本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧,目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容,还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书,也可以作为教材,定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。
本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧,目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容,还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书,也可以作为教材,定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。
本书是作者多年在复旦大学讲授“数学分析原理”课程的讲义基础上编写而成的。全书共7章,内容包括:分析基础、实数系基本定理,极限与连续,微分,积分,级数,多元函数微积分,反常积分和含参变量积分。教材注重思想性,在内容上尽量做到融会贯通,突出理论的严密性,同时每章都精选了例题与习题。
苹果有 3 个,蜜橘有 3 个,两边 同样 是 3 个。但 苹果 与 蜜橘 并不相同,如何能视为 同样 呢? 数学是一门十分重要的学问,怎样将如此重要的学问表现得直观、形象呢?教科书和习题集上是满满当当枯燥的文字、难懂的公式,犹如一堆没有灵魂的音符,这实在让人遗憾。本书作者巧妙地将图象和数学概念结合在一起,演奏了一曲华美的乐章。与考试和编程中使用的微积分知识相比,本书的内容相对简单,但不失趣味地揭示了微积分 细细切分、密密汇集 的思想,并十分形象地讲述了*值、极限、斜率、函数等知识。 奇幻旅程开始啦!
《流形上的层》编著者柏原正树。 层论是代数拓扑、代数几何和偏微分方程的交叉形成得一个很现代,很活跃的领域。《流形上的层(英文版)》从层论的基础讲起,强调微局部观点。包括了许多有趣的观点,写作风格清晰明了,将数学的这个全新,庞大的分支展现给读者。
《索伯列夫空间和插值空间导论》是以作者研究生教程的讲义为蓝本整理扩充而成,全面讲述了索伯列夫空间和插值理论。书中包括42章,每章尽可能多的包括研究生学习所需的材料,不仅是一部研究生学习的讲义材料,也是很多老师学者关心的课题。通过大量的脚注讲述了本教程的形成过程有关老师的趣闻轶事,这使本书不仅是一本很完善的教程,而且也非常适用于相关专业的科研人员。 目次:历史背景;勒贝格测度,卷积;卷积光滑;阶段,radon测度和分布;张量积密度,结果;支集观点扩充;索伯列夫嵌入理论:1[=p[n;索伯列夫嵌入定理,n[=p[无穷;庞加莱不等式;平衡定理:紧嵌入;边界的一般性,结果;边界上的迹;格林公式;傅里叶变换;hs(rn)迹;太小点的证明;紧嵌入;lax-milgram定理;h(div,ω)空间;插值的背景,复杂方法;实插值,k
本书是在1996年第六版《常微分方程》(德文)一书的基础上编写而成的。本书主要介绍了常微分方程的基础理论,内容包括:可积一阶微分方程,微分方程解的存在性和*性,微分方程的初极值问题,边值问题和特征值问题,稳定性与渐进稳定性理论。此外,本书还增加了在一般相关教材中很少涉及但具有一定难度的内容,并对一些复杂基本定理给出了新的证明。阅读本书须具备一定的计算代数、线性代数及泛函分析的基础知识。 目次:一阶微分方程,一些可积的例子;一阶微分方程理论;一阶系统,离阶微分方程;线性微分方程;复线性系统;边值问题与特征值问题;稳定性与渐进稳定性。
这是一部译自俄文的享誉世界的大型英文数学工具书。经过半个世纪的多次补充和修订,它已成为数学家、物理学家和工程技术人员常用的主流工具书。本书收集了1万2千余条从初等函数到特殊函数的积分公式、级数和公式及乘积的数学用表。本书是第8版,本版在第7版的基础上做了修订,其中对上一版的后三章内容做了调整。 目次:导论:初等函数;初等函数的不定积分;初等函数的定积分;特殊函数的不定积分;特殊函数的定积分;特殊函数;矢量场理论;积分不等式;傅里叶变换,拉普拉斯变换和梅林变换。
《变分法(第4版)》是《变分法》第四版,主要讲述在非线性偏微分方程和哈密顿系统中的应用,继版出版十八年再次全新呈现。整《变分法(第4版)》都做了大量的修改,仅500多条参考书目就将其价值大大提升。第四版中主要讲述变分微积分,增加了该领域的*进展。这也是一部变分法学习的教程,特别讲述了yamabe流的收敛和胀开现象以及*研究发现的调和映射和曲面中热流的向后小泡形成。
本书阐述微分方程有限差分数值求解方法. 首先介绍常微分方程初边值问题的求解方法, 以及收敛性、相容性和稳定性分析; 其次介绍偏微分方程(包括椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程)的有限差分求解方法和一些重要的差分格式, 以及相应的理论分析; 最后介绍有限差分方法在波动方程波场模拟中的应用; 在附录中给出了一些常用公式. 本书结合教学和科研的特点, 不但具有理论的严谨性, 还有较多的例题和数值算例, 以促进理解和应用.
本书一部讲述代数曲线的入门书籍,可以作为一二年级数学专业的教程,具备基本的微积分知识可以完全读懂这本书。通过分类实数上的不可约三次曲线和证明它们的点能够形成abelian群,使得椭圆曲线的讲述非常易于学习,书中包括了两曲线相交数上的bezout定理的简单证明。在这新的版本中深入研究了幂级数参化曲线,并且列举出了参化的两大用处,计数曲线的多相交和曲线对偶性的证明及其重叠。目次:曲线的相交;二次曲线;三次曲线;参化曲线。
常微分算子是在Fourier方法、Sturm-Liouville理论与Hilbert空间无界算子理论的基础上发展起来的一门数学分支,是近代量子力学、数学物理及工程技术的重要数学工具之一.本书系统地讲述了:Hilbert空间线性算子的一般知识和由微分算式生成的算子的基本概念;常型自伴微分算子的谱分解,即经典的Sturm-Liouville理论;对称算子的亏指数与自伴扩张问题;奇型微分算子的谱分解,即Weyl-Titchmarsh理论;微分算子亏指数理论的若干发展概况等.
本书为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作,有别于一般的微积分教科书,本书突出“严密”与“直观”的结合,重视数学中的“和谐”与“美感”,讲解新颖别致、自成体系,论证清晰详尽、环环相扣,行文深入浅出、流畅易读,从原理、思想到方法、应用,处处体现了小平邦彦的深厚功力与广阔视野。作者着眼数学分析的深处,结合自身独到的思考与理解,从严谨的实数理论出发思谋微积分,通过巧妙引导,启发读者自主思考,提升对微积分的领悟理解程度。 本书是小平邦彦为后人留下的一份重要文化财富,不仅值得数学专业人士研读,对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员也具有深刻启示。
一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点,怎样用格点的个数去计算平面上 有限区域的面积,或者反过来,在平面上已知面积的一个有限区域内至少有多少格点,这就是本书所要讨论的问题,闵嗣鹤编著的《格点和面积》就是 这样围绕着格点和面积这个主题,讲述了数学上一些有用的问题,《格点和面积》适合初、高中师生及数学爱好者参考阅读。
本书是作者在临沂师范学院理学院多年教学实践的基础上,参考国内外一些同类教材,经过加工和补充编写而成的。考虑到近几十年科学技术的发展,作者尽量保持常微分方程知识结构的完整性并遵循易学易教的特点,在教学时数不增加及内容可选的前提下,适当补充实例和应用模型。在本书的后几章,简要介绍了常微分方程边值问题、差微分方程、偏微分方程与泛函微分方程。 通过对该课程的学习,使学习者掌握常微分方程的基本概念、基本理论和初等解法等,为后继课的学习打下基础;同时,了解常微分方程的近代理论研究单中某些基本内容,以开阔视野。另外,通过该课程的学习,使学习者对具有强烈实际背景的常微分方程模型有初步了解,这有助于推动常微分方程在社会生产实践中的应用。 本书可作为综合性大学和师范院校数学类本、专科学生常微分方