-1690)创立的解析几何的诞生则被称为数学史上的伟大转折。1637年笛卡尔发表了他的名著《方法论》,《几何》是当时该书的三个附录之一。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。笛卡尔的《几何学》共分三卷,一卷讨论尺规作图;第二卷是曲线的性质;第三卷是立体和"超立体"的作图,但它实际是代数问题,探讨方程的根的性质。从笛卡尔的《几何学》中可以看出,笛卡尔的中心思想是建立起一种"普遍"的数学,把算术、代数、几何统一起来。他设想,把任何数学问题化为一个代数问题,在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
《拓扑学》(原书第2版)系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年,*近由原作者进行了全面更新。第1部分为一般拓扑学,讲述点集拓扑学的内容,介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理;第二部分为代数拓扑学,讲述与拓扑学核心题材相关的主题,其中包括基本群和覆叠空问及其应用。 《拓扑学》(原书第2版)较大的特点在于概念引入自然,循序渐进。对于疑难的推理证明,将其分解为简化的步骤,不给读者留下疑惑。此外,书中还提供了大量练习,可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例,让深奥的拓扑学变得轻松易学。
希尔伯特在《几何基础》一书中,给出了完备的欧几里得几何公理体系,奠定了现代公理化方法的基础。
许多人时常会感叹于一些数学题解法的简练和精妙,并感到困惑:这样巧妙的解法我怎么想不到?本书将完整地展现求解几何题的思考过程,特别是从错误到正确的求索过程。全书分为两篇,上篇以 17 道几何题为例,从学生的角度去探索和求解;下篇则分 7 讲完整地讲解平面几何的典型问题,从教师角度启发和引导学生思考。书中不以题目的数量和知识点的覆盖面取胜,重在讲解思维与方法。这些思维与方法不是平面几何所特有的,而是理工科解决未知问题的共性范式。学生通过阅读本书可以掌握几何题背后的思考逻辑,从容解出平面几何题,将来面对未知问题也不再畏惧。本书适合已经学完平面几何基础知识,希望搞定中考几何压轴题及数学竞赛几何题的学生阅读。
平面几何是一门具有特殊魅力的学科,主要是训练人的理性思维的。《平面几何天天练(上卷)(基础篇)(直线型)》以天天练为题,在每天的练习中,突出重点,使学生在练习中学会并吃透平面几何知识。 《平面几何天天练(上卷)(基础篇)(直线型)》适合初、高中师生学习参考,以及专业人员研究、使用和收藏。
本书所研究的几何变换仅限于平面上的合同变换、相似变换和反演变换这三类初等几何变换;本书系统地阐述了这三类几何变换的理论和它们在几何证题方面的应用。阅读本书只需要具有中学数学知识即可;对于阅读几何变换理论有困难的读者,也可以只阅读与几何证题有关的章节。 本书适合大中师生及数学爱好者使用。
平面几何是一门具有特殊魅力的学科,主要是训练人的理性思维的。《平面几何天天练(下卷)(提高篇)》以天天练为题,在每天的练习中,突出重点,使学生在练习中学会并吃透平面几何知识。 《平面几何天天练(下卷)(提高篇)》适合初、高中师生学习参考,以及专业人员研究、使用和收藏。
《代数几何学原理》(EGA)是代数几何的经典著作,由法国著名数学家Alexander Grothendieck(1928 2014)在J. Dieudonn 的协助下于20世纪50 60年代写成。在此书中,Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念,并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义,对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先,EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式(现已成为代数几何的标准语言),极大地整合了这一数学分支的古典理论,并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次,EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内,促成了平展上同调等理论的建立,进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成(由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖)。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法,比如Mordell
在第1章中编者呈现了最主要的理论,并给出大量的例题,这有助于解决后面的问题。第2章提出了一些问题,要解决这些问题,你需要对在 理论与例题 这一章中出现的材料有一个基本的理解。在第3章中你将会发现一些既需要更深刻理解这一理论的问题,也需要提升在关键概念之间建立关联的能力。在第4章和第5章中编者将提供这些问题的对应解答。 本书适合于正在接受数学奥林匹克训练的学生以及期待在三角学及其相关领域提升能力的读者参考阅读。
内容简介:本书分上、下篇,以66个专题的形式介绍了平面几何中*基本的图形性质。这些性质是作者在平面几何研究中以新的角度探索并呈现的,是求解有关几何难题的知识储备。全书内容适合初、高中学生,尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师,以及数学奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校数学教育专业以及教师进修数学教育研讨班开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的教学参考书。
几何蕴含无穷魅力,本书汇其精华,充分展现其神奇、迷人、和谐、优雅之处,挖掘历代探寻者的成就、智慧和精神.本书共28章,紧扣现行初高中数学教材中的几何内容,并遵循其逻辑顺序,以教材为起点,进行挖掘、引申、拓展,探寻知识的发生、发展过程及纵横联系,了解知识背后的故事及人文精神,开发新的知识生长点.促进“ ”倡导的“综合与实践”、探究性学习和跨学科学习.认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值.本书适合中学生课外阅读,也适合中学数学教师、数学教育工作者和大学数学专业师生参考.
《圆锥曲线论》共有八卷,前四卷是基础部分,后四卷是拓广的内容。前四卷从12,13世纪希腊手稿复制出来的,后三卷有1290年的阿拉伯译本是采用近期美国的三部英文译本作为底本进行翻译的。
本书中册包含4章(第11~14章)和6个附录(附录B~G)。第11~13章依次介绍时空的整体因果结构、渐近平直时空和Kerr-Newman黑洞,第14章详细讲述与参考系有关的各种问题,包括时空的3+1分解。附录B和C分别简介量子力学的数学基础和几何相,附录D和E分别介绍能量条件和奇性定理,附录F讲述微分几何很重要的Frobenius定理,附录G则用微分几何语言比较详细地讨论了李群和李代数的知识,并专辟一节介绍对物理学特别重要的洛伦兹群和洛伦兹代数。本册仍然贯彻上册深入浅出的写作风格,为降低读者阅读难度采取了多种措施。
本书是XYZ Press已出版的两本几何书籍,即《106个几何问题:来自Awe-someMath夏季课程》和《107个几何问题:来自Awe-someMath全年课程》的非正式续篇。本书以这两本书的内容为背景,可作为几何学家以及备战高难度国际数学奥林匹克竞赛(IMO)的学生们使用的习题集。
几何新方法和新体系第二版张景中著北京内容简介本书分上下两篇.上篇通俗地阐述了作者所开创的几何解题的“消点法”.用这个方法可以机械地判定所谓“等式型可构造几何命题”的真假.命题成立时还能够产生人容易检验和理解的证明,即可读证明.书中先引入作者所发展的系统面积方法的两个基本工具,即共边定理和共角定理.接着在共边定理的基础上把面积方法算法化,系统地建立了面积消点方法.此外还进一步指出,消点不限于面积法,在全角法、三角法、向量法以及复数法的基础上也能建立消点法.下篇则对几何公理体系提出了新的见解,指出传统的欧几里得公理体系和希尔伯特公理体系的不足,并提出一个与面积法相适应的平面几何公理体系,证明了这个体系和希尔伯特公理体系的等价性.
波拉索洛夫编著的《俄罗斯立体几何问题集》提 供了俄罗斯在中学,其中包括在专门化的学校学习的 几乎所有立体几何的问题及 各题的提示。 本书适用于大学、中学师生和数学奥林匹克选手 及教练员参考阅读。
德国数学家尤尔根·约斯特的著作BernhardRiemannUeberdieHypothesen,welchederGeometriezuGrundeliegen,以一个微分几何学家的独特视角,将黎曼几何学思想置于更为宽广的背景——哲学、物理学以及几何学——加以考察,并将黎曼的推理置于他的追随者基于他的开创性思想所获得的更普遍和更系统的视角进行研究.作者遵循西方数学史家所主张的数学史研究方法论之“接受史”研究范式,考察了从亚里士多德到牛顿的物理学中的空间观念、康德的空间哲学,以及非欧几何学发展的历史,同时还用现代数学的观点对黎曼关于几何学基础的假设文本中所涉及的现代数学概念予以阐释,探究黎曼几何学与现代数学和理论物理的深刻联系.
内容简介:本书分上、下篇.上篇分为15章,介绍了22种平面几何证明方法,涵盖了求解平面几何问题常用方法和技巧.下篇介绍了13类问题的各种证明思路.本书在归纳、总结平面几何概念、定理、公式的基础上,更贴近数学完整的命题方向、命题内容,适合初、高中学生尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师及中学数学奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及数学教育研讨班开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的教学参考书.
本书与初中、高中数学竞赛大纲和新编数学教材同步配套,相应地分为若干章节,每个章节都精选典型例题,进行详细讲解,还编写了课外习题,供学生练习,便于学习者了解数学竞赛中平面几何内容的各项要求.本书选材于全国各地历年中考压轴几何题,各届初 中、高中数学竞赛几何题以及经典的几何问题,从多家数学网站、论坛、贴吧、数学群、公众号等数万道几何题中,经过精选、分析、分类、归纳、总结,形成具有集系统性数理思维训练 和实战演练于一体的培优教程 本书适用于参加初中、高中数学竞赛的学生学习和训练,对参加大学自主招生、高考 的学生及初中、高中、大学数学教师也有一定的参考价值