本书（上册）共10章。前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容。本书强调低起点（大学物理系本科2～3年级水平），力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施。

云非圆球,山非圆锥,闪电不走直线.大自然形状的复杂性有不同的种类,不仅仅是程度上的不同.为了描写这些形状,伯努瓦·B.芒德布罗设计和发展了一种新的几何学——分形几何学.他的工作对本书论及的许多不同的领域都很重要.现在,这样的领域因许多积极的研究者而大为扩充,芒德布罗展示了分形几何学的根源及其新应用的深入概述.本书的以前几个版本受到高度评价,但这一版有更广泛和深入的覆盖范围,以及更多插图.

微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科，是研究微分流形与可微映射的拓扑学，是现代微分几何的基石。介绍映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理、管状邻域定理。这些定理在微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用，可培养读者良好的近代数学修养并增强独立研究的能力。

本书是我社正在开发的《美国数学会经典影印系列》中的一本，美国数学会的出版物在国际数学界享有很高声誉，出版了很多影响广泛的数学书。 十三五 期间计划引进的该学会的图书系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。 本书源于以解析几何和代数几何为主题的PCMI暑期学校的一系列讲座。该系列讲座旨在介绍解析几何和代数几何中*进展背后所运用的高级技巧。讲座包含了许多说明性的例子、详细的计算和对所提出的主题的新观点，以便增强非专业人士对这些材料的理解。

本书主要介绍三维流形组合拓扑的基本理论和方法,内容包括正则曲面理论、连通和素分解、Heegaard分解、Haken流形、Seifert流形等传统内容,同时融入了对一些经典定理的现代处理方法,包括Heegaard分解稳定等价定理(Reidemeister-Singer定理)、Waldhausen的S3的Heegaard分解的**性定理、Lickorish-Wallace定理、Jaco加柄定理、Casson-Gordon的弱可约Heegaard分解与Haken流形的联系定理等,并尽量做到自相包容.为方便读者了解与三维流形组合拓扑相关的一些内容,在第2章介绍了曲面的拓扑分类,在后几章介绍了纽结理论初步、辫子群理论初步和映射类群理论初步,供读者学习时参考.

代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点：（1）本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。（2）注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。（3）尤其对于涉及到的 复杂 结果，都有充分完整的证明。目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。

点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合，是代数在拓扑中的应用，也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法，如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调理论，包括复形的单纯同调群Hn(X)，上同调群Hn(X)，Euler示性数、上同调环，同调序列，切除定理。同调群的拓扑不变性与伦型不变性，万有系数定理和闭流形的Poincare对偶定理。在此基础上，进而引进拓扑空间的奇异链复形、奇异同调群及相应于复形的许多相关定理，并证明了多面体的单纯同调群与奇异同调群的同构性。*后，还给出了同调群论的若干应用。

点集拓扑是整个拓扑学以及现代分析学的基础，主要研究拓扑学的基本性质，如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等。全书共3章，第1章介绍拓扑空间与拓扑不变性，给出相关的概念与定理，并证明了重要的Urysohn引理、Tietze扩张定理与可度量化定理；第2章给出各种构造新拓扑空间的方法，讨论子拓扑空间的遗传性、拓扑有限空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性以及商拓扑空间的可商性；第3章引进拓扑空间的基本群的概念，并特别介绍覆叠空间理论。

本书主要是以度量空间为基础进行拓扑学性质的探究.对于读者而言,以度量空间为基础可以降低拓扑学的入门难度.与此同时本书也介绍了对于拓扑学而言相对重要的结果,特别是其他中文书籍相对较少涉及的拓扑学维数论,无限维拓扑学等的相关结果也在本书中有所体现.此外,重视拓扑学和其他学科的结合是本书的一个特点.本书从基本的集合论知识起步,先介绍了度量空间、连续映射、度量空间的连通性和紧性,然后介绍了可分度量空间、完备度量空间、Baire空间,还包含了这些结论在分析学中的应用、Cantor集的拓扑特征及其万有性;进一步,本书定义了拓扑空间,并把度量空间的拓扑学知识推广到了更一般的拓扑空间中,并定义了仿紧性,证明了一些可度量化定理等.后本书证明了Michael选择定理、Dugundji扩张定理、Brouwer不动点定理和Anderson定理.

本书系统介绍了几何定理机器证明的几何不变量方法.主要包括：基于面积与勾股差等几何不变量的面积法、基于体积与勾股差等几何不变量的体积法以及基于向量计算的向量方法.与基于坐标的几何定理机器证明方法(如吴(文俊)方法与Groebner基方法)相比,基于几何不变量的几何定理机器证明方法可以产生较为简洁与可读的证明,从而提高机器证明的质量.作为应用,该方法可以用来简化工程技术领域(如机器人、机构学、计算机视觉等)中出现的几何计算问题.本书还介绍了几何定理机器证明的演绎数据库方法以及面积法在非欧几何中的推广.

本书共分三章。第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性质，证明了曲线论基本定理，还讨论了曲线论的整体性质，等等。第2章引进了第1、第2基本形式，Gauss曲率、平面曲率、Weingar ten映射等重要概念。第3章研究了曲面的整体性质，详细论证了全脐紧致超曲面定理、球面刚性定理、极小曲面的Gauss-Bonnet公式等。

度量几何 是建立在拓扑空间长度概念基础之上的处理几何的方法，这种方法在*近几十年飞速发展，并渗透到诸如群论、动力系统和偏微分方程等其他数学学科。 这本研究生教材有两个目标：详细阐述长度空间理论中使用的基本概念和技巧，以及更一般地，为大量不同的几何论题提供一个初等导引，这些论题都与距离观念相关，包括黎曼度量和 Carnot-Carath odory 度量、双曲平面、距离-体积不等式、(大规模的、粗糙的) 渐近几何、Gromov 双曲空间、度量空间的收敛性，以及 Alexandrov 空间 (非正和非负的弯曲空间)。作者倾向于用 易于看见 的方法来处理 易于触碰 的数学对象。 作者设定了一个具有挑战性的目标，即让本书的核心部分能为一年级研究生所接受。大多数新的概念和方法都按*简单的情形来提出并阐明，从而避免了技术性的障碍。本书还包括大量习题，这些习题

本书第一章为条件的符号记法，一个条件是给定代数簇中子簇的某种等价类，引进了条件的乘法和加法运算，这是Schubert的独创。第二章为关联公式，由直线和其上的一点、平面和其上的一点或一直线组成的几何形体称为关联体，本章给出了关联体上各种条件之间关系的公式及其应用。第三章为叠合公式，用现代术语来说，叠合公式就是把乘积空间沿对角线爆炸所得的例外除子类用其他条件来表达，本章的公式包括点对、直线对和一些其他的叠合公式。第四章为通过退化形体进行计数，对圆锥曲线、带尖点的三次平面曲线、带二重点的三次平面曲线、三次空间曲线、二次曲面等通过退化的办法来计数，这是19世纪计数几何最具特色的方法，其内容十分丰富，结果极其深刻。第五章为多重叠合，把一对元素的叠合推广到多个元素的叠合。第六章为特征理论，给出了某些

《世界三角学经典著作钩沉（平面三角卷）（Ⅰ）》共分为四章，分别为章引论，第二章三角函数几何理论，第三章加法定理推论，第四章反三角函数。《世界三角学经典著作钩沉（平面三角卷）（Ⅰ）》适合大、中学师生及三角学爱好者阅读参考。

J-全纯曲线理论自其由Gromov于1985年引入以来，已经变得非常重要。在数学中，它的应用包括许多辛拓扑中的关键结果。它也是创立Floer同调的主要灵感之一。在数学物理中，它提供了一个自然的语境用以在其中定义镜像对称猜想的两个重要成分 Gromov-Witten不变量和量子上同调。 本书的主要目的是以充分和严格的细节来建立这个主题的基本定理。特别地，本书包含关于球面的Gromov紧性定理、球面的黏合定理以及在半正情形下量子乘法的结合性的完整的证明。本书也可以作为对辛拓扑当前工作的介绍：有两个关于应用的长的章节，一章专注于辛拓扑的经典结果，另一章涉及量子上同调。*后一章概述了Floer理论的一些*进展。本书的五个附录提供了与线性椭圆算子的经典理论、Fredholm理论和Sobolev空间相关的必需的背景知识，以及关于零亏格稳定曲线模空间的讨论和四

本书介绍映射迭代可能发生的动力性质，特别是可能发生的混沌性态。全书共分七章，前三章包含动力系统中若干基本概念、拓扑情以及符号动力系统严格的数学描述，也包含少许遍历理论和分形几何等数学分支中的内容。后四章陈述的主要是国内外学者及作者近年来在混沌的刻画、区间映射、Feigenbaum映射、超空间映射等几个方面所取得的研究成果。

本书是一部关于流形的拓扑学专著，较全面和系统地介绍了拓扑学大多数重要领域中的理论与方法。内容涉及微分拓扑、同调论、同伦论、微分形式与谱序列、不动点理论、Morse理论，以及向量丛的示性类理论。同时，书中也介绍了作者新发展的流形共轭结构理论，主要结果包括共轭对称性定理，上、下同调群的几何化定理，共轭元球面定理。在这些定理基础上，同调论和同伦论中许多重要定理与结果，如Poincare对偶，Lefschetz对偶，Kunh公式，上、下同调群，以及Hurewicz定理等的实质及直观意义变得更清楚了。 本书适合于数学、理论物理等相关专业的高年级大学生、研究生、教师及研究人员学习和参考。

本书提出了对二阶平稳过程建模理论的论述，对于工程和应用科学也具有重要意义。关于平稳过程的处理在全书开头，这是一个有悠久历史的基础性问题，始于上世纪40年代柯尔莫戈洛夫、维纳等的工作。通过现代数字计算机，关于滤波与平稳随机信号与系统建模也得到了研究和解决，这始于上世纪60年代早期卡尔曼的基础性工作。本书提供了基于希尔伯特空间几何学的逻辑一致的思想主题，以及坐标的自由思想。在这个框架中，随机状态空间和状态空间模型的概念基于对相关信号的过去和未来的流动条件独立的概念，从根本上得到了统一。这本书涵盖了30多年的研究工作，是极有价值的文献，包括随机建模、估计、系统辨识和时间序列分析。它还提供了随机系统理论结构的数学算法工具。

本书共有三角形、几何变换，三角形、圆，四边形、圆，多边形、圆，以及值，作图，轨迹，完全四边形，平面闭折线，圆的推广十个专题，对平面几何中的500余颗璀璨夺目的珍珠进行了系统地、全方位地介绍，其中也包括了近年来我国广大初等几何研究者的丰硕成果。 本书中的1000余条定理可以广阔地拓展读者的视野，极大地丰厚读者的几何知识，可以多途径地引领数学爱好者进行平面几何学的奇异旅游，欣赏平面几何中的精巧、深刻、迷人、有趣的历史名题及*成果。 该书适合于广大数学爱好者及初、高中数学竞赛选手，初、高中数学教师和数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校数学专业开设“竞赛数学”，“中学几何研究”等课程的教学参考书。

微分几何在现代理论物理和应用数学中扮演着越来越重要的角色。本书给出了在理论物理和应用数学中很重要的几何知识的引入，包括，流形、张量场、微分形式、联络、辛几何、李群作用、族以及自旋。 本书以一种非正式的形式写作，作者给出了1000多例子重在强调对一般理论的深刻理解。本书将要为读者很好的学习拉格郎日现代处理方法、哈密顿力学、电磁、规范场，相对论以及万有引力做充足的准备。 本书很适合作为物理、数学以及工程专业的高年级本科生以及研究生的教程，也是一本很难得自学教程。

分形几何学是描述具有无规则结构复杂系统形态的一门新兴边缘科学.在过去30多年中，分形几何学已成功地应用于许多不同学科的研究领域，并对一些未解难题的研究取得突破性进展.今天，分形几何学巳被认为是研究复杂问题**的一种语言和工具，成为世人关注的学术热点之一.本书详细介绍分形几何学中具有重要地位的M-J集的生成机理，探索了M-J集发展、演化、控制、应用的规律，用动力系统的观点对M-J集的复杂性进行刻画.主要内容有：分形几何学的发展史及研究方法、分形几何学的基本理论、序列和映射中的分形与混沌、广义M-J集、广义M-J集非边界区域分形结构、噪声扰动广义M-J集及其控制、高维广义M-J集、牛顿变换的广义J集、IFS吸引子和广义M-J集在物理学中的应用研究.

分形几何学是描述具有无规则结构复杂系统形态的一门新兴边缘科学.在过去30多年中，分形几何学已成功地应用于许多不同学科的研究领域，并对一些未解难题的研究取得突破性进展.今天，分形几何学巳被认为是研究复杂问题*好的一种语言和工具，成为世人关注的学术热点之一.《分形几何学及应用（下册）》详细介绍分形几何学中具有重要地位的M-J集的生成机理，探索了M-J集发展、演化、控制、应用的规律，用动力系统的观点对M-J集的复杂性进行刻画.主要内容有：分形几何学的发展史及研究方法、分形几何学的基本理论、序列和映射中的分形与混沌、广义M-J集、广义M-J集非边界区域分形结构、噪声扰动广义M-J集及其控制、高维广义M-J集、牛顿变换的广义J集、IFS吸引子和广义M-J集在物理学中的应用研究.