群和群作用是数学研究的重要对象，拥有强大的力量并且富于美感，这可以通过它广泛出现在诸多不同的科学领域体现出来。 此多卷本手册由相关领域专家撰写的一系列综述文章组成，抢先发售系统地展现了群作用及其应用，内容囊括经典主题的讨论、近来的热点专业问题的论述，有些文章还涉及相关的历史。季理真，帕帕多普洛斯，丘成桐编的《群作用手册（第Ⅳ卷英文版）（精）》填补了数学著作中的一项空白，适合于从初学者到相关领域专家的各个层次读者阅读。
本书介绍代数K群的构造和性质。我们从一个环R的K群K0（R），K1（R），K2（R）开始，接着构造Quillen的高次K群，介绍Waldhausen范畴的K理论和概形的K群。为了方便学习，我们补充了所需的代数和同伦代数的基本知识，并介绍了模型范畴理论。最后我们介绍了Grothendieck的原相理论，并叙述了利用K理论来表达关于代数圈的一组为国际数学家所亟待解决的问题。
