《普林斯顿微积分读本(修订版)/(美)阿德里安.班纳》本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧,目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基
莱布尼兹和牛顿关于微积分优先权的争论闻名整个学术界,甚至是学术界之外。现在,学术界 ,莱布尼兹和牛顿分别独立地创立了微积分,只是牛顿先发明,莱布尼兹先发表。但这场争论在牛顿、莱布尼兹所生活的时代,甚至在他们去世后的很多年都很激烈,中间也发生了很多趣事。本书既包含了莱布尼兹创建微积分的过程,也包含了莱布尼兹在微积分优先权争论期间为自己做出的申辩,从中可以了解他创建微积分的过程以及这场争论发生的部分缘由和过程。另外,中译版本中还增加了大量插图,具有很强的可读性。
本书为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作,有别于一般的微积分教科书,本书突出“严密”与“直观”的结合,重视数学中的“和谐”与“美感”,讲解新颖别致、自成体系,论证清晰详尽、环环相扣,行文深入浅出、流畅易读,从原理、思想到方法、应用,处处体现了小平邦彦的深厚功力与广阔视野。作者着眼数学分析的深处,结合自身独到的思考与理解,从严谨的实数理论出发思谋微积分,通过巧妙引导,启发读者自主思考,提升对微积分的领悟理解程度。 本书是小平邦彦为后人留下的一份重要文化财富,不仅值得数学专业人士研读,对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员也具有深刻启示。
本书是为物理学家写的一本微分几何,是在1990年版的基础上,进行修订补充,将原版14章扩充到了23章。全书分为主部分: 部分介绍流形微分几何,是理论物理研究生教学的基本内容,介绍了流形、流形上张量场、仿射联络与曲率以及流形上度规、辛、复、自旋等重要几何结构。第二部分介绍纤维丛几何,介绍了示性类与A-S指标定理,深入分析量子规范理论的大范围拓扑性质、各级拓扑障碍、瞬子、单极、分数荷与超对称等现代物理前沿问题。第三部分介绍非交换几何及其在量子物理中的应用、量子群与q规范理论。
本书以五幕数学剧的形式直观地讲述微分几何和微分形式,包括“空间的实质”“度量”“曲率”“平行移动”和“微分形式”。在前四幕中,作者把“微分几何”回归为“几何”,使用200多幅手绘示意图,运用牛顿的几何方法对经典结果做出了几何解释。在第五幕中,作者介绍了微分形式,以直观的几何方式处理 主题。本书作者挑战性地重新思考了微分几何和微分形式这个重要数学领域的教学方式,只需要基本的微积分和几何学知识即可阅读本书。
本书研究了网格类型流形上微分方程的定性性质,分为九章: 章为几何图上的网格和方程问题;第二章为图的奇异性;第三章为几何图上二阶方程的通用理论;第四章为网格上二阶方程和不等式的非振动理论;第五章为几何图上的斯特姆-刘维光谱理论;第六章为格林函数和影响函数;第七章为带有广义系数的方程的斯特姆-刘维理论;第八章为四阶方程;第九章为二阶椭圆方程的相关理论。本书提出了分层(分支)流形上的椭圆方程的理论,读者对象为研究类网状系统的数学家、力学家、物理学家以及物理和数学专业的本科生和研究生。
本书为翻译引进书,原版为数学史经典,厘清了微积分概念从古至今的发展历程。作者从古代(主要为古希腊)的无穷等概念引入,系统介绍了这些原始概念以及一系列相关探索如何发展成为17世纪的微积分,并阐述了微积分在之后严格化的发展脉络。从“引论”开始,到“古代的概念”“中世纪的贡献”,到“一个世纪的期待”“牛顿和莱布尼茨”“犹豫不决的时期”,再到“严密的详细阐述”,直至 终给出“结论”。本书材料丰富、阐释清晰,既有引人入胜的历史叙述,又有对思想源流及其进化、完善的深刻分析,值得每一位数学教师认真研读。