本书探讨了三角形和圆形的几何结构,主要专注于欧氏理论的延伸并详细地研究了许多相关定理。在讨论的数百个定理和推论中,一些已经给出了完整的证明,另一些未证明的用以留作读者练习使用。 本书适合大、中学师生及数学爱好者学习和收藏。
基础拓扑学 是一部拓扑学入门书。作者主要介绍了拓扑空间中的拓扑不变量,以及相应的计算方法。本书涉及点集拓扑、几何拓扑、代数拓扑中的各类方法及其应用,并包含大量的图解和难度各异的思考题,有助于培养学生的几何直观能力和对本书的深刻理解。本书内容浅易,注重抽象理论与具体应用相结合。
本书从国内外各级数学竞赛中精选提炼出百余道具有典型性的平面几何试题,分为十种题型,各题型由易到难分为A,B,C三类。每道题都有多种解法。在解题方法的使用上,更注重于常规的平面几何方法,每道题都有作者首创的解法,突出了“新颖”一词。本书以大量的具体的事例说明:可以采用常规的而又灵活的方法,简洁地解决平面几何难题,有利于拓展读者的视野,开启读者的思维,扎实地训练读者的基本功。 本书适合于优秀的初高中学生尤其是数学竞赛选手、初高中数学教师和中学数学奥林匹克教练员使用,也适合于平面几何爱好者使用。
德国数学家尤尔根·约斯特的著作BernhardRiemannUeberdieHypothesen,welchederGeometriezuGrundeliegen,以一个微分几何学家的独特视角,将黎曼几何学思想置于更为宽广的背景——哲学、物理学以及几何学——加以考察,并将黎曼的推理置于他的追随者基于他的开创性思想所获得的更普遍和更系统的视角进行研究.作者遵循西方数学史家所主张的数学史研究方法论之“接受史”研究范式,考察了从亚里士多德到牛顿的物理学中的空间观念、康德的空间哲学,以及非欧几何学发展的历史,同时还用现代数学的观点对黎曼关于几何学基础的假设文本中所涉及的现代数学概念予以阐释,探究黎曼几何学与现代数学和理论物理的深刻联系.
本书简要介绍经典信息几何与矩阵信息几何的基本内容及其应用.全书共八章:第1章概述信息的发展历史;第2章简要介绍作为信息几何理论基础的微分几何的基本内容,没有涉及太多复杂的定义;第3章介绍经典信息的基本内容;第4章介绍矩阵信息几何,着重介绍相关的李群、李代数以及一般线性群的重要子群和子流形的性质,而且介绍各种流形上的自然梯度算法;第5~7章介绍经典信息几何的应用;第8章介绍矩阵信息几何的应用.
This edition of the book has been extended to take account ofone of these developments, one which was just hinted at in thesecond edition. A close and very fruitful relationship has beendiscovered between geometric invariant theory for quasi projectivecomplex varieties and the moment map in Symplectic geometry, and achapter has been added describing this relationship and some of itsapplications. In an infinite-dimensional setting the moment maplinks geometric invariant theory and Yang-Mills theory, which hasof course been the focus of much attention among mathematiciansover the last fifteen years. In style this extra chapter is closer to the appendices added inthe second edition than to the original text. In particular noproofs are given where satisfactory references exist.
本书是本人2013年编写的《拓扑学》(机械工业出版社)教材的配套读物,给出了书中500多道习题的详细解答。具体内容有下面这些方面的习题:拓扑空间的基本概念,连续映射,拓扑基与积空间,分离性公理与可数性公理,引理及其应用,紧致性与列紧性,局部紧性与仿紧性,连通性,道路连通性,商映射与商空间,几个典型曲面与闭曲面分类定理,点网与滤子,函数空间,映射的同伦与基本群的定义,球面的基本群,基本群的同伦不变性,基本群的计算,同伦提升定理与映射提升定理,复叠空间及其基本性质,复叠变换与正则复叠空间,单纯复形的同调群,同调群的性质,同调群的基本计算,单纯映射与单纯逼近,重心重分与单纯逼近存在定理,连续映射诱导的同调群同态,同调群的同伦不变性,同调序列,球面自映射的映射度,保径映射的映射度及其应用,Lef
美国哈佛大学从1977年以来曾多次举办“椭圆曲线”班,《椭圆曲线算术(第2版)(英文版)》作者是该讨论班成员之一。椭圆曲线是一个古老的数学课题,近由于代数数论和代数几何等现代数学的进展,使它得到了新的活力。本书则是以上述观点处理椭圆函数的算术理论,包括椭圆曲线的几何背景,椭圆曲线的形式群,有限域上的椭圆函数、复数、局部域和整体域等基本内容,后两章讨论整数和有理数。书末有三个附录。这是第二版,在版的基础上增加了“椭圆曲线的代数方面“全新一章,重在强调有限域上的算术,包括lenstra因式分解算术,schoof点计算算术,计算tate和weil派对的miller算术。新增加了一部分讲述szpiró猜想和abc,扩展和更新了大量的*进展和大量新的练习。目次:代数变量;代数曲线;椭圆曲线几何;椭圆曲线的标准群;有限域上的椭圆曲线;c上的椭
本书分为三角函数测角法,三角函数表,三角形的解法以及习题四部分。详细地介绍了平面三角的相关知识。本书适合平面几何爱好者及在中学师生阅读参考。
本书基于修正狄拉克方程,全面描述了一维到三维拓扑绝缘体。书中公式推导简明易懂,给出了一系列边界附近束缚态解的推导,并描述了解的存在条件。引进了拓扑绝缘不变性及其在一些列系统中的应用,如一维聚乙炔到二维量子自旋霍尔效应、p波超导体、三维拓扑绝缘体、超导体和超流。这些都可以很好地帮助学习者更好的理解这个神奇的领域。读者对象:本书是一部拓扑绝缘体专业及相关领域研究生和科研人员的教材和参考用书。
数的几何是数论的一个经典分支。本书给出它的基本结果和一些数论应用。基本结果包括凸体和格的性质,Minkowski和第二凸体定理,Minkowski-Hlawka容许格定理,Mahler列紧性定理,二次型的约化理论及堆砌与覆盖等;数论应用有四平方和定理及Hurwitz逼近定理等的证明。本书以大学理工科有关专业高年级学生和研究生为主要对象,也可供有关研究人员参考
《三维流形拓扑学讲义》主要介绍低维拓扑和Casson理论,当然也不失适时地引入*近研究进展和课题。包括许多经典材料,如Heegaard分裂、Dehn手术、扭结和连接不变量。从Kirby微积分开始,进一步讲述Rohlin定理,直到Casson不变量及其应用,并以简短介绍*进展作为结束。熟悉基础代数和微分拓扑,包括基础群、基本同调理论、横截性和流形上的庞加莱对偶性的数学和理论物理专业的读者均可阅读。
本书系统地介绍了分形原理、数学基础、分形维数、多重分形、分形插值曲线及分形插值曲面的理论和方法;总结了在工程实际中计算分形维数时盒子的多种取法;导出了矩形域上分形插值曲面函数的计算公式,保证了在矩形域边界点不共面时分形插值曲面的连续性;给出了改进的自仿射分形插值曲面的方法;提出了在不同子区域上确定不同纵向压缩比的方法,提高了多重分形插值的精度;给出分形插值曲线、分形插值曲面在工程中的研究实例;介绍了岩石断裂表面的分形插值及断层表面的分形模拟方法;提出了维数精度和偏差精度的理论;给出分形插值曲线和分形插值曲面的MATLAB程序。
“*公平的选举是不可能实现的!”当美国经济学家K.J.Arrow在1952年向世界发表这一定理时,人们才开始真正认识决策和民主自此,选举学正式成为一种独立完整的理论。 本书从介绍ArrOW定理及其简化版的证明入手,进而讨论后Arrow时代选举理论的面貌,即D.G.Saari(他创建了初等几何学方法)和G.ChichilniskYy(她创建了拓扑方法)对选举理论所作的重要贡献阅读《选举几何学》可以了解社会发展中令人意想不到的真实轨迹,更重要的是,学会如何应用为恰当的选择方法,让智慧指导生活决策。 本书可供管理人员、决策人员等社会各界人士阅读,也可供高等院校及科研机构的数理社会学研究人员、相关专业师生参考和使用。
Complex geometry is a highly attractive branch of modern mathematics that has witnessed many years of active and successful research and that has re- cently obtained new impetus from physicists' interest in questions related to mirror symmetry. Due to its interactions with various other fields (differential, algebraic, and arithmetic geometry, but also string theory and conformal field theory), it has become an area with many facets. Also, there are a number of challenging open problems which contribute to the subject's attraction. The most famous among them is the Hodge conjecture, one of the seven one-million dollar millennium problems of the Clay Mathematics Institute. So, it seems likely t at this area will fascinate new generations for many years to come.