《几何原本》共有十三卷，其中第1卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形面积相等的条件；第二卷讲如何把三角形变成面积相等的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术的理论；结尾讲述立体几何的内容。从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。

希尔伯特在《几何基础》一书中,给出了完备的欧几里得几何公理体系,奠定了现代公理化方法的基础。

平面几何是一门具有特殊魅力的学科，主要是训练人的理性思维的。《平面几何天天练（上卷）（基础篇）（直线型）》以天天练为题，在每天的练习中，突出重点，使学生在练习中学会并吃透平面几何知识。 《平面几何天天练（上卷）（基础篇）（直线型）》适合初、高中师生学习参考，以及专业人员研究、使用和收藏。

笛卡尔（1596-1690）创立的解析几何的诞生则被称为数学史上的伟大转折。1637年笛卡尔发表了他的名著《方法论》，《几何》是当时该书的三个附录之一。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。笛卡尔的《几何学》共分三卷，一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和"超立体"的作图，但它实际是代数问题，探讨方程的根的性质。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种"普遍"的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

平面几何是一门具有特殊魅力的学科，主要是训练人的理性思维的。《平面几何天天练（下卷）（提高篇）》以天天练为题，在每天的练习中，突出重点，使学生在练习中学会并吃透平面几何知识。 《平面几何天天练（下卷）（提高篇）》适合初、高中师生学习参考，以及专业人员研究、使用和收藏。

本书所研究的几何变换仅限于平面上的合同变换、相似变换和反演变换这三类初等几何变换；本书系统地阐述了这三类几何变换的理论和它们在几何证题方面的应用。阅读本书只需要具有中学数学知识即可；对于阅读几何变换理论有困难的读者，也可以只阅读与几何证题有关的章节。 本书适合大中师生及数学爱好者使用。

本书（上册）共10章。前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容。本书强调低起点（大学物理系本科2～3年级水平），力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施。

分形理论是一门新兴的非线性学科，它是研究自然界不规则和复杂现象的科学理论和方法。本书主要介绍分形的基本理论及其在科学技术和人文艺术等方面的应用。全书共分10章，用通俗易懂的语言由浅入深地介绍了分形几何的基本概念、分形维数的计算、分形图形的生成、分形生长模型与模拟、分形插值与模拟、随机分形以及与分形密不可分的混沌理论的基本知识。在此基础上，通过总结自然界中的分形行为，用实例概述了分形图形、分形维数、分形模拟技术、分形图像编码压缩技术等在自然科学、工程技术、社会经济和文化艺术等领域中的应用成果。

本书中册包含4章（第11～14章）和6个附录(附录B～G)。第11～13章依次介绍时空的整体因果结构、渐近平直时空和Kerr-Newman黑洞，第14章详细讲述与参考系有关的各种问题，包括时空的3+1分解。附录B和C分别简介量子力学的数学基础和几何相，附录D和E分别介绍能量条件和奇性定理，附录F讲述微分几何很重要的Frobenius定理，附录G则用微分几何语言比较详细地讨论了李群和李代数的知识，并专辟一节介绍对物理学特别重要的洛伦兹群和洛伦兹代数。本册仍然贯彻上册深入浅出的写作风格，为降低读者阅读难度采取了多种措施。

内容简介：本书分上、下篇.上篇分为15章,介绍了22种平面几何证明方法,涵盖了求解平面几何问题常用方法和技巧.下篇介绍了13类问题的各种证明思路.本书在归纳、总结平面几何概念、定理、公式的基础上,更贴近数学完整的命题方向、命题内容,适合初、高中学生尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师及中学数学奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及数学教育研讨班开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的教学参考书.

本书的内容是关于楼（building）理论及其在几何和拓扑中的应用。楼作为一种组合和几何结构由Jacques Tits引入，作为理解任意域上保距还原线性代数群结构的一种方法，Tits因此项工作获得2008年Abel奖。楼理论是研究代数群及其表示的必要工具，在几个相当不同的领域中具有重要应用。本书的第一部分是作者专为国内学生学习楼理论准备的导读资料，其中特别注重利用例子说明问题，可读性很强；第二部分则综述了楼理论在几何与拓扑方面的应用，不仅总结了近些年楼理论研究的成就，还提出了未来的研究方向。本书是一本观点较高、极具学术价值的数学学习资料，可供我国高等院校代数及相关专业作为教学参考书使用。 Symmetry is an essential concept in mathematics, science and daily life, and an effective mathematical tool to describe symmetry is the notion of groups. For example, the symmetries of the regula

波拉索洛夫编著的《俄罗斯立体几何问题集》提 供了俄罗斯在中学，其中包括在专门化的学校学习的 几乎所有立体几何的问题及 各题的提示。 本书适用于大学、中学师生和数学奥林匹克选手 及教练员参考阅读。

内容简介：本书从14个方面介绍了各类范例200余道一题多证(解).主要是线段度量、角度度量、平行与垂直、相切、直线共点与点共直线、点共圆与圆共点、线段比例式及特殊图形的判定与特殊点的性质等方面的范例本书中的每一道范例都呈现出了各种情形的证明和引人深思的技巧. 本书内容适合初高中学生,尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师及奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校数学教育专业及教师进修或培训班的数学教育方向开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的数学参考书.

该书介绍了李群及其在流形上的作用，它受到广大数学家和学生的喜爱。 该书是在作者1991年写的教材Lie-Gruppen und Lie-Algebren 的基础上，介绍了李群的基本原理，书中增加了其过去近20年的教学和研究工作编著的，并且着重强调了微分几何在该领域中的作用。该书内容丰富， 书中大量的练习和选用的提示为学生提供了充分的学习指引。

本书与初中、高中数学竞赛大纲和新编数学教材同步配套,相应地分为若干章节,每个章节都精选典型例题,进行详细讲解,还编写了课外习题,供学生练习,便于学习者了解数学竞赛中平面几何内容的各项要求.本书选材于全国各地历年中考压轴几何题,各届初 中、高中数学竞赛几何题以及经典的几何问题,从多家数学网站、论坛、贴吧、数学群、公众号等数万道几何题中,经过精选、分析、分类、归纳、总结,形成具有集系统性数理思维训练 和实战演练于一体的培优教程 本书适用于参加初中、高中数学竞赛的学生学习和训练,对参加大学自主招生、高考 的学生及初中、高中、大学数学教师也有一定的参考价值

基于黎曼几何的信息几何已经成为研究信息领域中非线性、随机性问题的重要工具。《信息几何数学基础》介绍信息几何的数学基础。《信息几何数学基础》共5章：第1章简要介绍信息几何的由来以及思想与方法；第2章介绍作为信息几何基础的微分几何与黎曼几何基础；第3章介绍信息几何涉及的李群与李代数的基本内容；第4章介绍正定矩阵流形的几何结构，包括在不同黎曼度量下的测地距离以及黎曼梯度；第5章简要介绍**信息几何的基本内容。

古希腊数学家欧几里得有价值的一部数学巨著，欧式几何的奠基之作。 徐光启曾评价此书： 能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。 爱因斯坦曾说： 如果欧几里得未能激发起你少年时代的科学热情，那么你肯定不会是一个天才的科学家。 除了《圣经》，再没有任何一种书像《几何原本》这样拥有如此众多的读者，被译成如此多种语言，它是不可多得的家庭藏书之珍品。

本书是一本关于微分几何与广义相对论的专著，其特点是强调用数学结构和物理现象作为不可分割的统一体去发现和揭示数学与自然奥秘.在这部著作中，提出一种关于暗物质与暗能量的统一理论，它是非表象的理论，可很好地解释暗物质与暗能量现象.本书不仅提出和总结了作者的许多新理论和新结果，而且采用直指本质的方式陈述和介绍有关方面成熟的理论与概念.

内容简介：本书分上、下篇，以66个专题的形式介绍了平面几何中*基本的图形性质。这些性质是作者在平面几何研究中以新的角度探索并呈现的，是求解有关几何难题的知识储备。全书内容适合初、高中学生，尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师，以及数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校数学教育专业以及教师进修数学教育研讨班开设的 竞赛数学 或 初等数学研究 等课程的教学参考书。

内容介绍 本书部教程，可以作为高年级本科生或者研究的一年级课程，也可以用于自学。这第二版，增加了50来页新材料，许多篇幅都做了更新；简化了证明，增加了新例子和练习。必需的点集拓扑在附录中用25面的篇幅给出，另外的一些附录重述了实分析和线性代数。书中提供了许多练习和问题的提示和解答。流形、光滑曲线和曲面的高维类似物，这些都是现代数学的基本研究对象。将代数、拓扑和分析几个领域结合起来，流形已经很好地应用在经典力学、广义相对论和量子场论等多个领域。本书直达主题，流形的讲述旨在帮助读者更快地了解这个科目的本质。学完该书读者应该能够计算，至少是简单空间的Rham上同调，这是一个流形的本拓扑不变性之一。同时读者也获得了进一步学习几何和拓扑所必需的知识和技巧。目次：欧几里得空间；流形；切向空间；

本书以Hilbert空间中线性算子数值域以及相关问题为主线,对线性算子数值域基本性质以及应用进行阐述.本书的内容框架如下:第1章主要介绍Hilbert空间中线性算子数值域.第2章主要介绍Hilbert空间中有界线性算子数值半径.第3章主要介绍Hilbert空间中一些特殊算子的数值域.第4章主要介绍由Hilbert空间中线性算子数值域推广得到的一些特殊数值域,将Hilbert空间中线性算子数值域的研究提升到一个新的高度.第5章介绍Hilbert空间中线性算子的扩张理论,为Hilbert空间中线性算子数值域的应用提供平台.

本书是XYZ Press已出版的两本几何书籍，即《106个几何问题：来自Awe-someMath夏季课程》和《107个几何问题：来自Awe-someMath全年课程》的非正式续篇。本书以这两本书的内容为背景，可作为几何学家以及备战高难度国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的学生们使用的习题集。

三角形是几何图形中最基本的图形，是研究其他图形的先行组织者，是衔接图形与代数知识的支架，被称为古希腊几何学研究的主角。三角形以它独特的、神奇的魅力，搭建了几何学习的重要桥梁。本书将帮助学生直观理解和掌握三角形，经历得到三角形的基本性质，形成几何直观和推理能力，发展直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养；并基于三角形的研究路径，研究三角形的定义、表示、画法、元素、性质、判定、特殊三角形、三角形关系、三角形性质应用，深度迁移得到几何图形探究的方法。本书将在双新的视觉下，循着三角形的探究学习之路，由三角形的学习开启几何探索的大门！

《线性拓扑空间选讲》主要讲述了线性拓扑空间的基本知识及其在泛函分析中的应用;着重强调了线性拓扑空间在分析学，尤其是在泛函分析中的重要性。《线性拓扑空间选讲》内容涵盖了与泛函分析紧密相关的诸多主题，如线性算子的连续性和有界性、Hahn-Banach定理、弱拓扑和*弱拓扑，以及赋范空间中的弱紧性和弱列紧性等。此外，本《线性拓扑空间选讲》还特别介绍了赋 -范空间，这是一类非局部凸的空间，近年来在图像识别等领域得到了一些应用。《线性拓扑空间选讲》由六讲和一个附录组成，在每一讲后面，配备了一些习题（书后附有部分习题解答或提示）。前三讲主要介绍了线性拓扑空间的定义以及其上的连续线性泛函的性质，后面三讲分别讲述了赋准范空间、赋 -范空间和局部凸空间。附录主要阐述了《线性拓扑空间选讲》用到的点集拓扑方面的知识。

代数拓扑学是从同调论发展起来的本书着重讨论各种同调理论之间的关系，以及在拓扑与几何中至关重要的示性类理论，示性类理论的应用范围很广，凡涉及到流形或向量从的问题，例如微分几何、复流形、代数几何等，都要以它作为一种工具。本书采用微分形式来讲示性类，这样就照顾到了非拓扑专业研究人员的需要。《BR》 本书是吴英青和段海豹根据作者的英文讲义翻译、整理而成的。