本书全面地介绍密度泛函理论的基本内容,共分8章。第1章泛函的微积分,提供一些数学基础知识。第2章量子化学基础。第3章量子力学的密度泛函理论,从霍恩伯格-科恩定理出发,讨论科恩-沈方法,介绍交换相关能泛函模型,主要采用局部密度近似,包括普遍化梯度近似,并给出应用举例。第4章统计力学基础。第5章统计力学的密度泛函理论,首先从巨势泛函和内在自由能泛函引出巨势极小原理,形成基本框架。自洽场理论也是研究非均匀流体的重要手段,因此也做简要讨论。第6章内在自由能泛函模型,讨论局部密度近似,包括普遍化梯度近似。还进一步介绍密度展开方法、加权密度近似和基本度量理论等,并用许多实例加以说明。第7章对高分子系统的应用,介绍密度泛函理论方程的建立和求解,还介绍动态密度泛函理论。对于自洽场理论的应用,也做简要介绍
本书是2007年7月23日至27日在美国普渡大学举办的 L函数 会议的论文集。这次会议是为了祝贺Freydoon Shahidi 的60岁生日而举办的,他被公认在Langlands纲领方面做出了开创性的贡献。 书中的文章从各个角度描绘了该领域的研究现状。这些文章展示了自守形式及其L函数在几何、分析和数论等方面的新成果,涉及局部与整体理论。 本书主题包括Langlands函子性,Rankin-Selberg方法,Langlands-Shahidi方法,主题 Galois群,Shimura簇,轨道积分,p进群的表示,Plancherel公式及其推论,Gross-Prasad 猜想,等等。 书中还收录了一篇介绍 Freydoon Shahidi在本领域所做贡献的综述性文章,此文可作为该领域的导引。 本书对于专家们是有用的参考资料,而刚入门的研究人员可以利用本书来查阅Langlands纲领的主要结果。
本书涵盖非线性规划的主要内容,包括无约束优化、凸优化、拉格朗日乘子理论和算法、对偶理论及方法等,包含了大量的实际应用案例. 本书从无约束优化问题入手,通过直观分析和严格证明给出了无约束优化问题的*性条件,并讨论了梯度法、牛顿法、共轭方向法等基本实用算法. 进而本书将无约束优化问题的*性条件和算法推广到具有凸集约束的优化问题中,进一步讨论了处理约束问题的可行方向法、条件梯度法、梯度投影法、双度量投影法、近似算法、流形次优化方法、坐标块下降法等. 拉格朗日乘子理论和算法是非线性规划的核心内容之一,也是本书的重点.
非线性Schr*dinger方程及其高阶方程具有明确的物理意义和广泛的应用背景。本书介绍了这类方程的物理背景,并给出相应的孤立子解、怪波解。本书着重研究了几类重要的高阶Schr*dinger方程组解的整体适定性理论和爆破问题,同时介绍了此类方程驻波解和行波解的轨道稳定性,半直线上初边值问题的局部适定性、初值问题的渐近稳定性以及散射理论。
本书以数学模型及计算为主线,围绕微分方程与反问题,介绍了数学建模与计算的理论、方法及应用。微分方程及反问题研究在计算科学与工程领域具有特别重要的意义,在大数据和人工智能快速发展的时代正扮演着理论创新与技术升级的核心角色且起着不可替代的作用。《BR》 本书首先介绍数学建模的理论与方法,特别是微分方程、积分方程与反问题、线性代数方程组、**化等模型,着重建模、计算与应用三方面;然后分别给出了大数据领域、图像处理与压缩感知领域中的建模与计算案例,供读者学习、研究参考。本书是新时代数学深度应用、新工科迅猛发展形势下的一本应用与计算数学书,具有交叉性、集成性、应用性特征,以激发读者活学数学、活用数学的思考与热情。
系统介绍有理逼近的基本理论和方法及其在工作中的应用.
《实分析教程(第2版)》编著者麦克唐纳。《实分析教程》是一部备受专家好评的教科书,书中用现代的方式清晰论述了实分析的概念与理论,定理证明简明易懂,可读性强,全书共有200道例题和1200例习题。《实分析教程》的写法像一部文学读物,这在数学教科书很少见,因此阅读本书会是一种享受。
本书总结了近二十年来差分方法的主要研究成果,其中包括作者本人许多发表或未发表的成果,本书共分四章:*章是总论,内容包括建立差分格式的基本方法,线性和非线性格式的稳定性和收敛性,不适定问题和分歧点问题,稳定性的常用判别法等;第二章论述双曲型方程,内容包括解一阶双曲型方程组的各种计算方法,守恒型方程组的弱解与激波,双曲型方程组的初、边值问题的计算等;第三章讨论抛物型方程,包括解线性方程初值问题和初、边值问题的差分方法,非线性抛物型方程和粘性流体力学的差分方法等;第四章介绍椭圆型方程,内容有各种古典差分方法,基于变分原理和其它原理的差分格式,特征值问题和非线性问题,在附录中介绍了解偏微分方程反问题的数值方法。
本书系统阐述了波动方程参数反演的理论方法与数值计算方法,内容包括奇异值分解方法、不适定问题的正则化方法、全波形反演的数值优化方法、时间域与频率域声波方程和弹性波动方程的全波形反演。全书理论方法与科学计算并重,不但有严谨的理论推导和算法描述,还有详细的数值算例应用及丰富的图形结果。
作为此前出版的《非线性常微分方程边值问题》研究内容的后续进展,本书是作者十余年来在常微分方程和时滞微分方程周期轨道方面所作研究工作的总结.在介绍临界点理论和指标理论的基础上,对常用的指标理论和指标理论作出推广,提出和论证了Zn指标理论和Sn指标理论,拓展了应用范围.对不同类型的时滞微分方程通过选定相应的Hilbert空间,在其上给出自伴线性算子,构造特定的可微泛函,得出多个周期轨道的估计.对非自治型时滞微分方程的研究,是一个值得继续探索的方向.
本书利用权系数方法、实分析技巧以及特殊函数的理论,系统地讨论了Hilbert型不等式,不仅讨论了若干具体核的情形,更从一般理论上讨论了各类抽象核的Hilbert型不等式**常数因子的参数搭配问题,进而讨论了构建Hilbert型不等式的充分必要条件,陈述了Hilbert型不等式的**理论成果,为探讨有界积分算子和离散算子的构建及算子范数的计算提供了方法。《BR》本书上册主要探讨低维的Hilbert型不等式及应用,由于针对各式各样的核陈述了大量的Hilbert型不等式,因此读者可以从本书中方便地查到目前散见于各文献中的结果。下册以讨论高维Hilbert型不等式为主,把低维结果推广到高维情形。阅读本书需要具备实分析、泛函分析、算子理论及特殊函数的基本知识。
本书主旨是以能量临界Schrodinger方程、聚焦非线性Klein-Gordon方程为范例,向读者介绍近年来非线性色散(波)方程研究中派生的Bourgain能量归纳法、陶哲轩I-团队的相互作用Morawetz估计及其局部化技术、Kenig-Merle在色散框架下发展的变分原理与刚性方法。主要涉及非线性色散方程的物理背景、Fourier分析基础及Strichartz估计、变分法与椭圆理论:基态解及其变分刻画、集中紧致原理与轮廓分解、非聚焦能量临界Schrodinger方程的整体适定性与散射理论、聚焦能量临界Schrodinger方程及非线性Klein-Gordon方程的散射理论。与此同时,以评述的形式给出其他非线性色散方程的研究进展及相关参考文献。希望通过本书使青年学者掌握如何用现代分析,特别是调和分析来研究非线性色散方程,尽快进入该研究领域的前沿。
《密度泛函理论》全面地介绍密度泛函理论的基本内容,共分8章。第1章泛函的微积分,提供一些数学基础知识。第2章量子化学基础。第3章量子力学的密度泛函理论,从霍恩伯格-科恩定理出发,讨论科恩-沈方法,介绍交换相关能泛函模型,主要采用局部密度近似,包括普遍化梯度近似,并给出应用举例。第4章统计力学基础。第5章统计力学的密度泛函理论,*先从巨势泛函和内在自由能泛函引出巨势极小原理,形成基本框架。自洽场理论也是研究非均匀流体的重要手段,因此也做简要讨论。第6章内在自由能泛函模型,讨论局部密度近似,包括普遍化梯度近似。还进一步介绍密度展开方法、加权密度近似和基本度量理论等,并用许多实例加以说明。第7章对高分子系统的应用,介绍密度泛函理论方程的建立和求解,还介绍动态密度泛函理论。对于自洽场理论的应用,
本书利用权系数方法、实分析技巧以及特殊函数的理论,系统地讨论了Hilbert型不等式,不仅讨论了若干具体核的情形,更从一般理论上讨论了各类抽象核的Hilbert型不等式**常数因子的参数搭配问题,进而讨论了构建Hilbert型不等式的充分必要条件,陈述了Hilbert型不等式的**理论成果,为探讨有界积分算子和离散算子的构建及算子范数的计算提供了方法。《BR》本书上册主要探讨低维的Hilbert型不等式及应用,由于针对各式各样的核陈述了大量的Hilbert型不等式,因此读者可以从本书中方便地查到目前散见于各文献中的结果。下册以讨论高维Hilbert型不等式为主,把低维结果推广到高维情形。