本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧,目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容,还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书,也可以作为教材,定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。
本书通过图解的形式,在逻辑上穿针引线,讲解了大学公共课"高等数学(微积分) 中与单变量函数相关知识点,也就是经典教材《高等数学》上册中的绝大多数知识点。这些知识点是相关专业的在校、考研学生必须掌握的,也是相关从业人员深造所应的。 本书围绕着"线性相似 ,讲解了极限、导数、微分、中值定理、洛必达法则、泰勒公式、极值、最值、定积分、牛顿莱布尼茨公式、微分方程求解等知识,逻辑上层层递进,再辅以精心挑选的各种例题、生活案例等,大大降低了学习门槛。
这是当今关于偏微分方程 (PDE) 的*权威教材的第二版。它给出了PDE理论学习中现代技术的总览,特别注重非线性方程。本书内容广泛,阐述清晰,已经是PDE方面经典的研究生教材。在本版中,作者做了大量改动,包括 新增非线性波动方程的一章, 超过 80 个新习题, 许多新的小节 大大扩充了参考文献。
苹果有 3 个,蜜橘有 3 个,两边 同样 是 3 个。但 苹果 与 蜜橘 并不相同,如何能视为 同样 呢? 数学是一门十分重要的学问,怎样将如此重要的学问表现得直观、形象呢?教科书和习题集上是满满当当枯燥的文字、难懂的公式,犹如一堆没有灵魂的音符,这实在让人遗憾。本书作者巧妙地将图象和数学概念结合在一起,演奏了一曲华美的乐章。与考试和编程中使用的微积分知识相比,本书的内容相对简单,但不失趣味地揭示了微积分 细细切分、密密汇集 的思想,并十分形象地讲述了*值、极限、斜率、函数等知识。 奇幻旅程开始啦!
《AP微积分辅导手册》融汇众多成功案例,直击中国学生的薄弱点,解构整门考试的知识点、考点,为参加AP微积分考试的中国学生提供一套应对AP微积分(AB BC)考试的完备方案。希望考生学完本书内容,可以顺利通过考试。 《AP微积分辅导手册》一书的内容有:函数、极限和连续性、导数、微分、不定积分和定积分、积分的应用、微分方程和级数,涵盖了AP微积分AB和AP微积分BC考试大纲中要求的全部考点,并且有相关的例题演示,在理论讲解上兼顾实战性。 本书适合准备前往海外读大学的高中生,准备参加AP考试的考生学习使用,同时可用作相关培训和辅导机构的参考教材。
本书在 Sobolev 空间框架下, 介绍了积分泛函极小问题的现代偏微分方程的理论, 内容包括 Sobolev 函数空间及各种性质;经典变分方法:一阶变分、二阶变分、极小点存在的充分和必要条件、条件极值的 Lagrange 乘子法等;变分法的直接方法:下半连续性、补偿紧性、集中紧性、 Ekeland变分、Nehari 技巧等;三维欧氏空间极小曲面的 Douglas 方法和等周不等式的证明.
This revision of the 1983 second edition of"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order" corresponds to the Russian edition, published in 1989, in which we essentially updated the previous version to 1984. The additional text relates to the boundary H61der derivative estimates of Nikolai Krylov, which provided a fundamental component of the further development of the classical theory of elliptic (and parabolic), fully nonlinear equations in higher dimensions. In our presentation we adapted a simplification of Krylov's approach due to Luis Caffarelli.
《微积分学教程(第1卷)(第8版)》是一部卓越的数学科学与教育著作。自*版问世50多年来,本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一。并被翻译成多种文字,在世界范围内广受欢迎。 本书所包括的主要内容是在20世纪初*后形成的现代数学分析的经典部分。本书*卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用;第二卷研究黎曼积分理论与级数理论;第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。 本书的特点是:一、含有大量例题与应用实例;二、材料的叙述通俗、详细和准确;三、在极少使用集合论的(包括记号)同时保持了叙述的全部严格性,以便读者容易初步掌握本课程的内容。 本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书,是数学
本书是美国著名数学家Peter Lax与康奈尔大学数学教授Maria Terrell合作的多元微积分教材,作为《微积分及其应用》(中译本见本丛书第32号)的续篇,其内容涵盖了平行于一元微积分的基础部分,包括:向量和矩阵、多元函数的连续性、多元函数的微分及其应用、多元函数的积分、向量值函数在曲线与曲面上的积分,以及作为一元函数微积分基本定理的多元推广——格林定理、散度定理、斯托克斯定理.此外,作者在散度定理、斯托克斯定理这一章还补充了对守恒律的介绍,并专辟一章介绍了数学物理中典型的几类偏微分方程.跟Lax的其他教材风格一致,作者在本书中一如既往地贯彻了牛顿的主张“达到理解的绝佳方式是通过少量好的例子”.Lax对数学之应用造诣非凡,他成功地将来自物理的诸多例子融入这两本微积分教材,将数学与物理融会贯通.本书末尾提供了部分习题的答案.
本书是美国著名数学家彼得·拉克斯与康奈尔大学数学教授玛丽亚·特雷尔合著的单变量微积分教材,内容覆盖了一元微积分的基础,包括:数列的极限、函数的连续性、函数的微分、可微函数的基本理论、导数的应用、函数的积分、积分的方法、积分的近似计算,以及微分方程。另有两章介绍复数与概率。本书与拉克斯的另一著名教材《线性代数及其应用》简明清晰、行云流水的风格一致,通过引入许多背景自然的应用实例,两位作者致力于引导读者对微积分这一重要的基础课题获得理解。本书末尾还提供了部分习题的答案。
本书的主要内容包括It?积分和鞅表示定理、随机微分方程、滤波问题、扩散理论的基本性质和其他的论题、在边界值问题中的应用、在最优停时方面的应用、在随机控制领域中的应用及数理金融中的应用.
本书试图用较少的篇幅描述偏微分方程的几种数值方法.主要内容包括: Sobo1ev空间初步,椭圆边值问题的变分问题,椭圆问题的有限差分方法,抛物型方程的有限差分方法,双曲型方程的有限差分方法,椭圆型方程的有限元方法,抛物及双曲方程的有限元方法,椭圆型方程的混合有限元方法,谱方法等.本书内容丰富,深入浅出,尽可能地用简单的方法来描述一些理论结果,并根据作者对有限差分、有限元、混合有限元、谱方法的理解和研究生教学要求,全面、客观地评价各种数值计算方法,并列举一些数值计算的例子,阐述许多新的学术观点。
本书是由国家自然科学基金委员会数学天元基金和高等教育出版社共同推出的《俄罗斯数学教材选译》之一。 本书是俄罗斯莫斯科大学经典数学教材之一,是微分几何教程的简明阐述,在大学数学系两个学期中讲授。内容包含:一般拓扑,非线性坐标系,光滑流形的理论,曲线论和曲面论,变换群,张量分析和黎曼几何,积分法和同调论,曲面的基本群,黎曼几何中的变分原理。叙述中用大量的例子说明并附有习题,常有补充的材料。 本书适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。
本书是论述不等式的理论与方法的一本专门著作,主要介绍了一些特殊类型的不等式,它们主要是三角不等式与几何不等式,以及*值不等式、复数不等式、数列不等式、函数不等式等. 本书可供不等式研究工作者以及高等师范类院校数学教育专业的学生和数学爱好者参考阅读.
本书共分为2卷三册,内容以及形式上有如下三个特点:一是引导读者直达本学科的核心内容;二是注重应用,指导读者灵活运用所掌握的知识;三是突出了直觉思维在数学学习中的作用。作者不掩饰难点以使得该学科貌似简单,而是通过揭示概念之间的内在联系和直观背景努力帮助那些对这门学科真正感兴趣的读者。本书*章主要围绕着一元函数展开讨论,二、三、四章分别介绍了微积分的基本概念、运算及其在物理和几何中的应用,随后讲述了泰勒展开式、数值方法、数项级数、函数项级数、三角级数,*后介绍了一些与振动有关的类型简单的微分方程。本书各章均提供了大量的例题和习题,其中一部分有相当的难度,但绝大部分是对正文内容的补充。
本书由两部分内容组成。上篇讲述古典变分法的基本理论及解线性微分方程边值问题的重要变分方法,包括Riesz方法,Galerkin方法及有限元素法。下篇介绍近代变分法(主要介绍临界点理论中的极小极大原理及集中紧性原理)及其在拟线性椭圆方程边值问题解的存在理论中的应用,其中包括作者的研究成果。