本书是我为大连理工大学应用数学系研究生讲授现代分析的讲义。由于部分学生未学过曲面上的微分几何，因此在第1章中扼要地介绍了曲面上微分几何的基本内容。第2章讲微分流形和张量，第3章讲流形上的微积分。出版时增加了绪论和诗化微分几何、相对论中的数学原理、数学机械化的基本原理部分，在其中主要讲作者个人的一些观点。 传统的数学教科书采用定义定理证明的模式，即DTP模式。本书也采用了这种模式。这种模式严格，有不可替代的优点，但是也有缺点。初学者容易陷入大量的推导之中，不易理解数学的精神实质。这套数学语言像音乐中的五线谱，五线谱严格，但缺乏音乐修养的人，只看五线谱很难在头脑中形成旋律。数学中也有类似的情形。

线性和非线性代数方程组求解是众多科学与工程计算领域的基础共性任务，也是整体数值模拟的关键。本书系统而深入地介绍了迭代方法、预处理技术及其并行计算。迭代法涉及分裂方法、并行多分裂方法、Krylov子空间方法、并行Krylov子空间方法、Newton法及其变形；预处理技术涉及一般代数预处理、问题相关预处理、多层和多重网格预处理以及非线性预处理；为了方便实施，介绍了方法在诸多方面的应用，并用统一框架介绍了网上可得解法器和预处理软件包。

本书作为第四版，在第三版的基础上增加了一些由新技术产生的新的分析计算方法，并加入了矩阵、线性代数等一些基础计算方法。内容上系统阐述了有限单元法的基本原理及其工程应用，包括杆系结构，弹性力学平面问题，单元分析，整体分析，平面问题高次元，弹性力学轴对称问题，弹性力学空间问题，形函数、坐标变换、等参数单元与无线单元，各种平面与空间单元的比较、应用实例，弹性薄板，弹性薄壳，轴对称壳，弹性厚板和厚壳，流体力学问题，热传导问题，非线性有限元分析方法，塑性力学问题，混凝土徐变、一般黏弹性及黏塑性问题，弹性稳定问题，大位移问题，断裂力学问题，结构动力学问题，岩石力学问题，土力学问题，混凝土与钢筋混凝土结构，工程反分析与数值监控，网络自动生成、误差估计与自适应技术，矩阵，线性代数方程组，变分

该书通过重点介绍现代概率论的分析思路与其所用的分析工具之间的相辅相成的关系，相当详细地介绍了现代概率论。第2版中的练习题超过750道，并且对Levy过程、大偏差理论、Banach空间上的Gauss测度、Wiener测度与偏微分方程的关系等添加了许多新的素材。书的第1部分介绍了独立随机变量、中心极限现象、弱收敛性的通用理论及其几种应用，以及关于函数空间上的Gaussian和Markovian测度理论。

线性和非线性代数方程组求解是众多科学与工程计算领域的基础共性任务，也是整体数值模拟的关键，《迭代方法和预处理技术（上册）》系统而深入地介绍了迭代方法、预处理技术及其并行计算，迭代法涉及分裂方法、并行多分裂方法、Krylov子空间方法、并行Krylov子空间方法、Newton法及其变形；预处理技术涉及一般代数预处理、多层和多重网格预处理、问题相关预处理以及非线性预处理；为了方便实施，介绍了迭代方法和预处理技术在诸多方面的应用，并用统一框架介绍了网上可得到的解法器和预处理软件包。 《迭代方法和预处理技术》可用作并行数值方法等相关专业的硕士和博士研究生教材，也可作为关心代数方程组高效求解的科研人员的参考书。

哥德巴赫猜想、孪生素数、素数分布、华林问题，除数问题、圆内整点问题、整数分拆及黎曼猜想等数论问题吸引了古今无数的数学爱好者。《解析数论基础》全面详细地讨论了迄今为止研究这些问题的重要的分析方法、理论和结果，介绍了它们的历史及新进展，是研究这些问题必不可少的入门书。

《数学机械化（中文版）》是围绕作者命名的“数学机械化”这一中心议题而陆续发表的一系列论文的综述。《数学机械化（中文版）》试图以构造性与算法化的方式来研究数学，使数学推理机械化以至于自动化，由此减轻繁琐的脑力劳动。 全书分成三个部分：部分考虑数学机械化的发展历史，特别强调在古代中国的发展历史。第二部分给出求解多项式方程组所依据的基本原理与特征列方法。作为这一方法的基础，《数学机械化（中文版）》还论述了构造性代数几何中的若干问题。第三部分给出了特征列方法在几何定理证明与发现、机器人、天体力学、全局优化和计算机辅助设计等领域中的应用。 《数学机械化（中文版）》可供数学工作者，数学及计算机专业高年级大学生和研究生以及有关工程人员参阅。

《现代数学基础丛书·典藏版73：调和分析及其在偏微分方程中的应用（第二版）》内容涉及调和分析的经典理论，特别是与偏微分方程研究密切相关的方法与技巧。例如：C-Z奇异积分算子、Littlewood-Paley理论、抽象插值方法、可微函数空间的调和分析刻画等。同时着力于用调和分析的方法研究偏微分方程，为此，详细讨论了振荡积分理论、Fourier限制型估计及相应的Strichartz估计、Keel-Tao端点时空估计等。借助于调和分析的现代理论与方法，研究了波动及色散方程的Cauchy问题的适定性、低正则性与散射性理论。第二版对一些内容进行了增删，诸如：增加了发展型方程的调和分析方法的研究背景、非线性Klein-Gordon方程的低正则性，删除了波动方程的散射性。重新改写了一些章节，增加了许多注记，以反映这一领域的新进展。《现代数学基础丛书·典藏版73：调和分析及其在